密度を用いる数値解析(固有振動数・振動解析など)に用いる密度単位系について

有限要素法ソフトが出力する応力の単位は[Pa],変位の単位は[m]となり,モーダル解析結果の固有振動数の単位は[Hz]となります。

形状モデルを[mm]単位でモデリングした場合を述べます。ヤング率の単位は[N/mm2]で入力します。鉄鋼材料のヤング率は2 × 105 [N/mm2]となります。ポアソン比は0.30[-]ですね。密度の単位は[ton/mm3]で入力するので,7.8×10-9[ton/mm3]となります。重力加速度は9800[mm/s2]となります。

有限要素法ソフトが出力する応力の単位は[N/mm2]ないしは[MPa],変位の単位は[mm]となり,モーダル解析結果の固有振動数の単位は[Hz]となります。

ここで密度の単位[ton/mm3]が気になります。なぜ[kg/mm3]でないのでしょうか。この謎の答えはヤング率の単位[N/mm2]にあります。力の単位[N]を分解してみると[kg.m/s2]となります。せっかく[mm]で統一していたのに[m]が混入しています。このあおりを食らって密度を0.001倍する羽目になったのです。mm-N単位系にはちょっとした矛盾がありますね。(CAEと強度計算の森 構造解析で使う材料定数とその単位系から抜粋)

木材と鋼材を用いたモデルをmm-N系でモデリングする場合

単位木材鋼材
ヤング率MPa(N/mm\( ^2 \))6000206000
ポアソン比--0.40.3
密度ton/mm\( ^3 \)3.8\( \times10^{-10} \)7.8\( \times10^{-9} \)
重力加速度mm/s\( ^2 \)98009800

木材とかは樹種によってヤング率とか密度とか変わってくるので用いる樹種によって変更してください. 今回はスギ材を仮定しています.マツ系とか\( 5.0\times10^{-10} \)だったりする.

なお,[m]単位でモデリングするときは,密度の単位はkg/m\( ^3 \)を用います. 固有値解析(モード解析)をするときはm系でモデリングすることが望ましい. 単位系がわかりやすいから!!

振動解析

固有振動数の理論値

ソリッド要素の振動解析

modal.hdf

梁要素の片持ち梁の解析

kukei1125.hdf

梁要素の片持ち梁の振動解析

kukeimode1204.hdf

ソリッド要素のラーメン構造の振動解析

ramenbox1206.hdf

梁要素のラーメン構造の振動解析

ramenhari1209.hdf

シェル要素の片持ちばりの振動解析

katamoti2d.hdf

梁要素とシェル要素の振動解析

梁とシェルの結合による骨組モデルの振動解析(LIAISON_SOLIDE)

harishellketa.hdf

harishellketa.comm

mesh = LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED',
                    UNITE=2)
model = AFFE_MODELE(AFFE=(_F(MODELISATION=('3D', ),
                            PHENOMENE='MECANIQUE',
                            TOUT='OUI'),
                         _F(GROUP_MA=('ta4', 'ta5', 'ta6', 'ta1', 'ta2', 'ta3'),
                            MODELISATION=('POU_D_E', ),
                            PHENOMENE='MECANIQUE'),
                         _F(GROUP_MA=('sss', ),
                            MODELISATION=('DKT', ),
                            PHENOMENE='MECANIQUE')),
                   MAILLAGE=mesh)
elemprop = AFFE_CARA_ELEM(COQUE=_F(ANGL_REP=(0.0, 0.0),
                                  COQUE_NCOU=1,
                                  EPAIS=8.0,
                                  GROUP_MA=('sss', ),
                                  INER_ROTA='OUI'),
                         MODELE=model,
                         POUTRE=_F(CARA=('A', 'IY', 'IZ', 'JX'),
                                   GROUP_MA=('ta4', 'ta5', 'ta6', 'ta1', 'ta2', 'ta3'),
                                   SECTION='GENERALE',
                                   VALE=(100.0, 833.0, 833.0, 1347.87),
                                   VARI_SECT='CONSTANT'))
mater = DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=7500.0,
                             NU=0.4,
                             RHO=0.0459))
fieldmat = AFFE_MATERIAU(AFFE=_F(MATER=(mater, ),
                                TOUT='OUI'),
                        MODELE=model)
load = AFFE_CHAR_MECA(DDL_IMPO=_F(DX=0.0,
                                 DY=0.0,
                                 DZ=0.0,
                                 GROUP_MA=('kotei', )),
                     LIAISON_SOLIDE=(_F(GROUP_NO=('ke1', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke2', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke3', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke4', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke5', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke6', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke7', )),
                                     _F(GROUP_NO=('ke8', ))),
                     MODELE=model)
ASSEMBLAGE(CARA_ELEM=elemprop,
          CHAM_MATER=fieldmat,
          CHARGE=(load, ),
          MATR_ASSE=(_F(MATRICE=CO('mass'),
                        OPTION='MASS_MECA'),
                     _F(MATRICE=CO('stifness'),
                        OPTION='RIGI_MECA')),
          MODELE=model,
          NUME_DDL=CO('nddl'))
modes = CALC_MODES(CALC_FREQ=_F(NMAX_FREQ=10),
                  MATR_MASS=mass,
                  MATR_RIGI=stifness,
                  OPTION='PLUS_PETITE',
                  VERI_MODE=_F(STOP_ERREUR='NON'))
IMPR_RESU(FORMAT='MED',
         RESU=_F(NOM_CHAM=('DEPL', ),
                 RESULTAT=modes),
         UNITE=3)
FIN()

かじか橋 床版シェル要素,他梁要素 振動解析

arch20182dkeisan0716epic.hdf

シェル要素の異方性

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2019/aoyama/defi_composite.png

シェル要素の異方性はDEFI_COMPOSITEの設定が必要(?)

DEFI_COMPOSITEのデフォルトの名前だとエラーになることがある(?)

そのため名前を新たに設定することを推奨.(画像では「aaa」)

断面性能の計算

断面計算は計算する断面のシェルをジオメトリーで作成し(グループは断面のすべての辺、任意の点)、メッシュを切る。Aster studyのMACR_CARA_POUTREで設定する。 ASTKで断面性能を出力する。salome-meca2018でASTKを設定するにはツール、プラグイン、code_aster、run ASTKで設定してあげる。


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2022-04-21 (木) 12:34:43