春休み課題

振動班

梁条件

単位:mm

鋼材(E=206000MPa)で解析

    (λ:無次元定数 L:長さ E:ヤング率 I:断面二次モーメント ρ:密度 A:断面積 f:固有振動数 G:せん断補正係数 J:ねじり定数 GJ:ねじれ剛性 Ip:断面2次極モーメント)

    λ・・・下記の図中に書いてある数値がそれに当たる。

    f・・・固有振動数=10コ or 20コ で入力

やること

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2022/shindo/shindoukaiseki_ramuda.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/Screennezire.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku1.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei1.png

解析結果

単純梁1【幅20×厚さ10×長さ120(スパン長100)】かつ【メッシュ0.7~4.0】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.72798293444.255.407%
0.82789003446.185.354%
0.92006013454.705.120%
1.01527433466.524.796%
2.0209903957.578.690%
3.045583904.617.236%
4.028433998.579.816%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982910461.611.332%
0.827890010466.811.288%
0.920060110488.611.103%
1.015274310524.110.802%
2.02099010913.17.505%
3.0455811770.30.240%
4.0284312028.61.949%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982920002.918.731%
0.827890020011.818.695%
0.920060120049.918.540%
1.015274320112.518.286%
2.02099020821.715.404%
3.0455822376.29.088%
4.0284322838.07.212%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_100_1.png

メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.72798291617631.450%
0.827890016205.731.324%
0.920060116242.431.168%
1.015274316290.930.963%
2.02099016669.129.360%
3.0455817157.4027.291%
4.0284317504.3025.821%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982928821.341.451%
0.827890028863.541.366%
0.920060128932.441.226%
1.015274328998.341.092%
2.02099029579.839.911%
3.045583040938.226%
4.0284330862.937.304%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_100_1.png

メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982924283.92.844%
0.8278900242942.887%
0.920060124374.63.228%
1.015274324480.63.677%
2.02099025624.38.521%
3.0455827982.918.510%
4.0284329071.623.121%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/nezire_100_1.png

単純梁1【幅10×厚さ5×長さ520(スパン長500)】かつ【メッシュ0.7~4.0】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.732612374.712.595%
0.824209275.173.227%
0.924237374.962.939%
1.015573475.713.969%
2.02575783.0013.980%
3.05141122.3367.990%
4.01925149.09104.738%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123241.952.534%
0.8242092243.413.153%
0.9242373242.742.869%
1.0155734245.163.895%
2.025757268.6013.828%
3.05141398.7868.996%
4.01925482.02104.272%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123504.182.421%
0.8242092507.283.051%
0.9242373505.902.771%
1.0155734510.923.791%
2.025757560.0013.761%
3.05141825.1867.631%
4.019251002.64103.681%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_500_1.png

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123145.040.419%
0.8242092145.380.185%
0.9242373145.280.254%
1.0155734145.770.082%
2.025757149.602.712%
3.05141158.829.042%
4.01925172.4718.414%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123468.760.676%
0.8242092469.830.449%
0.9242373469.530.513%
1.0155734471.070.186%
2.025757483.182.379%
3.05141513.378.776%
4.01925557.1718.057%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123974.11.060%
0.8242092976.340.832%
0.9242373975.690.898%
1.0155734978.920.570%
2.0257571004.011.979%
3.051411066.458.321%
4.019251157.0817.526%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_500_1.png

メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.73261234925.784.305%
0.82420924959.355.016%
0.92423734952.054.862%
1.01557345021.636.335%
2.0257575608.9518.771%
3.051417986.7769.123%
4.019259217.7495.189%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/nezire_500_1.png

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.015573472.570.343%
2.02575772.680.192%
3.0514172.790.041%
4.0192572.870.069%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734235.020.403%
2.025757235.360.259%
3.05141235.730.102%
4.01925235.980.004%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734489.810.498%
2.025757490.520.353%
3.05141491.330.189%
4.01925491.890.075%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_500_2zi_1.png

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734143.331.593%
2.025757144.001.133%
3.05141144.260.954%
4.01925144.860.542%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734463.331.826%
2.025757465.411.386%
3.05141466.241.210%
4.01925468.140.807%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734963.032.184%
2.025757967.181.762%
3.05141968.851.593%
4.01925972.741.200%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_500_2zi_1.png

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.01557342363.680.104%
2.0257572372.260.467%
3.051412389.471.196%
4.019252463.834.345%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.01557344727.770.112%
2.0257574744.940.476%
3.051414779.531.208%
4.019254928.454.362%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/nezire_500_2zi_1.png

片持ち梁1【幅10×厚さ5×長さ500】かつ【メッシュ1.2~10.0】

鉛直1次~3次 1次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.25143918.5276-11.602
1.53695918.6451-12.309
2785319.1669-15.453
3452529.5445-77.962
4184233.8215-103.725
5120235.058-111.173
867639.7766-139.596
1030045.8832-176.379
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439116.086-11.570
1.536959116.798-12.254
27853120.149-15.475
34525185.678-78.455
41842211.98-103.734
51202218.785-110.274
8676245.37-135.825
10300289.374-178.117
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439324.764-11.463
1.536959326.886-12.191
27853336.47-15.480
34525520.28-78.566
41842592.639-103.401
51202609.469-109.177
8676697.663-139.446
10300813.3-179.134

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata500en1_3.png

水平1次~3次 1次要素

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.25143934.0435-2.531
1.53695934.2272-3.084
2785334.3374-3.416
3452537.2407-12.160
4184239.2666-18.262
5120243.0337-29.608
867667.436-103.102
1030072.9101-119.588
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439212.867-2.293
1.536959214.108-2.889
27853214.953-3.296
34525233.363-12.142
41842245.831-18.134
51202272.91-31.147
8676419.556-101.617
10300454.372-118.348
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439594.425-2.007
1.536959597.825-2.590
27853599.657-2.905
34525652.137-11.911
41842686.362-17.784
51202767.959-31.786
86761172.05-101.131
103001238.1-112.465

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata500sui1_3.png

ねじれ1次~2次 1次要素

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.2514391357.84-15.011
1.5369591367.37-15.818
278531423.57-20.579
345251949.18-65.099
418422296.92-94.553
512022497.81-111.569
86763746.52-217.336
103004139.29-250.605
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.2514394074.66-15.043
1.5369594101.72-15.807
278534277.21-20.762
345255845.27-65.035
418426894.95-94.671
512027493.54-111.572
867611481.3-224.162
1030011948.8-237.361

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata500nez1_2.png

・2次要素

鉛直1次~3次 2次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
4184216.6282-0.161
5120216.6355-0.205
867616.6534-0.312
1030016.6648-0.381
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842104.165-0.113
51202104.209-0.155
8676104.329-0.270
10300104.409-0.347
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842291.483-0.075
51202291.604-0.082
8676291.988-0.214
10300292.279-0.314

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata2zi500en1_3.png

水平1次~3次 2次要素

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
4184233.2279-0.075
5120233.2341-0.093
867633.2812-0.235
1030033.3012-0.296
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842207.8520.117
51202207.8930.097
8676208.233-0.066
10300208.372-0.133
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842580.2750.421
51202580.4010.400
8676581.5650.200
10300582.0480.117

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata2zi500sui1_3.png

ねじれ1次~2次 2次要素

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
418421230.77-4.248
512021236.73-4.753
86761278.93-8.327
103001279.72-8.394
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
418423693.48-4.281
512023710.57-4.764
86763837.86-8.358
103003838.84-8.385

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata2zi500nez1_2.png

20×10×100の1次要素

・鉛直1次〜3次 1次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.7380935835.174-0.614
0.8200379837.236-0.862
0.975228844.844-1.779
169378845.018-1.800
210788881.365-6.179
34719910.65-9.707
413881091.74-31.523
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809355006.763.760
0.82003795019.33.519
0.9752285063.492.670
1693785064.552.649
2107885276.02-1.416
347195459.6-4.944
413886439.6-23.782
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.738093513186.89.483
0.820037913220.49.252
0.97522813334.28.471
16937813336.78.454
21078813886.64.679
3471914325.61.666
4138816577-13.788

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata100en1_3.png ・垂直1次〜3次 1次要素

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809351622.332.278
0.82003791623.432.212
0.9752281627.751.952
1693781627.951.940
2107881648.020.731
347191660.17-0.001
413881728.02-4.088
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809358754.8915.857
0.82003798760.9715.798
0.9752288784.3415.574
1693788785.3815.564
2107888886.0314.596
347198956.3513.921
413889265.0810.953
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.738093520889.128.306
0.820037920905.128.251
0.9752282096328.0526
16937820964.728.046
21078821204.627.223
3471926019.310.699
4138829680.7-1.868

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata100sui1_3.png

・ねじれ1次〜2次 1次要素

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809356076.76-311.769
0.82003796099.27-313.294
0.9752286179.81-318.752
1693786182.98-318.967
2107886532.93-342.680
347196829.09-362.748
413887952.81-438.893
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.738093518288.6-313.086
0.820037918357.7-314.647
0.97522818597.4-320.061
16937818605.8-320.251
21078819660.9-344.083
3471920539.2-363.921
4138824025.6-442.669

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata100nez1_2.png

両端固定1【幅10×厚さ5×長さ500】かつ【メッシュ0.7~4.0】

1次要素 鉛直1〜3次、水平1〜3次、ねじれ1,2次

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271108.7452.929%
0.8260320109.0583.226%
0.9182242109.8633.988%
1.0156815109.813.938%
2.022223122.41815.87%
3.04525187.60277.57%
4.01842149.09103.11%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271299.4842.839%
0.8260320300.3523.137%
0.9182242302.6063.910%
1.0156815302.3793.832%
2.022223337.29415.822%
3.04525517.39177.665%
4.01842590.333102.71%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271586.4242.706%
0.8260320588.0852.996%
0.9182242592.523.773%
1.0156815592.253.726%
2.022223660.36915.656%
3.045251013.0577.425%
4.018421153.78102.072%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271212.5010.568%
0.8260320212.6460.637%
0.9182242213.0440.825%
1.0156815213.1280.865%
2.022223218.3823.351%
3.04525237.24312.277%
4.01842250.04718.337%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271583.70.217%
0.8260320584.10.286%
0.9182242585.2210.478%
1.0156815585.4380.515%
2.022223599.7962.980%
3.04525652.34512.003%
4.01842686.78317.916%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.73092711138.910.266%
0.82603201139.680.198%
0.91822421141.90.00437%
1.01568151142.370.0367%
2.0222231170.352.486%
3.045251273.3911.510%
4.018421339.5317.301%
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.73092712470.844.642%
0.82603202476.124.865%
0.91822422503.466.023%
1.01568152511.736.373%
2.0222232861.3121.178%
3.045253904.4665.357%
4.018424597.894.720%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.73092714942.64.661%
0.82603204953.034.882%
0.91822425006.856.022%
1.01568155024.526.396%
2.0222235715.0621.018%
3.045257805.9965.294%
4.018429198.6494.784%

2次要素 鉛直1〜3次、水平1〜3次、ねじれ1,2次

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815105.7550.099
2.022223105.8020.143
3.04525105.8440.183
4.01842105.9170.252
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815291.3170.034
2.022223291.3930.060
3.04525291.5260.106
4.01842291.7460.181
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815570.4260.095
2.022223570.580.068
3.04525570.8910.014
4.01842571.3710.069
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815210.9850.149
2.022223211.0290.128
3.04525211.1010.094
4.01842211.140.075
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815579.5390.497
2.022223579.660.476
3.04525579.8610.441
4.01842579.9850.420
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
1.01568151130.790.977
2.0222231131.030.956
3.045251131.420.922
4.018421131.70.897
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
1.01568152371.70.443
2.0222232378.570.734
3.045252396.861.508
4.018422466.894.474
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
1.01568154743.820.443
2.0222234757.580.734
3.045254794.311.508
4.018424934.984.500

一端固定他端単純支持梁1【幅10×厚さ5×長さ510】かつ【メッシュ0.7~4.0】かつ 【ローラー1コ】

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=72.824(1次)

=235.976(2次)

=492.271(3次)

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.731520974.87892.607%
0.823083875.41383.556%
0.917782975.77174.048%
1.015269775.49514.080%
2.02383684.341215.815%
3.04620130.98470.221%
4.01845133.02282.662%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209242.472.752%
0.8230838244.1913.481%
0.9177829245.3243.961%
1.0152697245.4184.001%
2.023836273.25915.799%
3.04620424.37779.839%
4.01845426.3680.679%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209505.332.653%
0.8230838508.9493.388%
0.9177829511.3283.871%
1.0152697511.4743.901%
2.023836569.71515.732%
3.04620883.49379.473%
4.01845887.10980.207%

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=145.646(1次)

=471.947(2次)

=984.53(3次)

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209146.4880.578%
0.8230838146.7490.752%
0.9177829146.8980.860%
1.0152697147.0020.931%
2.023836150.4943.329%
3.04620163.30912.127%
4.01845169.00716.040%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209473.3580.299%
0.8230838474.1960.477%
0.9177829474.6850.580%
1.0152697475.0420.656%
2.023836486.243.029%
3.04620527.94811.866%
4.01845545.23915.530%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209983.4820.106%
0.8230838985.2510.073%
0.9177829986.2690.177%
1.0152697986.9340.244%
2.0238361010.112.598%
3.046201097.1911.443%
4.018451132.9415.074%
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.73152092459.564.164%
0.82308382479.415.005%
0.91778292497.255.761%
1.01526972507.536.196%
2.0238362841.0820.322%
3.046203913.7665.751%
4.018454240.9379.607%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.73152094918.474.151%
0.82308384958.995.009%
0.91778294994.315.757%
1.01526975013.226.157%
2.0238365681.220.302%
3.046207868.0466.609%
4.018458437.5478.668%

一端固定他端単純支持梁2【幅10×厚さ5×長さ510】かつ【メッシュ0.7~4.0】かつ 【ローラー2コ】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.731208374.87862.821%
0.822842075.40493.544%
0.917505175.72723.987%
1.015344075.75814.029%
2.02506484.908313.847%
3.05089121.94467.450%
4.01877148.55103.984%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083242.4592.747%
0.8228420244.1443.461%
0.9175051245.2163.916%
1.0153440245.2893.947%
2.025064268.52513.793%
3.05089397.90568.621%
4.01877480.751103.729%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083505.2872.644%
0.8228420508.8313.364%
0.9175051511.0633.817%
1.0153440511.1863.842%
2.025064559.26213.609%
3.05089826.06567.807%
4.018771000.45103.232%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083146.4860.577%
0.8228420146.7570.763%
0.9175051146.8830.849%
1.0153440146.980.916%
2.025064149.992.280%
3.05089159.599.574%
4.01877172.49118.432%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083473.3490.297%
0.8228420474.2190.481%
0.9175051474.6380.570%
1.0153440474.9480.636%
2.025064484.6752.697%
3.05089515.8879.310%
4.01877557.43118.113%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083983.5060.104%
0.8228420985.3080.079%
0.9175051986.1820.168%
1.0153440986.7830.229%
2.0250641007.072.289%
3.050891071.568.840%
4.018771157.8217.601%

一端固定他端単純支持梁3【幅10×厚さ5×長さ510】かつ【メッシュ1.0~10.0】かつ 【ローラー1コ】かつ【2次要素】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
1.015269772.84410.028%
1.53685972.84860.034%
2.02383672.85190.038%
4.0184572.89320.095%
10.030673.05220.313%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697235.8810.040%
1.536859235.8960.034%
2.023836235.9070.029%
4.01845236.0640.037%
10.0306236.6710.295%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697491.5860.139%
1.536859491.6190.132%
2.023836491.6450.127%
4.01845492.0440.046%
10.0306493.6220.274%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697145.4670.123%
1.536859145.4760.117%
2.023836145.4810.113%
4.01845145.5180.088%
10.0306145.8270.124%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697470.0530.401%
1.536859470.0860.394%
2.023836470.1050.390%
4.01845470.2410.361%
10.0306471.4870.097%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697976.590.806%
1.536859976.6650.799%
2.023836976.7150.794%
4.01845977.0410.761%
10.0306980.4130.418%

\( f= \frac{\lambda}{2\pi\ell}\times \sqrt{\frac{GJ}{\rho I_p}} \)

=2361.23 Hz (1次)

=4722.46 Hz (2次)

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
1.01526972358.040.135%
1.5368592361.80.024%
2.0238362366.470.222%
4.018452469.74.594%
10.03062559.28.384%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
1.01526974722.960.011%
1.5368594727.050.101%
2.0238364734.360.256%
4.018454939.294.596%
10.03065122.048.466%

2次要素で解析した場合は、鉛直・水平・ねじれの全てが収束した。

一端固定他端単純支持梁4【幅20×厚さ10×長さ110】かつ【メッシュ0.7~4.0】かつ 【ローラー1コ】

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=3641.15(1次)

=11798.65(2次)

=24613.18(3次)

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.72925833530.833.030%
0.82348093534.042.942%
0.91944703536.932.862%
1.0659673576.741.769%
2.040823893.676.935%
3.039623940.498.221%
4.012755314.1645.947%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258310665.49.605%
0.823480910676.69.510%
0.919447010686.79.510%
1.06596710806.68.408%
2.0408211701.10.827%
3.03962118570.495%
4.0127515604.632.258%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258320351.617.314%
0.823480920372.117.231%
0.919447020390.117.158%
1.06596720611.116.260%
2.0408222166.69.940%
3.0396222538.58.429%
4.0127528558.616.030%

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=7282.29(1次)

=23597.28(2次)

=49226.32(3次)

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.72925836283.6113.714%
0.82348096288.4213.648%
0.91944706293.4513.579%
1.0659676318.8713.230%
2.040826435.5111.628%
3.039626520.1210.466%
4.012756783.776.846%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258316869.928.509%
0.82348091690528.360%
0.919447016939.328.215%
1.0659671705127.742%
2.0408217456.826.022%
3.0396217688.625.040%
4.012751849021.644%

\( f= \frac{\lambda}{2\pi\ell}\times \sqrt{\frac{GJ}{\rho I_p}} \)

=11806.15(1次)

=23612.30(2次)

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258311688.20.999%
0.823480911728.50.658%
0.919447011769.40.311%
1.06596712017.71.792%
2.0408213206.611.862%
3.0396213622.715.386%
4.0127517612.649.182%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258322313.35.501%
0.823480922483.64.780%
0.919447022660.94.029%
1.06596723316.91.251%
2.0408225776.59.166%
3.0396226729.513.202%
4.0127533042.939.939%

上記の結果から鉛直・水平・ねじれの比較グラフをそれぞれ作成する。

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku_100.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku1_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku2_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku3_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei_100.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei1_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei1_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei2_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire_100.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire1_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire2_500_2ji.png

メモ

面内は考えている面の水平方向を意味する。面外は考えている面との直交方向を意味する。

平面内に横たわる構造系がその平面内で荷重載荷を受けていながら、その平面から外に飛び出してたわむような座屈をする場合、この座屈を「横倒れ座屈」とか「面外座屈」と言う。これに対して載荷平面内で生じる座屈は「面内座屈」と言う。

平面内に載荷を受ける構造部材では、この面内で強度を発揮するのが目的だから一般に面内の剛性を最も大きくとっているが、相対的に面外の剛性は低くなるので面内座屈よりも面外座屈が構造部材の強度を支配することは少くない。

自由端は、位相のズレがなくそのまま壁にぶつかった形で反射する。

固定端は、位相がπズレて反射する。

構造物が持つ固有の共振周波数のことである。

形状・拘束位置・材料のヤング率や密度によって異なる。

v = f ×λ

また、対象物が自由振動を行うときの単位時間に起こる往復運動の回数のことであり、1秒間に10往復であれば固有振動数は10Hzとなる。

固有振動数は質量が大きくなるほど低くなり、剛性が高くなるほど高くなる。

固有振動数が重要である最も大きな理由は、共振を避けて破損や機能障害を防ぐことである。

構造物の振動特性をモードの重ね合わせで表現する解析方法を指す。

「モード」とは「振動モード」または「振動形態」を意味する。

固有周波数とその周波数での振動形状を調べる解析がモード解析(固有値解析)である。

梁やスラブの支持条件をいうとき、一端が固定で他端が違う支持条件のこと。不静定梁である。

振動の変位方向によって、鉛直、水平、ねじれの3種類に分類できる模様(他にもあるかも)。振動の仕方はParaVisより確認できる。スクショを貼った方が分かりやすいので、余裕があれば貼ります。鉛直、水平、ねじれによって理論式が変わるみたいなので現在調べ中(日本機械学会のページがなくなってしまった)。

両端ピン支持・片側ピン・片側ローラー支持の支持条件をいう。全てにおいて支点曲げモーメントが生じない。

単純支持は、両端に曲げモーメントが生じない静定構造のことである。

曲げモーメントとは、部材を曲げようとする力のこと。

力が作用すると、もとに戻ろうとする力が働くことにより、振動が生じる。

ねじれの力に抵抗する性質を持つもの。

細長いよりも太短いほうがねじれやすい。

半径rに関する断面二次モーメントのこと。

直交座標におけるx軸・y軸の断面二次モーメントを足し合わせたもの。

参考資料


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Last-modified: 2024-04-14 (日) 20:39:29