春休み課題

振動班

梁条件

単位:mm

鋼材(E=206000MPa)で解析

    (λ:無次元定数 L:長さ E:ヤング率 I:断面二次モーメント ρ:密度 A:断面積 f:固有振動数 G:せん断補正係数 J:ねじり定数 GJ:ねじれ剛性 Ip:断面2次極モーメント)

    λ・・・下記の図中に書いてある数値がそれに当たる。

    f・・・固有振動数=10コ or 20コ で入力

やること

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2022/shindo/shindoukaiseki_ramuda.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/Screennezire.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku1.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei1.png

解析結果

単純梁1【幅20×厚さ10×長さ120(スパン長100)】かつ【メッシュ0.7~4.0】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.72798293444.255.407%
0.82789003446.185.354%
0.92006013454.705.120%
1.01527433466.524.796%
2.0209903957.578.690%
3.045583904.617.236%
4.028433998.579.816%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982910461.611.332%
0.827890010466.811.288%
0.920060110488.611.103%
1.015274310524.110.802%
2.02099010913.17.505%
3.0455811770.30.240%
4.0284312028.61.949%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982920002.918.731%
0.827890020011.818.695%
0.920060120049.918.540%
1.015274320112.518.286%
2.02099020821.715.404%
3.0455822376.29.088%
4.0284322838.07.212%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_100_1.png

メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.72798291617631.450%
0.827890016205.731.324%
0.920060116242.431.168%
1.015274316290.930.963%
2.02099016669.129.360%
3.0455817157.4027.291%
4.0284317504.3025.821%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982928821.341.451%
0.827890028863.541.366%
0.920060128932.441.226%
1.015274328998.341.092%
2.02099029579.839.911%
3.045583040938.226%
4.0284330862.937.304%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_100_1.png

メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.727982924283.92.844%
0.8278900242942.887%
0.920060124374.63.228%
1.015274324480.63.677%
2.02099025624.38.521%
3.0455827982.918.510%
4.0284329071.623.121%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/nezire_100_1.png

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
1.2478993387.426.968%
1.4354213393.376.805%
1.6329643397.646.687%
1.8241573401.066.594%
2.0209903404.126.509%
3.045583438.925.554%
4.028433453.765.146%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
1.24789910296.312.733%
1.43542110313.112.591%
1.63296410323.312.504%
1.82415710334.112.413%
2.02099010343.212.336%
3.0455810440.111.514%
4.0284310485.011.134%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
1.2478991970419.945%
1.43542119732.319.830%
1.63296419747.719.768%
1.82415719766.919.690%
2.02099019782.619.626%
3.0455819951.318.941%
4.0284320034.518.602%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
1.2478995671.1222.124%
1.4354215688.4421.887%
1.6329645706.5121.638%
1.8241575717.7221.484%
2.0209905729.1521.328%
3.045585804.9520.287%
4.028435876.7719.300%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
1.24789915946.332.423%
1.43542115976.932.293%
1.63296416012.132.144%
1.82415716034.132.051%
2.02099016058.731.947%
3.045581621831.272%
4.028431635130.708%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
1.24789928474.942.155%
1.43542128515.642.072%
1.63296428571.441.959%
1.82415728598.341.904%
2.02099028641.441.817%
3.0455828896.841.298%
4.0284329053.540.980%

単純梁1【幅10×厚さ5×長さ520(スパン長500)】かつ【メッシュ0.7~4.0】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.732612374.712.595%
0.824209275.173.227%
0.924237374.962.939%
1.015573475.713.969%
2.02575783.0013.980%
3.05141122.3367.990%
4.01925149.09104.738%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123241.952.534%
0.8242092243.413.153%
0.9242373242.742.869%
1.0155734245.163.895%
2.025757268.6013.828%
3.05141398.7868.996%
4.01925482.02104.272%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123504.182.421%
0.8242092507.283.051%
0.9242373505.902.771%
1.0155734510.923.791%
2.025757560.0013.761%
3.05141825.1867.631%
4.019251002.64103.681%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_500_1.png

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123145.040.419%
0.8242092145.380.185%
0.9242373145.280.254%
1.0155734145.770.082%
2.025757149.602.712%
3.05141158.829.042%
4.01925172.4718.414%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123468.760.676%
0.8242092469.830.449%
0.9242373469.530.513%
1.0155734471.070.186%
2.025757483.182.379%
3.05141513.378.776%
4.01925557.1718.057%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7326123974.11.060%
0.8242092976.340.832%
0.9242373975.690.898%
1.0155734978.920.570%
2.0257571004.011.979%
3.051411066.458.321%
4.019251157.0817.526%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_500_1.png

メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.73261234925.784.305%
0.82420924959.355.016%
0.92423734952.054.862%
1.01557345021.636.335%
2.0257575608.9518.771%
3.051417986.7769.123%
4.019259217.7495.189%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/nezire_500_1.png

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.015573472.570.343%
2.02575772.680.192%
3.0514172.790.041%
4.0192572.870.069%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734235.020.403%
2.025757235.360.259%
3.05141235.730.102%
4.01925235.980.004%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734489.810.498%
2.025757490.520.353%
3.05141491.330.189%
4.01925491.890.075%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_500_2zi_1.png

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734143.331.593%
2.025757144.001.133%
3.05141144.260.954%
4.01925144.860.542%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734463.331.826%
2.025757465.411.386%
3.05141466.241.210%
4.01925468.140.807%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.0155734963.032.184%
2.025757967.181.762%
3.05141968.851.593%
4.01925972.741.200%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_500_2zi_1.png

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.01557342363.680.104%
2.0257572372.260.467%
3.051412389.471.196%
4.019252463.834.345%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7%
0.8%
0.9%
1.01557344727.770.112%
2.0257574744.940.476%
3.051414779.531.208%
4.019254928.454.362%

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/nezire_500_2zi_1.png

単純梁【幅10×厚さ5×長さ120(スパン100) 1次要素】 ←ここから再発表(5/15)

まず、単純梁のスパン長100mm,500mm,700mmの1次要素をそれぞれ【収束値に対する相対誤差-要素数】のグラフを作成した。

このとき、断面積はそれぞれ10✕5と一定にしてある。

理論値=収束値として、グラフが0に近づく様子を確認する。

○前回の振動数-要素数のグラフ   ※今回は100mm(左)に着目

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/kekka_entyoku.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/kekka_suihei.png

〇鉛直1〜3次&水平1〜3次の【収束値に対する相対誤差-要素数】グラフ

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100mm_all.png

鉛直・水平モードともに、上記のグラフと同様の形が見られた。

〇鉛直1次  収束値 3444.25

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100entyoku1.png

〇鉛直2次  収束値 10461.6

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100entyoku2.png

〇鉛直3次  収束値 20002.9

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100entyoku3.png

要素数1次2次3次
279829000
2789000.0560.050.044
2006010.3030.2580.235
1527430.6460.5970.548
2099014.9044.3164.093
455813.36612.5111.865
284316.09414.97914.173

**************************************************************************

〇水平1次  収束値 5785.58

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100suihei1.png

〇水平2次  収束値 16176

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100suihei2.png

〇水平3次  収束値 28821.3

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/100suihei3.png

要素数1次2次3次
279829000
2789000.2540.1840.146
2006010.50.410.385
1527430.9140.710.614
209903.8513.0482.632
45587.1896.0675.509
28439.9938.2117.084

単純梁【幅10×厚さ5×長さ520(スパン500) 1次要素】

○前回の振動数-要素数のグラフ   ※今回は500mm(右)に着目

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/kekka_entyoku.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/kekka_suihei.png

〇鉛直1〜3次&水平1〜3次の【収束値に対する相対誤差-要素数】グラフ

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500_all.png

100mmのときと同様に、鉛直・水平モードともに、上記のグラフと同様の形が見られた。

〇鉛直1次  収束値 74.71

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500entyoku1.png

〇鉛直2次  収束値 241.95

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500entyoku2.png

〇鉛直3次  収束値 504.18

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500entyoku3.png

要素数1次2次3次
326123000
2423730.3350.3260.341
2420920.6160.6030.615
1557341.3381.3271.337
2575711.09611.01511.071
514163.7464.81963.668
192599.55899.22398.865

************************************************************************

〇水平1次  収束値 145.04

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500suihei1.png

〇水平2次  収束値 468.76

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500suihei2.png

〇水平3次  収束値 974.1

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/500suihei3.png

要素数1次2次3次
326123000
2423730.1650.1640.163
2420920.2340.2280.23
1557340.5030.4930.495
257573.1443.0763.071
51419.59.5169.48
192518.91218.8618.784

【振動数-要素数】→ 要素数が多くなるほど理論値へ近づく。

【収束値に対する相対誤差-要素数】→ 要素数が多くなるほど0へ近づく。

この関係から・・・

理論値へ近づくー相対誤差が小さくなるー相対誤差が0へ近づく

この流れが振動数と収束値に対する相対誤差の2つの観点から確認できた。

ここから、理論値に対する相対誤差もある値で一定なる、すなわち収束することが予想できる。

その収束点がスパン長によってズレが大きくなったり、小さくなったりするのだろう。

今までの結果から↑

単純梁【幅10×厚さ5×長さ720(スパン700) 1次要素】

鉛直1〜3次の収束値を理論値としたときの要素数−相対誤差のグラフ

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/haru_tanzyun1zi700a50en.png

〇鉛直 収束値

・1次 37.8469

・2次 122.609

・3次 255.685

要素数1次2次3次
604706000
1509573.8843.8793.889
2127026.28626.30926.249
260999.66599.46299.267

水平1〜3次の収束値を理論値としたときの要素数−相対誤差のグラフ

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/haru_tanzyun1zi700a50sui.png

〇水平 収束値

・1次 74.1075

・2次 239.837

・3次 499.386

要素数1次2次3次
604706000
1509571.1091.1051.103
212705.2085.1995.172
260918.34318.25818.172

単純梁【幅10×厚さ5×長さ720(スパン700)】

鉛直1次~3次 2次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.72633737.1080.125
22127037.1150.106
4260937.1720.047
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.726337120.2120.151
221270120.2340.133
42609120.4230.024
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.726337250.6810.189
221270250.7260.171
42609251.1360.007
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.72633773.6910.832
22127073.7340.774
4260974.0440.357
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.726337238.4840.957
221270238.6170.901
42609239.6110.489
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.726337496.5721.142
221270496.8411.089
42609498.8870.681

単純梁【幅5×厚さ2.5×長さ520(スパン500】

細長比:x軸回り340 、y軸回り170

ここから細長比を同値した場合の解析結果

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.51036236.4020.026
1.7553736.420.024
2372736.4110.026
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.510362117.9370.042
1.75537117.9960.008
23727118.0010.012
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.510362245.9760.063
1.75537246.1030.012
23727246.1150.007
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.51036272.4840.465
1.7553772.6290.266
2372772.640.251
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.510362234.7170.532
1.75537235.1830.335
23727235.2190.319
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.510362489.1630.630
1.75537490.1250.434
23727490.2030.418

同一細長比での比較

・単純梁【幅10×厚さ5×長さ520(スパン500)】 細長比:x軸回り360、y軸回り180

※上と同じ

鉛直1次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.732612374.712.595
0.824209275.173.227
0.924237374.962.939
1.015573475.713.969

鉛直2次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7326123241.952.534
0.8242092243.413.153
0.9242373242.742.869
1.0155734245.163.895

鉛直3次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7326123504.182.421
0.8242092507.283.051
0.9242373505.902.771
1.0155734510.923.791

水平1次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7326123145.040.419
0.8242092145.380.185
0.9242373145.280.254
1.0155734145.770.082

水平2次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7326123468.760.676
0.8242092469.830.449
0.9242373469.530.513
1.0155734471.070.186

水平3次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7326123974.11.060
0.8242092976.340.832
0.9242373975.690.898
1.0155734978.920.570

・単純梁【幅8×厚さ4×長さ416(スパン400)】 細長比:x軸回り360 、y軸回り180

鉛直1次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.724331893.74262.9814
0.815910794.54883.8671
0.912845095.03534.4015
1.050074101.34811.336

鉛直2次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7243318303.5652.9152
0.8159107306.2113.8123
0.9128450307.7754.3425
1.050074328.21611.272

鉛直3次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7243318632.672.8181
0.8159107638.32223.7367
0.9128450641.3254.2247
1.050074683.65211.103

水平1次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7243318181.6380.23014
0.8159107182.1890.07250
0.9128450182.530.25980
1.050074185.121.6824

水平2次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7243318587.0440.48937
0.8159107588.8110.18985
0.9128450589.9020.00491
1.050074598.321.4220

水平3次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.72433181219.680.8922
0.81591071223.690.5663
0.91284501225.760.3981
1.0500741243.291.0262

・単純梁【幅6×厚さ3×長さ312(スパン300)】 細長比:x軸回り360、y軸回り180

鉛直1次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.754564135.09511.307
0.845883135.0611.278
0.938044136.11912.151
132149137.59613.368

鉛直2次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.754564437.64711.279
0.845883437.37211.209
0.938044440.84312.091
132149445.71713.330

鉛直3次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.754564911.32311.077
0.845883910.71111.002
0.938044918.35911.935
132149928.43713.163

水平1次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.754564246.861.6960
0.845883247.031.7660
0.938044248.2682.2760
132149248.8062.4977

水平2次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.754564797.6541.4083
0.845883798.2421.4831
0.938044802.3172.0012
132149804.0032.2155

水平3次

メッシュ要素数解析値理論値との相対誤差
0.7545641657.280.99946
0.8458831658.291.0610
0.9380441667.071.5960
1321491670.561.8087

同じメッシュで比較すると、スパン500、スパン400、スパン300の順で相対誤差が小さい。 原因としては、同じメッシュだと小さいモデルは要素数が小さく、大きなモデルは要素数が大きくなるためだと思われる。 そこで、メッシュではなく要素数で比較を行う。

要素数と理論値との相対誤差の比較(鉛直1次)

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/nagayama/gosa.png

これらの点を使えば滑らかな近似曲線が引けそう。同じ形のモデルで要素数が同じであれば、相対誤差はどの大きさでも同じになると思う。

単純梁 細長比と相対誤差  ←ここまで再発表(5/15) 

相対誤差は理論値と解析値によるもの

【横軸 細長比  縦軸 相対誤差】

・鉛直1次〜3次のメッシュ0.7での比較

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/haru_tanzyun1zi_hsnh_en.png

・水平1次〜3次のメッシュ0.7での比較

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/haru_tanzyun1zi_hsnh_sui.png

水平に関しては、細長比が大きくなるほど理論値に対する相対誤差は小さくなるという結果が得ることができた。 このことから細長い部材のほうがより解析値と理論値の誤差は小さくなることの確認ができたと言える。

これで再発表は終わり。

片持ち梁1【幅10×厚さ5×長さ500】かつ【メッシュ1.2~10.0】

鉛直1次~3次 1次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.25143918.5276-11.602
1.53695918.6451-12.309
2785319.1669-15.453
3452529.5445-77.962
4184233.8215-103.725
5120235.058-111.173
867639.7766-139.596
1030045.8832-176.379
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439116.086-11.570
1.536959116.798-12.254
27853120.149-15.475
34525185.678-78.455
41842211.98-103.734
51202218.785-110.274
8676245.37-135.825
10300289.374-178.117
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439324.764-11.463
1.536959326.886-12.191
27853336.47-15.480
34525520.28-78.566
41842592.639-103.401
51202609.469-109.177
8676697.663-139.446
10300813.3-179.134

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata500en1_3.png

水平1次~3次 1次要素

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.25143934.0435-2.531
1.53695934.2272-3.084
2785334.3374-3.416
3452537.2407-12.160
4184239.2666-18.262
5120243.0337-29.608
867667.436-103.102
1030072.9101-119.588
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439212.867-2.293
1.536959214.108-2.889
27853214.953-3.296
34525233.363-12.142
41842245.831-18.134
51202272.91-31.147
8676419.556-101.617
10300454.372-118.348
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.251439594.425-2.007
1.536959597.825-2.590
27853599.657-2.905
34525652.137-11.911
41842686.362-17.784
51202767.959-31.786
86761172.05-101.131
103001238.1-112.465

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata500sui1_3.png

ねじれ1次~2次 1次要素

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.2514391357.84-15.011
1.5369591367.37-15.818
278531423.57-20.579
345251949.18-65.099
418422296.92-94.553
512022497.81-111.569
86763746.52-217.336
103004139.29-250.605
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
1.2514394074.66-15.043
1.5369594101.72-15.807
278534277.21-20.762
345255845.27-65.035
418426894.95-94.671
512027493.54-111.572
867611481.3-224.162
1030011948.8-237.361

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata500nez1_2.png

・2次要素

鉛直1次~3次 2次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
4184216.6282-0.161
5120216.6355-0.205
867616.6534-0.312
1030016.6648-0.381
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842104.165-0.113
51202104.209-0.155
8676104.329-0.270
10300104.409-0.347
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842291.483-0.075
51202291.604-0.082
8676291.988-0.214
10300292.279-0.314

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata2zi500en1_3.png

水平1次~3次 2次要素

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
4184233.2279-0.075
5120233.2341-0.093
867633.2812-0.235
1030033.3012-0.296
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842207.8520.117
51202207.8930.097
8676208.233-0.066
10300208.372-0.133
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
41842580.2750.421
51202580.4010.400
8676581.5650.200
10300582.0480.117

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata2zi500sui1_3.png

ねじれ1次~2次 2次要素

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
418421230.77-4.248
512021236.73-4.753
86761278.93-8.327
103001279.72-8.394
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
418423693.48-4.281
512023710.57-4.764
86763837.86-8.358
103003838.84-8.385

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata2zi500nez1_2.png

20×10×100の1次要素

・鉛直1次〜3次 1次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.7380935835.174-0.614
0.8200379837.236-0.862
0.975228844.844-1.779
169378845.018-1.800
210788881.365-6.179
34719910.65-9.707
413881091.74-31.523
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809355006.763.760
0.82003795019.33.519
0.9752285063.492.670
1693785064.552.649
2107885276.02-1.416
347195459.6-4.944
413886439.6-23.782
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.738093513186.89.483
0.820037913220.49.252
0.97522813334.28.471
16937813336.78.454
21078813886.64.679
3471914325.61.666
4138816577-13.788

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata100en1_3.png ・水平1次〜3次 1次要素

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809351622.332.278
0.82003791623.432.212
0.9752281627.751.952
1693781627.951.940
2107881648.020.731
347191660.17-0.001
413881728.02-4.088
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809358754.8915.857
0.82003798760.9715.798
0.9752288784.3415.574
1693788785.3815.564
2107888886.0314.596
347198956.3513.921
413889265.0810.953
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.738093520889.128.306
0.820037920905.128.251
0.9752282096328.0526
16937820964.728.046
21078821204.627.223
3471926019.310.699
4138829680.7-1.868

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata100sui1_3.png

・ねじれ1次〜2次 1次要素

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.73809356076.762.942
0.82003796099.273.324
0.9752286179.814.688
1693786182.984.742
2107886532.9310.670
347196829.0915.687
413887952.8131.523
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差(%)
0.738093518288.63.272
0.820037918357.73.662
0.97522818597.45.015
16937818605.85.063
21078819660.911.021
3471920539.215.980
4138824025.635.667

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/kata100nez_ver2.png

両端固定1【幅10×厚さ5×長さ500】かつ【メッシュ0.7~4.0】

1次要素 鉛直1〜3次、水平1〜3次、ねじれ1,2次

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271108.7452.929%
0.8260320109.0583.226%
0.9182242109.8633.988%
1.0156815109.813.938%
2.022223122.41815.87%
3.04525187.60277.57%
4.01842149.09103.11%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271299.4842.839%
0.8260320300.3523.137%
0.9182242302.6063.910%
1.0156815302.3793.832%
2.022223337.29415.822%
3.04525517.39177.665%
4.01842590.333102.71%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271586.4242.706%
0.8260320588.0852.996%
0.9182242592.523.773%
1.0156815592.253.726%
2.022223660.36915.656%
3.045251013.0577.425%
4.018421153.78102.072%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271212.5010.568%
0.8260320212.6460.637%
0.9182242213.0440.825%
1.0156815213.1280.865%
2.022223218.3823.351%
3.04525237.24312.277%
4.01842250.04718.337%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7309271583.70.217%
0.8260320584.10.286%
0.9182242585.2210.478%
1.0156815585.4380.515%
2.022223599.7962.980%
3.04525652.34512.003%
4.01842686.78317.916%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.73092711138.910.266%
0.82603201139.680.198%
0.91822421141.90.00437%
1.01568151142.370.0367%
2.0222231170.352.486%
3.045251273.3911.510%
4.018421339.5317.301%
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.73092712470.844.642%
0.82603202476.124.865%
0.91822422503.466.023%
1.01568152511.736.373%
2.0222232861.3121.178%
3.045253904.4665.357%
4.018424597.894.720%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.73092714942.64.661%
0.82603204953.034.882%
0.91822425006.856.022%
1.01568155024.526.396%
2.0222235715.0621.018%
3.045257805.9965.294%
4.018429198.6494.784%

2次要素 鉛直1〜3次、水平1〜3次、ねじれ1,2次

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815105.7550.099
2.022223105.8020.143
3.04525105.8440.183
4.01842105.9170.252
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815291.3170.034
2.022223291.3930.060
3.04525291.5260.106
4.01842291.7460.181
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815570.4260.095
2.022223570.580.068
3.04525570.8910.014
4.01842571.3710.069
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815210.9850.149
2.022223211.0290.128
3.04525211.1010.094
4.01842211.140.075
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0156815579.5390.497
2.022223579.660.476
3.04525579.8610.441
4.01842579.9850.420
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
1.01568151130.790.977
2.0222231131.030.956
3.045251131.420.922
4.018421131.70.897
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
1.01568152371.70.443
2.0222232378.570.734
3.045252396.861.508
4.018422466.894.474
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
1.01568154743.820.443
2.0222234757.580.734
3.045254794.311.508
4.018424934.984.500

20×10×100

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.73809355060.524.201
0.82003795073.853.958
0.9752285119.183.091
1.0693785121.123.054
2.0211833691.0630.126
3.045653973.1824.785
4.027144076.4422.839
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.738093512969.610.928
0.820037913002.510.702
0.975228131169.923
1.069378131219.888
2.0211839641.1333.785
3.045651035628.878
4.027141057827.353
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.738093523458.817.828
0.820037923518.817.618
0.97522823719.816.914
1.06937823733.116.867
2.02118317763.637.777
3.0456518982.233.509
4.0271419380.432.114
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.73809358627.1418.342
0.82003798633.8118.279
0.9752288660.3918.027
1.0693788662.1218.011
2.0211836387.0639.545
3.045656542.3138.075
4.027146569.6337.817
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.738093519787.132.053
0.820037919803.131.998
0.97522819863.531.791
1.06937819866.831.780
2.02118315165.947.922
3.0456515511.446.735
4.0271415575.746.515
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.738093533040.742.132
0.820037933070.742.080
0.97522833175.641.896
1.06937833181.541.886
2.02118325860.654.707
3.0456526421.953.724
4.0271426562.253.479
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.738093512483.35.353
0.820037912485.35.752
0.97522812646.77.119
1.06937812564.76.425
2.02118310768.58.788
3.0456511777.40.243
4.0271423635.83.625
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.738093525027.95.995
0.820037925120.96.389
0.97522825447.57.772
1.06937825466.37.851
2.02118321644.78.332
3.0456512234.20.099
4.0271424474.33.650

20×10×100 2次要素

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差  
0.9752285031.494.751
1.0693785031.764.746
1.2529255032.254.736
1.4501485032.764.727
1.6274075033.234.718
1.8118675035.494.675
2.0107885035.954.669
3.047195039.684.596
4.013885063.784.140
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.97522812895.111.440
1.06937812895.811.435
1.2529251289711.427
1.45014812898.411.417
1.62740712899.711.408
1.81186712906.111.364
2.01078812907.211.357
3.0471912917.911.283
4.0138813015.210.615
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.9752282332218.658
1.06937823323.218.303
1.25292523322.518.305
1.45014823327.818.287
1.62740723330.418.278
1.81186723343.218.233
2.01078823344.618.228
3.0471923366.518.151
4.0138823594.417.353
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.9752288610.1918.502
1.0693788610.618.498
1.2529258611.2718.492
1.450148861218.485
1.6274078612.3918.481
1.8118678615.2418.454
2.010788861618.447
3.047198620.2718.407
4.013888635.7618.260
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.97522819749.232.183
1.06937819749.932.181
1.25292519751.232.177
1.45014819752.532.172
1.62740719753.332.169
1.81186719758.832.150
2.01078819760.532.145
3.0471919768.832.116
4.0138819804.131.995
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.97522832975.642.246
1.06937832976.542.245
1.25292532978.342.241
1.4501483298042.238
1.62740732981.342.236
1.81186732989.142.223
2.01078832991.642.218
3.0471933003.742.197
4.0138833063.542.092

両端固定2【幅20×厚さ10×長さ500】かつ【メッシュ1.0~3.0】

20×10×500

〇鉛直1次~3次

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan_en1zi500.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan_en2zi500.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan_en3zi500.png

・鉛直1次 理論値:211.299

メッシュ要素数解析値相対誤差
1522221213.914-1.237
1.2197735216.864-2.634
1.5129426218.299-3.313
319141237.514-12.406

・鉛直2次 理論値:582.434

メッシュ要素数解析値相対誤差
1522221587.5820.884
1.2197735594.756-2.116
1.5129426599.502-2.930
319141652.284-11.993

・鉛直3次 理論値:1141.945

メッシュ要素数解析値相対誤差
15222211146.570.405
1.21977351162.32-1.784
1.51294261169.93-2.451
3191411270.35-11.244

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan500en_ver2.png

〇水平1~3次

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan_sui1zi500.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan_sui2zi500.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan_sui3zi500.png

・水平1次 理論値:422.599

メッシュ要素数解析値相対誤差
1522221420.3480.5323
1.21977351162.32-1.784
1.51294261169.93-2.451
3191411270.35-11.244

・水平2次 理論値:1164.869

メッシュ要素数解析値相対誤差
15222211142.921.884
1.21977351146.861.546
1.51294261149.151.349
3191411175.19-0.886

水平3次 理論値:2283.891

メッシュ要素数解析値相対誤差
15222212201.153.623
1.21977352208.683.293
1.51294262213.143.098
3191412262.480.937

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/hattori23/ryoutan500sui_ver2.png

一端固定他端単純支持梁1【幅10×厚さ5×長さ510】かつ【メッシュ0.7~4.0】かつ 【ローラー1コ】

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=72.824(1次)

=235.976(2次)

=492.271(3次)

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.731520974.87892.607%
0.823083875.41383.556%
0.917782975.77174.048%
1.015269775.49514.080%
2.02383684.341215.815%
3.04620130.98470.221%
4.01845133.02282.662%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209242.472.752%
0.8230838244.1913.481%
0.9177829245.3243.961%
1.0152697245.4184.001%
2.023836273.25915.799%
3.04620424.37779.839%
4.01845426.3680.679%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209505.332.653%
0.8230838508.9493.388%
0.9177829511.3283.871%
1.0152697511.4743.901%
2.023836569.71515.732%
3.04620883.49379.473%
4.01845887.10980.207%

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=145.646(1次)

=471.947(2次)

=984.53(3次)

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209146.4880.578%
0.8230838146.7490.752%
0.9177829146.8980.860%
1.0152697147.0020.931%
2.023836150.4943.329%
3.04620163.30912.127%
4.01845169.00716.040%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209473.3580.299%
0.8230838474.1960.477%
0.9177829474.6850.580%
1.0152697475.0420.656%
2.023836486.243.029%
3.04620527.94811.866%
4.01845545.23915.530%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7315209983.4820.106%
0.8230838985.2510.073%
0.9177829986.2690.177%
1.0152697986.9340.244%
2.0238361010.112.598%
3.046201097.1911.443%
4.018451132.9415.074%
メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.73152092459.564.164%
0.82308382479.415.005%
0.91778292497.255.761%
1.01526972507.536.196%
2.0238362841.0820.322%
3.046203913.7665.751%
4.018454240.9379.607%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.73152094918.474.151%
0.82308384958.995.009%
0.91778294994.315.757%
1.01526975013.226.157%
2.0238365681.220.302%
3.046207868.0466.609%
4.018458437.5478.668%

一端固定他端単純支持梁2【幅10×厚さ5×長さ510】かつ【メッシュ0.7~4.0】かつ 【ローラー2コ】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.731208374.87862.821%
0.822842075.40493.544%
0.917505175.72723.987%
1.015344075.75814.029%
2.02506484.908313.847%
3.05089121.94467.450%
4.01877148.55103.984%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083242.4592.747%
0.8228420244.1443.461%
0.9175051245.2163.916%
1.0153440245.2893.947%
2.025064268.52513.793%
3.05089397.90568.621%
4.01877480.751103.729%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083505.2872.644%
0.8228420508.8313.364%
0.9175051511.0633.817%
1.0153440511.1863.842%
2.025064559.26213.609%
3.05089826.06567.807%
4.018771000.45103.232%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083146.4860.577%
0.8228420146.7570.763%
0.9175051146.8830.849%
1.0153440146.980.916%
2.025064149.992.280%
3.05089159.599.574%
4.01877172.49118.432%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083473.3490.297%
0.8228420474.2190.481%
0.9175051474.6380.570%
1.0153440474.9480.636%
2.025064484.6752.697%
3.05089515.8879.310%
4.01877557.43118.113%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
0.7312083983.5060.104%
0.8228420985.3080.079%
0.9175051986.1820.168%
1.0153440986.7830.229%
2.0250641007.072.289%
3.050891071.568.840%
4.018771157.8217.601%

一端固定他端単純支持梁3【幅10×厚さ5×長さ510】かつ【メッシュ1.0~10.0】かつ 【ローラー1コ】かつ【2次要素】

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
1.015269772.84410.028%
1.53685972.84860.034%
2.02383672.85190.038%
4.0184572.89320.095%
10.030673.05220.313%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697235.8810.040%
1.536859235.8960.034%
2.023836235.9070.029%
4.01845236.0640.037%
10.0306236.6710.295%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697491.5860.139%
1.536859491.6190.132%
2.023836491.6450.127%
4.01845492.0440.046%
10.0306493.6220.274%
メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697145.4670.123%
1.536859145.4760.117%
2.023836145.4810.113%
4.01845145.5180.088%
10.0306145.8270.124%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697470.0530.401%
1.536859470.0860.394%
2.023836470.1050.390%
4.01845470.2410.361%
10.0306471.4870.097%
メッシュの長さ要素数水平3次の固有振動数解析値相対誤差
1.0152697976.590.806%
1.536859976.6650.799%
2.023836976.7150.794%
4.01845977.0410.761%
10.0306980.4130.418%

\( f= \frac{\lambda}{2\pi\ell}\times \sqrt{\frac{GJ}{\rho I_p}} \)

=2361.23 Hz (1次)

=4722.46 Hz (2次)

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
1.01526972358.040.135%
1.5368592361.80.024%
2.0238362366.470.222%
4.018452469.74.594%
10.03062559.28.384%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
1.01526974722.960.011%
1.5368594727.050.101%
2.0238364734.360.256%
4.018454939.294.596%
10.03065122.048.466%

2次要素で解析した場合は、鉛直・水平・ねじれの全てが収束した。

一端固定他端単純支持梁4【幅20×厚さ10×長さ110】かつ【メッシュ0.7~4.0】かつ 【ローラー1コ】

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=3641.15(1次)

=11798.65(2次)

=24613.18(3次)

メッシュの長さ要素数鉛直1次の固有振動数解析値相対誤差
0.72925833530.833.030%
0.82348093534.042.942%
0.91944703536.932.862%
1.0659673576.741.769%
2.040823893.676.935%
3.039623940.498.221%
4.012755314.1645.947%
メッシュの長さ要素数鉛直2次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258310665.49.605%
0.823480910676.69.510%
0.919447010686.79.510%
1.06596710806.68.408%
2.0408211701.10.827%
3.03962118570.495%
4.0127515604.632.258%
メッシュの長さ要素数鉛直3次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258320351.617.314%
0.823480920372.117.231%
0.919447020390.117.158%
1.06596720611.116.260%
2.0408222166.69.940%
3.0396222538.58.429%
4.0127528558.616.030%

\( f = \frac{ω}{2π} \)=\( \frac{1}{2π}\frac{λ^{2}}{l^{2}}\sqrt{\frac{EI}{ρA}} \)

=7282.29(1次)

=23597.28(2次)

=49226.32(3次)

メッシュの長さ要素数水平1次の固有振動数解析値相対誤差
0.72925836283.6113.714%
0.82348096288.4213.648%
0.91944706293.4513.579%
1.0659676318.8713.230%
2.040826435.5111.628%
3.039626520.1210.466%
4.012756783.776.846%
メッシュの長さ要素数水平2次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258316869.928.509%
0.82348091690528.360%
0.919447016939.328.215%
1.0659671705127.742%
2.0408217456.826.022%
3.0396217688.625.040%
4.012751849021.644%

\( f= \frac{\lambda}{2\pi\ell}\times \sqrt{\frac{GJ}{\rho I_p}} \)

=11806.15(1次)

=23612.30(2次)

メッシュの長さ要素数ねじれ1次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258311688.20.999%
0.823480911728.50.658%
0.919447011769.40.311%
1.06596712017.71.792%
2.0408213206.611.862%
3.0396213622.715.386%
4.0127517612.649.182%
メッシュの長さ要素数ねじれ2次の固有振動数解析値相対誤差
0.729258322313.35.501%
0.823480922483.64.780%
0.919447022660.94.029%
1.06596723316.91.251%
2.0408225776.59.166%
3.0396226729.513.202%
4.0127533042.939.939%

上記の結果から鉛直・水平・ねじれの比較グラフをそれぞれ作成する。

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku_100.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku1_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku2_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/entyoku3_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei_100.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei1_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei1_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/suihei2_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire_100.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire_500_1ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire1_500_2ji.png

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/kaneta/nejire2_500_2ji.png

メモ

面内は考えている面の水平方向を意味する。面外は考えている面との直交方向を意味する。

平面内に横たわる構造系がその平面内で荷重載荷を受けていながら、その平面から外に飛び出してたわむような座屈をする場合、この座屈を「横倒れ座屈」とか「面外座屈」と言う。これに対して載荷平面内で生じる座屈は「面内座屈」と言う。

平面内に載荷を受ける構造部材では、この面内で強度を発揮するのが目的だから一般に面内の剛性を最も大きくとっているが、相対的に面外の剛性は低くなるので面内座屈よりも面外座屈が構造部材の強度を支配することは少くない。

自由端は、位相のズレがなくそのまま壁にぶつかった形で反射する。

固定端は、位相がπズレて反射する。

構造物が持つ固有の共振周波数のことである。

形状・拘束位置・材料のヤング率や密度によって異なる。

v = f ×λ

また、対象物が自由振動を行うときの単位時間に起こる往復運動の回数のことであり、1秒間に10往復であれば固有振動数は10Hzとなる。

固有振動数は質量が大きくなるほど低くなり、剛性が高くなるほど高くなる。

固有振動数が重要である最も大きな理由は、共振を避けて破損や機能障害を防ぐことである。

構造物の振動特性をモードの重ね合わせで表現する解析方法を指す。

「モード」とは「振動モード」または「振動形態」を意味する。

固有周波数とその周波数での振動形状を調べる解析がモード解析(固有値解析)である。

梁やスラブの支持条件をいうとき、一端が固定で他端が違う支持条件のこと。不静定梁である。

振動の変位方向によって、鉛直、水平、ねじれの3種類に分類できる模様(他にもあるかも)。振動の仕方はParaVisより確認できる。スクショを貼った方が分かりやすいので、余裕があれば貼ります。鉛直、水平、ねじれによって理論式が変わるみたいなので現在調べ中(日本機械学会のページがなくなってしまった)。

両端ピン支持・片側ピン・片側ローラー支持の支持条件をいう。全てにおいて支点曲げモーメントが生じない。

単純支持は、両端に曲げモーメントが生じない静定構造のことである。

曲げモーメントとは、部材を曲げようとする力のこと。

力が作用すると、もとに戻ろうとする力が働くことにより、振動が生じる。

ねじれの力に抵抗する性質を持つもの。

細長いよりも太短いほうがねじれやすい。

半径rに関する断面二次モーメントのこと。

直交座標におけるx軸・y軸の断面二次モーメントを足し合わせたもの。

Q.固有振動数からわかることは何ですか?

A.振動解析によって固有振動数を推定することで、共振を起こす周波数と揺れの大きい箇所を把握することができます。 それぞれの物体には固有振動数があり、外部からの揺れが固有振動数に重なると、大きく揺れて(共振して)、破壊につながる可能性が大きくなります。

発表用メモ

スパン100 鉛直 断面20×10

メッシュ鉛直1次相対誤差鉛直2次相対誤差鉛直3次相対誤差
0.75.40711.33218.731
0.85.35411.28818.695
0.95.12011.10318.540
14.79610.80218.286
28.6907.50515.404

スパン500 鉛直 断面20×10

メッシュ鉛直1次相対誤差鉛直2次相対誤差鉛直3次相対誤差
0.80.3230.0720.299
1.22.1171.8861.479
1.52.1542.5212.153

スパン700 鉛直 断面20×10

メッシュ鉛直1次相対誤差鉛直2次相対誤差鉛直3次相対誤差
0.80.1641.0260.134
1.01.2021.0720.89
1.52.1492.0411.863

単純梁 細長比346.4  10×5×500 収束値との誤差

鉛直

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/entyoku_500_gosa.png

水平

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2023/minakawa/suihei_500_gosa.png

参考資料


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Last-modified: 2024-05-15 (水) 13:07:21