佐々木の2023の卒論日誌

メモ†

RMSは全体をとると正確じゃな 速度の最大値の0.707をかけたのをもうひとつのRMSとして書いとく 1.5Hzから2.3Hzの間に入っている木橋はどのように揺れるのか考察する 歩くより走る方が衝撃大きい

中間発表までに卒論の構想作る

背景：木橋は維持管理のマニュアルができてない 　　　集成材使った木橋は３，４０年くらいしかたってない（まだ腐食したきったはできてない）　腐ってる橋の振動特性を測定することでここまで腐ってたら使えないとか固有振動数がどれくらい劣化してたら使えないとかの基準を作る

　　　秋田の木橋は珍しい　自立式タイドアーチとかの調査は誰も行っていないので考えたい

　　　木橋独自の特性を調べる

　タブレット調査は斜同郷の調査にあまりあまり使われていないので使えるかどうか

三つの橋の特性をそれぞれのべる どういう材料か，どこが危ないか，振動使用性とか，（み） キングポストトラス，ぼうちゅうのような橋は調査の例が少ない，３０年たってるけどしんどうすうはどうなっているか 　タブレット調査は斜同郷の調査にあまりあまり使われていないので使えるかどうか 自立式タイドアーチの木橋はふたつだけかも

その後に結果 なんでこれくらい劣化が進んだか構造上の特徴と関連付けて考察 そもそもボンゴシ材の橋は日本の気候にあっていない トラスは斜材なので薄いが流れやすいとか，アーチだからくさったとか

梶川橋は道路橋第一号　それとの比較 じょうろ式下路式の違いも　　腐食しやすさかんそうしやすさ　この研究で調査してない橋も調べる

死荷重が19.6以上の橋は振動使用性の評価はいらないとする

みどり橋のデータ整理と百目石橋の解析 坊中橋は衝撃が小さい振動をつかみ切れていない　

みどり橋，深沢橋は低減具合がわかっているので，架橋時からの年数が同じくらいの別の橋の低減具合と比較して考察する　メンテナンスとかなにとか

百名刺は固有振動数が増加した原因として密度の低下が考えられる，

水平試験のFFT処理　波形のスタート地点常時動が始まったところにする

鉛直試験波形のスタート地点そろえる．ピークの少し後にする

坊中橋はほとんど揺れていない常時振動程度の揺れしか起きていないので解析ができない 初期値があるので，その値との照らし合わせてやってみる

百目石橋の振動数が解析値より大きく出ているのは高欄など橋の剛性に寄与しないが，自重のある部材の腐食などが原因である可能性もある．百目石は高欄の自重が大きい　地覆に白色腐朽菌あり

及川さん中間発表メモ 木材を使いたい理由：脱炭素社会、持続可能な社会の実現のため生分解性材料である木材の使用が注目されている。

木橋の課題→木材だけの剛性では冬期の雪荷重に耐えられない。（構造面）雨水などによる腐食（保全面）

振動測定の方法：従来の機材を用いた方法ではコストが高い。加速度計を搭載した携帯端末を用いて誰でも簡単に振動を測定する方法を提案・検討 タブレットは変位ではなく加速度を測定している。

雨天時はタブレットの固定方法が課題、濡れていると雑音も入りやすい

上路式は腹のところが感度高い。節の普及はそんなに見られない。

タブレットの動機が課題、固定方法はマジックテープとか、ワイファイつかうとか

固有振動数の変化から部分的な劣化をみるとか

タブレットを用いた測定法の信憑性は従来の方法と比較は頻繁にはできないため数値解析の値と比較している

百目石橋車両試験使用性　みどり橋の使用性のファイル使う

自由減衰

減衰　他の橋と比較、支間長

みどり橋の減衰定数を見やすくまとめて相関ありそうなところを見て最大値最小値平均値とか出す。

百目石橋の車両走行試験の使用性評価は歩行試験の評価基準を使っていい。→車両に乗っている人の使用性はバンパーとかいろいろ考慮しなければいけないので難しい。

木材の腐食：木材腐朽とは、木材を形成する成分が腐朽菌（ふきゅうきん）によって分解される現象です。 木材の主成分であるセルロース・ヘミセルロース・リグニンが腐朽菌により加水分解（かすいぶんかい）されることです。

固定条件はそのままで載荷線を作ってたわみを出してみる。

節点モデルと初期値が合うか

百目石橋3Dモデル解析†

12/2†

両端の空洞　Rotaitio_3 Scale_1

12/10†

載荷の設定が上手く行かない 金沢工大の本田先生作の百目石橋の節点データを入手したので節点データを基にサロメに点、線、面を作っていく

12/11†

11/25&11/27†

減衰の比較†

近代木橋の鉛直曲げ振動の基本振動数と減衰定数の関係 [#w89ed970]†

引用:木橋の構造性能に基づく保全技術の開発に関する研究

みどり橋の鉛直曲げ一次振動の振動数は2.83Hz、この図と照らし合わせると振動数の割に減衰定数が大きいことが分かる。

百目石橋は概ねこの図の傾向に収まっていると言える。

尚、減衰定数の経年による低減についてのデータは国内外含めて少ないが、

近代木橋の支間長と減衰定数の関係†

対象橋梁 23 橋の減衰定数と鋼橋やコンクリート系橋梁に用いられる減衰定数 h と支間長 L (m)との関係を概算する式h1=0.12/√L 引用:木橋の構造性能に基づく保全技術の開発に関する研究

百目石橋の支間長は20m、減衰定数は0.01~0.05の範囲であるのでこちらも概ね傾向に当てはまっている。

みどり橋と百目石橋の減衰特性†

二橋はそれぞれ近しい値の減衰定数が出ているが、それぞれの支間長や固有振動数を見ると百目石橋はそれに見合った減衰定数を持っているのに対し、みどり橋はやや大きめに出ていることがわかった。（集成材自体の減衰性能は鋼材やコンクリートより優れており、h1=0.12/√Lより大きく出ることは自然である。）

百目石橋のデータの妥当性†

橋梁の固有振動数は経年によって劣化するものであるとの既用研究結果から、架橋時の実験値のとの比較を受けて百目石橋での実験は上手く行かなかったものと判断するに至った。 しかし、振動波形から減衰定数を推定したところ、固有振動数と減衰定数の関係や支間長と減衰定数の関係などは百目石橋の値は理論的な定量化の傾向に当てはまっていると言える結果となった。そのため、架橋時の値と比較しただけでは一概に今回の実験データが不適切なものであったとは言いづらくなった。

11/18†

百目石橋の減衰†

百目石橋1/2点†

百目石橋3/4点†

百目石橋ねじれ16点†

百目石橋水平†

百目石橋車両走行時歩行者使用性†

測点1†

測点2†

測点3†

中間発表12/23†

タブレットを使う意味†

閉鎖する必要の有無に応じて 費用、安全性

11/13†

方針&進捗†

みどり橋の減衰定数まとめる。百目石橋も減衰出す。 百目石橋の使用性評価する（歩行試験の実効値の基準使っていい） 百目石橋の三次元モデル解析する。片端ローラーで二線載荷。196kNのダンプ設定。

百目石橋の減衰解析完了

11/15 みどり橋減衰定数まとめ直し†

1/2点鉛直†

1/4点鉛直†

3/4点鉛直†

ねじれ16点†

ねじれ34点†

水平†

11/11†

梼原橋の減衰特性との比較†

みどり橋で鉛直逆対称一次振動が生じているのは1/4点に加振した時である。その実験時の減衰定数はほとんど0.01よりも大きい値となっていることから、みどり橋の鉛直逆対称一次振動の減衰定数は梼原橋よりも大きいと言える。鉛直対称一次モード,ねじれ振動についても同様である。 総じて，みどり橋は梼原橋よりも振動が減衰しやすいといえる．

減衰定数と支間長の関係†

引用:近代木橋の剛性と構造性能

木橋の減衰について†

近代木橋は下路式中路式のアーチ橋は減衰定数が小さい傾向あり ライズ比が大きい程アーチ部材の軸力が小さくなることからライズ比に関係していることが判明されている。

11/8†

みどり橋の各振動モードの減衰定数について指摘された点を基に修正した。

極端に大きい、もしくは小さい定数が出ている項目について修正を行なった。

概ね、他の項目と似たような傾向に収まったが、修正後も極端に小さい値のままの項目もあった。

次やること†

みどり橋の減衰定数及び減衰の特徴を他の橋と比較する。

百目石橋の車両走行試験の解析結果の扱い方を検討する。

11/6†

次やること†

これから応答解析をするために応用振動学の本を熟読してみる。

みどり橋の減衰定数の小さい所大きい所は取るべき波形をとれていない可能性が有るのでもう一回やる。

減衰を他の橋と比較する。

11/5†

百目石橋車両走行試験解析終了 これから応答解析をするために応用振動学の本を熟読してみる。

11/4†

みどり橋の減衰定数算出完了、以前述べた傾向に概ね当てはまっている。 百目石橋の車両走行試験の解析がうまくいかない

方針（中間終了後）†

坊中と百目石の話はおまけ程度にしてみどり橋の比較や減衰の調査などをメインにする。坊中と百目石橋は剛性が大きいので今回行なった実験の衝撃が小さかった可能性が有る。

参考になりそうな文献　†

動的応答解析に基づく近代木橋の経年による健全度の評価法（梼原橋）†

経年による木橋の動的特性の実態に基づく構造剛性 (かじか橋、その他)†

比較†

梼原橋†

梼原橋の固有値解析の結果

文献内に、明確な数値は記載されていないが目盛りから判断するとおよそ2Hz程度低減している。（4.9Hz程度から3.0Hz程度まで低減）みどり橋は2.63Hzから1.66Hzであったため低減率に大きな差は無いように見える。

近代木橋の経過年数30年時点での完成時からのヤング率低減は40%程度であり、みどり橋のそれと比較すると20%程度低減率は小さい。

ヤング率低減を基に考えると、みどり橋のほうがヤング率低減が大きいのに振動数の低減率が同程度である要因は分母の値が小さくなっていることであると考えられる。みどり橋に使用されているボンゴシ材は腐食が内側から進行する上、日本の気候とあっていないため、密度低下と断面積の減少は他の橋と比較して大きいと考えられる。（※スギ集成材は腐りにくい）

かじか橋†

経過年数30年で剛性低減が59.7%のみどり橋と比較するとかじか橋は似通った結果が出ている。固有振動数の低減についても鉛直振動の最も低次の鉛直逆対称一次モードに着目すると固有振動数の低減はみどり橋と大差ない。(0.66程度) かじか橋は上路式アーチ橋であり、中路式であるみどり橋よりも雨水などによる劣化はしづらい形式であるが、劣化の度合いに差が見られない。つまり、上路式と中路式に耐久性面での差はない。もしくは石川県の年間雨日数や降水時間が多いことにより、上路式の耐久性が活かせていない可能性も有る。

減衰†

減衰定数の推定†

MATLABを用いて各測点の変位波形を得て最大変位から五番目までの変位から算定．

みどり橋　鉛直砂袋試験1/2点†

みどり橋　鉛直砂袋試験1/2点 修正版†

みどり橋　鉛直砂袋試験1/4点†

みどり橋　鉛直砂袋試験1/4点 修正版†

みどり橋　鉛直砂袋試験3/4点†

みどり橋　鉛直砂袋試験3/4点 修正版†

みどり橋　ねじれ16点†

みどり橋　ねじれ34点†

みどり橋　水平†

他橋と比較 引用:経年による木橋の動的特性の実態に基づく構造剛性[#jc030633]†

みどり橋は固有振動数の劣化度合いが算出できている（竣工後30年でヤング率59.7％低減）ので、竣工後年数が同様の他橋の比較して低減度合いがこのような値となっていることについて考察する。できれば深沢橋もやる。

あいあい橋(埼玉県日高市大字梅原)†

特徴†

・上路式トラス橋

・1996年3月竣工

・材料:スギ、鋼製ポールジョイント

愛逢橋(佐賀県神埼市神埼町城原)†

特徴†

・上路式トラス橋

・1996年3月竣工

・材料:

元気橋(富山県射水市朴木)†

特徴†

・下路式タイドアーチ橋

・2002年竣工

・材料:ベイマツ集成材

架橋後14年

架橋後17年

梼原橋(高知県高岡郡檮原町梼原)†

特徴†

・2007年4月竣工

・中路式アーチ橋

・材料:スギ集成材、プレストレスト木床版

みどり橋 (長野県木曽町三岳)†

特徴†

・方杖ラーメン橋

・1996年竣工

・材料:カラマツ、ヒノキ、ケンパス

：経年による木橋の動的特性の実態に基づく構造剛性

百目石橋†

特徴†

・下路式タイドアーチ橋

・1999年3月竣工

・材料:スギ、ナラ、鋼材

・車道橋

・支間長20m

8/11†

データ整理完了

8/26†

百目石橋，坊中橋ともにFFT処理が進められない状況のため，中間発表のスライド作成に着手してみる

9/2†

FFT処理　鉛直，ねじれ，水平のみ完了

鉛直1/2点†

6.73～6.84Hz

鉛直1/4点†

6.83～6.94Hz

ねじれ16点†

6.73～6.84Hz

水平†

水平一次振動3.027Hz 水平三次振動8.105Hz

架橋時の値との比較①†

金沢工大の本田先生の架橋時の実験結果と比較すると，今0.10Hz程度劣化していることがわかる． 一方，砂袋による鉛直試験では架橋時の固有振動数は6.64Hz程度だが今回の実験では固有振動数が大きくなっている．

引用：自立式タイドアーチ木車道橋の構造特性評価

9/8†

架橋時の値との比較②†

水平試験の位相確認を改めて行ったところタブレット4-6が同位相に振動していることが分かった．前述の「自立式タイドアーチ木車道橋の振動使用性」参考にすると振動モードは水平一次モードと推定できる．すると，鉛直試験と同様に今回の実験では固有振動数が大きくなっていることがわかる．

架橋時の値との比較③†

まず，金沢工大の架橋時の値は鉛直砂袋試験のみ実験から得られた値であり，それ以外は解析地であるため劣化度合いの判断が難しい． 鉛直砂袋試験においては架橋時の実験値より今回の実験値の方が大きくなっており，その原因として考えられるものは百目石橋の使用されている鋼材の劣化による橋の密度の低下や，高欄など、橋の剛性の寄与しない部材の腐食などによる橋全体の密度の低下が考えられる。地覆に白色の腐食菌あり。(床版の剛性が強い橋は異なる振動モードでも同じ振動数が出ることが有る。密度低下と剛性低下が同様に起これば振動数は変化しない)

(これは拾い画像)

坊中橋†

特徴†

・キングポスト鋼補剛木桁橋　

・2001年2月竣工

・材料:スギ集成材

9/4†

車両試験のデータ整理直し完了

9/8†

坊中橋の解析値　引用:ハイブリッド型キングポストトラス木車道橋の構造特性の評価†

鉛直試験1/2点†

みどり橋†

特徴†

・ ・1994年竣工 ・ボンゴシ集成材

6/21†

木橋について†

木橋†

　日本における近代木橋の多くは歩道橋である．村道や町道には車道橋も多く架設される．

木橋が作られる理由†

　1.地元産材の需要拡大と有効利用

　2.森林保護のために間伐材の有効利用と用地開発の必要があること

　3.低価格の外材の輸入に関する外圧があったこと

　4.木材加工の技術が進歩したこと

    →土木構造物に機能性や経済性の他に様々な表現や価値観が求められるようになった．

木橋の特徴†

　・鋼橋やコンクリート橋よりもはるかに設計の自由度が高い．

　・木材の腐食を防止する構造対策が耐久性に大きく影響する．

　・構造合成と安全性は異なる観点のため安全性に関しては一概には言えないが，現在用いられている評価法によれば安全性は十分高いとされる．

　・同規模の鋼橋と比較すると建設費は二倍程度に膨らむ

木橋の課題†

　・頻繁な維持管理が必要

　・腐朽などの劣化に極端に弱い

　・落橋しやすい

橋梁振動の人間工学的評価†

　橋梁は必ず振動するものなので従来より振動について多くの研究がなされてきたが構造物の振動が構造物以外に及ぼす影響についてはほとんど考慮されてこなかった．しかし，橋梁の振動が大きいことにより歩行者は

「こんなに揺れたら壊れるのではないか」，

「こんなに揺れるって設計や施工に欠陥があるのではないか」

といった不安を覚え，また振動の生理的影響により歩行が難しくなるといった影響を受ける． ２つの不安については主観的反応であるため橋の振動は避けられないものであり，振動することと橋梁の安全性に不安があることは必ずしも繋がりがあるものではないことを歩行者が理解すれば問題はない．

　しかし，橋梁の振動はなるべく小さくするのが望ましいため設計の段階でより小さくするように努めるべきである．この論文では振動が人間に及ぼす影響を動的応答，心理的反応，生理的影響に分けて考察している． 参考：橋梁振動の人間工学的評価法

設計時における歩道橋の振動使用性照査法†

諸般の事情より時代の流れとともに歩道橋の新設が少なくなてきているものの，近年では幅員の狭くなった道路橋の側道橋や河川・高速道路によって分断された地域を結ぶ人道橋などの歩道橋は設置されるようになってきた．このような歩道橋は以前のものより幅員が広く支間も長くなっているため，以前と比較して歩行による共振が懸念されている．

歩行者の歩調は2Hz前後で歩道橋の固有振動数が歩調に一致すると振動が増幅することがある．また単独歩行だけでなく群衆歩行も考慮する必要があり，できるだけ振動の増幅を避けるため歩道橋の固有振動数は1.5～2.3Hzを避けた方が良い．それに関連して活荷重たわみの許容値は支間の1/600とされている．

この論文では2Hz前後の固有振動数を持ちそうな橋長の橋梁タイプの設計を行い各断面所定数を算出して固有値解析をする．その固有値で人が歩くケースを想定し，共振状態での最大変異より振動速度の実効値を算出し，振動使用性の検討を行う．そして，固有振動数が2Hz前後であっても振動使用性の問題のない歩道橋の規模を提案する．

桁橋の鉛直たわみ基本固有振動数を推定するための実用算定式†

活荷重変異が求められている場合には荷重強度と活荷重変異を用いる推定法がある．この推定方は精度が高いが，当然，活荷重変異が算出されている場合に限定される．このような現状を踏まえこの論文では設計技術者の誰もが卓上計算機のみの使用で可動支承部が拘束された場合にも適用できる「鉛直たわみ基本振動数を推定するための実用算定式」を提案する．

固有振動数とは†

　固有振動数とは，ある物体が駆動力（アクセル）や減衰力（ブレーキ）を受けずに外乱（空気抵抗，摩擦）を受けたときに励起（原子の間の距離が振動し，それぞれ飛び飛びの振動エネルギーを持つが温度上昇に伴い高エネルギーの分子が存在するようになること）される自由振動数のこと

FFT処理（フーリエ変換）†

 フーリエ変換とは，複雑な波形も周期性を持つものならば単純な正弦波と余弦波の重ね合わせで表現できるという理論のことである．一般的に振動は複数の周波数が混ざった複雑な波形であり，評価することが困難であるためフーリエ変換が有効である．

　FFTは正弦波が各周波数に対してどれくらい含まれているかを分解し評価する事ができる評価方法である．一般に，設備から生じる振動は複数の原因が存在し,異なる周波数の振動の重ね合わせである．FFTを用いることで特徴的な周波数を見つけることができ，故障の初期段階や微小な異常の診断，異常の早期検出も可能になる．

ボンゴシ材†

　カメルーンを中心として西アフリカに生息する広葉樹を原料とした木材．みどり橋にも用いられている．内側が腐食しやすく一見木橋の劣化具合が分かりづらいため振動試験によって固有振動数を求めて振動使用性を評価する．

6/23†

みどり橋のデータまとめ終わり

明日の準備

山奥に橋を作るときは景観や環境保護の観点から木材を使用することが望ましい 歩道橋は平均体重70キログラムの人が1平方メートルに5人乗っている状態で耐えられることを想定して設計する。 豪雪地帯ではその4倍の設計をする。 降雪時は通行が少なくなることから降雪時のみ鋼材で補強する場合もある。 1平方メートルごとに合板をめくれる（？）ようにし、積雪を落下させることができるようにする。 合板の強い方向が有るが、製作時の諸般の事情を考慮して弱い方向に荷重がかかるように設置しているが問題はない。 木材は腐食するが、外見では腐食箇所や腐食具合がわからないので管理方法の提案が課題。 腐食した際に交換する部分を減らすための設計がなされている。 めくった際に重心が回転と反対側に向くことで自立するようにし、作業性を確保している。

6/25†

水袋落下試験，水平試験，単独歩行試験，群衆歩行試験，鉛直人力試験のデータについてエクセルにまとめ，K2のみどり橋の計測毎のそれぞれのファイルに保存した．
藤里町坊中橋でタブレットを用いて振動試験を行った．

・砂袋落下試験（21,41,43）

・車両走行試験

・水平試験

を行った．

7/1 ,7/3 [#q8ef0530]†

みどり橋　1/2点　2.83†

タブレット2-5が同位相に振動しているため対称一次の振動と推定できる． 固有振動数は2.83Hz程度とわかる．

みどり橋　1/4点タブレット1-2 †

固有振動数は1.66Hz程度とわかる．

みどり橋　1/4点タブレット1-3 1-6†

1/4点　位相関係まとめ 1.66†

タブレット1-5の三回目はこれ

41点に衝撃を与えた場合は1-3,1-6が逆位相となり，逆対称一次の振動と推定できる．

みどり橋　3/4点†

3/4点　位相関係まとめ　1.66†

タブレット3-5の二回目はこれ

このように，同じタブレットの組み合わせでも回によって位相が異なっているので単純な振動の形ではなく複雑に変異している可能性がある可能性があると考えられる．

固有振動数は1.66Hz程度とわかる．

7/9†

tandoku.xsxxのFFTをしていたが2.10Hzの測点3のFFT処理がうまくいかない． 2.20Hzは測点2のみ完了

7/10†

tandokuの残りをFFT処理する． 2.20Hzの測点１のFFT処理がうまくいかない 前述の2.10Hzの測点3とこれ以外は単独歩行はFFT処理完了．

次やること†

gunnsyuuのFFT処理を進める． 速度の列の計算式を訂正する． 水平とねじれのFFT処理をする．

7/11†

tandokuのFFT処理　不明点以外は完了 enntyokuzinnriki34のFFT処理完了→位相確認をする． 坊中橋のデータ整理→砂袋落下試験の1/2点，1/4点完了

次やること†

砂袋落下試験の3/4点のデータ整理 みどり橋の群衆歩行試験のFFT処理について不明点を聞く．

7/15†

坊中橋の水平試験及び砂袋落下試験のデータ整理完了

次やること†

各種位相確認，データの貼り付け みどり橋の群衆歩行試験のFFT処理について不明点を聞く．

7/16†

みどり橋の鉛直人力試験はタブレット1-3,1-4,1-6の位相関係について確認する．

みどり橋 鉛直人力試験① 5.95†

試験①ではタブレット1-3，1-4が逆位相，1-6が同位相となっている．

みどり橋 鉛直人力試験② 5.95†

試験②も，傾向として①と似たような結果となっている．

各回のタブレットの位相関係をまとめると以下のようになる

表よりこの振動モードは「ねじれ」である．この時の振動数は5.95Hzであった．

次やること†

みどり橋の群衆歩行試験のFFT処理について不明点を聞く． 単独歩行試験のFFT処理についてうまくいかない点を相談する．

7/18,7/30†

みどり橋　水平試験　1.95†

タブレット2-5が同位相且つ，大きく振動している

タブレット2-5が同位相且つ，大きく振動している

以上より，水平方向に対称一次の振動をしていると考えられる．

FFT処理の結果から固有振動数は1.95Hz程度とわかる．．

みどり橋　まとめ†

みどり橋　単独歩行†

みどり橋　群衆歩行†

振動使用性評価†

応答速度の実効値は最大振動速度に0.707を乗じたものを使用する．

単独歩行

群衆歩行

創造工房実習†

10/27 メモ　unixコマンド†

ls

cd home

cd kouzou cd sasaki23

ls

gedit ファイル名　でファイル作る。

mkdir ディレクトリ名　ディレクトリを作る。

rm ファイル名で削除。

rmdir ディレクトリ名　でディレクトリ削除。

cd ..で一つ前のファイルに戻る。

ファイル名のあとに「＆」をつけて開くと開いたファイルと同時に使える。

catファイル名　でファイルを開く前に中身確認

vi ファイル名　ファイルを開く編集する

　　ーesc:i(編集する)

　　ーesc:q(戻る)

　　ーesc:w(保存)

　　ーesc:wq(保存して戻る)

11/17 課題†

11/24課題†

11/29課題†

異方性一次†

等方性二次†

12/08課題†

メッシュの長さ,要素数,変位(mm),相対誤差(%),計算者

片持ちばりの先端のたわみは、\( \delta = \frac{P\ell^{3}} {3EI} \) \\

座屈解析　ボリューム　７１７８　１９７００

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