\( v=\frac{P\ell^{3}}{48EI} \)

卒業研究「ハイブリッド建材の座屈応答解析」

salome 弾塑性(引張)

ハイブリッド部材の解析

考案中の新橋モデルに取り入れるハイブリッド部材の強度解析
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2021/tamura/danmen2.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2021/tamura/danmen4.png

新橋の考案

・都会の町並みに合う歩道橋(斜張橋)
  • 11/8~ 一旦考えたデザインをsalome上でモデリングする 「今後の目標」
    ・新橋全体のデザインを考えていく
    ・ハイブリッド建材に関して鋼材の本数や太さを変えた時の曲げ、圧縮、座屈の解析を行う
  • 11/1~ 主塔に注目してデザインを考えていく
  • 10/25~ 理想とする橋の簡易的なモデルが完成したので、強度や重量を計算しながら断面形状や構造を調整していく
    木歩道橋に関する資料
  • 10/18~ 主桁と高欄のモデル作成(第1モデル完成)
  • 10/11~ 見た目でどんな感じか確かめるために何パターンかSalome上で簡単にモデリングしてみる

主塔モデル2

・トラス構造で高さを出す構造として鉄塔に注目
・主塔モデル1から基礎部の安定感を出すために錐形に→エッフェル塔を参考にデザイン
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2021/tamura/toumodel2_1.png
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2021/tamura/toumodel2_2.png
  • 大体の外形ができた途中経過、この後斜材を付けていく→部材数が多くなり不朽の観点から難あり

主塔モデル1

モデル1で採用したA型のまま木材もしくはハイブリッド建材でトラス構造のようなデザインに
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2021/tamura/toumodel1_1.png
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2021/tamura/toumodel1_2.png
    最大部材長7m←実際この長さの部材は難しい...
    全体的に不安定な感じがある+そのまま基礎部も木材で作ったらさらに不安定感が出る

モデル1

  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/model_1_zentai.png
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/model_1_danmen.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/model_1_keta.png
    諸元
    [スパン]60m+105m,[幅員]10m
    [材料]木材又は木材と鋼材の複合部材
    [主桁]トラス状(キングポストトラス)
    [塔]A型もしくは逆Y型
    [ケーブル]1面ファン状3段→歩道橋のため景観を重視
・橋長や幅員、塔の高さ位置などは奥和歌大橋を参考にモデリング

ねじれ座屈解析

  • モデル:10mm(幅)×20mm(厚さ)×1000mm,E=7GPa,ν=0.4
  • STAT_NON_LINEで表現できないか試してみる
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/sidebuckling_4_png/sidebuckling_4_1.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/sidebuckling_4_png/sidebuckling_4_2.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/sidebuckling_4_png/sidebuckling_4_3.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/sidebuckling_4_png/sidebuckling_4_4.png
    荷重を上げていくと変形方向が段階的に変わるような挙動が得られた。ねじれ座屈とはとはいえないので別の設定方法を考える。
  • CALC_MODEで再挑戦
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/sidebuckling0.png
    9/1近藤さんにねじれ座屈の設定についてアドバイスをいただき、荷重をかける向きを軸方向から厚さ方向に変えて設定したところねじれ座屈のような挙動が得られた。
    座屈荷重97.849N(1次モード)
    
    ・理論値との比較をしようと「Trahairの座屈公式」から理論値を算出しようとしたが、式に使用されている定数が分からず調べることに...
    ・J=棒部材のねじり定数→GJ=ねじり剛性、Iω=そりねじり定数→EIω=そりねじり剛性であって、ねじりには純ねじりとそりねじりがある。
    ・矩形断面における各定数はどう決定されるのか?→後藤さんからねじり定数とそりねじり定数を計算可能なプログラムを教えてもらったので、それを使用して計算。
  • Trahairの座屈公式 \( P_{cr}=\frac{\sqrt{EI_yGJ}}{l^2}(3.95+3.52\sqrt{\frac{\pi^2EI_ω}{GJl^2}}) \)
    9/28~芯材(鋼材)を入れたモデルと穴が空いたモデルの横ねじれ座屈解析をおこなう
    1.断面80mm×50mm、長さ1000mmの木材に断面15mm×15mmの鋼材が入ったモデル
    2.上の木材のみのモデルの側面に、断面60mm×30mmの穴を開けて穴の位置を変えながら解析
  1. 行った解析は比較のために鋼材を入れたモデルの他に木材のみと、鋼材が入る部分が穴あきのモデルの3種類 結果としては、木材のみ21.931kN,穴あき21.931kN,鋼材入り25.261kN
  2. 穴の開け方は線形座屈のときと同様で結果はグラフのようになった。 http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/sideanaaki.png

座屈解析

  • https://hitoricae.com/2021/01/31/%e8%96%84%e6%9d%bf%e7%ad%92%e3%81%ae%e7%b7%9a%e5%bd%a2%e5%ba%a7%e5%b1%88%e8%a7%a3%e6%9e%90/
  • https://www.code-aster.org/V2/doc/default/en/index.php?man=commande
    ・上のページを参考にしてAsterStudyの設定をしてみた。マトリクス関連の設定でエラーが出た。「MATR_RIGI」、「MATR_RIGI_GEOM」
    ・上のエラーは線形解析を行うことで解消される
    ・5/31時点でAsterStudyの設定で赤くエラーが表示されることはなくなった。
    (この時のコマンドファイル)http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/buckling_TR.comm
    ・上のコマンドファイルでは「no eigen mode in the waveband requested.」のようなエラーがでた。固有値が設定されてないっぽい
    ・6/2時点で計算可能になった。
    (この時のコマンドファイル)http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/buckling_TR1.comm
    改善した理由としてはCALC_MODESのCALC_CHAR_CRITの値を変更したからだと思われる。→CALC_CHAR_CRITに入れる値は固有値とモードの捜索範囲を指定するものらしい。
    ・座屈した時の梁の挙動は解析結果に示したようであるが座屈荷重のアウトプットが目に見えてはっきりしているものでないため検討する必要がある。
    ✧座屈解析などの固有値解析で求められる固有値\( \lambda \)ParaVis?の"Time"の値)は、与えた条件に対する倍率なので、\( P_{cr}=\lambda \times P \)が座屈荷重になります。特に理由がないのであれば、与える条件を単位荷重(P=1kNとか)にしておくと"Time"の値がそのまま座屈荷重になるので楽なんじゃないかと(6/2近藤)。
・6/7~は座屈解析ができるようになったので、これを利用した応用的な解析をしていく。まず正方形断面でも解析できることが確認できたので予てから行っているモデルで座屈解析を行っていこうと思う。
・木材90mm×90mm×1200mmのモデルで断面の中心に16mm×16mmの鋼材が入ってるモデルの解析を行った結果、2000kN以上の座屈荷重が出てきた。これの示すことは鋼材まで座屈する時の荷重であると考えられる。鋼材が入った際に木材のみが座屈する状態を作る設定を考える必要がある。
・確認のため鋼棒のみ、木材のみ、穴の空いた木材のモデルで座屈解析して、解析値と理論値の座屈荷重を比べてみた。
・90×90×1200の鋼材を座屈解析したところ2000kN以上の座屈荷重が出たので鋼材が入ったモデルの設定を見直してみたら材料設定のミスが見つかった。設定を直して解析を行ったところ72.1194kN(6.94%)の座屈荷重が得られた。
解析値[kN]理論値[kN]相対誤差
90×90×1200の木材69.3365.585.72%
16×16×1200の鋼材2.7441.92842.32%
断面90×90の中心に16×16の穴68.9965.515.31%
90×90×1200の鋼材2012.41929.8654.28%
・6/14~ モデルをより実際に近づけるために、木材に異方性を設定して座屈解析を行う。解析を行ったのは断面90×90mmの木材一材料のモデルと、その中に16×16mmの鋼材が入ったモデルである。
・解析を行った結果求められた座屈荷重は、木材のみの方が65.922kN(0.52%)、鋼材の入った方が68.895kN(2.16%)であった。
・
・6/28~ 要素を変えて座屈解析してみる。
 1.梁要素を使って座屈解析する。←青木さんから他のソフトで解析をした結果理論値に近くなったとのことだったのでsalomeでも確かめてみる
   モデル90×90×1200の木材(ヤング率7GPa,ポアソン比0.4)で行った結果、座屈荷重は65.579kN()と求められた
 2.ソリッド要素を使って、鋼材の位置を中心からずらした場合の座屈解析を行う
・7/5~ ねじれ座屈解析
メモ:Trahairの座屈公式
STAT_NON_LINEで表現できないか
・7/26~ 柱部材に穴が空いている時の座屈解析
モデル:90×90×1200mmの木材(E=7000,ν=0.4)
1.穴の形状を変化させたときの座屈荷重の変位を確かめる
2.穴の位置を変化させたときの座屈荷重の変位を確かめる
  1. http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/png/anaaki_W.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/png/anaaki_S.png
  2. http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/png/anaaki2_W.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/png/anaaki2_S.png

初めての座屈解析の解析結果

  • モデル断面80mm×60mm、高さ1000mm、E=7GPa、ν=0.4、P=300kN
  1. http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu0.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu1.png
  2. http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu2.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu3.png
  3. http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu4.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu5.png
  4. http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/zakutu.png_Files/zakutu6.png
  • 各モードの座屈荷重
    座屈荷重[kN]
    弱軸方向強軸方向
    1次モード27.13046.432
    2次モード238.27400.34
    3次モード630.961026.0
    4次モード1157.0

5/10~

  • もらった実験結果との比較をするためにモデルの作成と解析を行う
  • モデルは90mm×90mm×1200mmの柱荷重
  1. 真ん中に断面16mm×16mmの正方形の穴が空いた木材
  • 200kN荷重時たわみ 解析値:4.350275 理論値:4.370948(-0.473%) 実験値:2.9(50%)
  1. 穴に16mm×16mmの鋼材が入った
  • 200kN荷重時たわみ 解析値:2.369955 理論値:2.261846(4.78%) 実験値:2.25(5.33%)
  • 300kN荷重時たわみ 解析値:3.418366 理論値:3.392770(0.754%) 実験値:3.2(6.82%)
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/KAKUKOU.png
  1. 真ん中に半径8mmの鋼棒が入った
  • 200kN荷重時たわみ 解析値:2.7934175 理論値:2.5129587(11.16%) 実験値:3.3(-15.35%)
  • 300kN荷重時たわみ 解析値:4.1901825 理論値:3.7694380(11.16%) 実験値:5.1(-17.84%)
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/MARUKOU.png

半径8mmの鋼棒解析

  • たわみ理論値60.228,解析値60.216
  • 解析値と理論値の差はほぼなく解析できた
  • 理論値は2材料のときのように木材と鋼材の曲げ剛性を足して計算した
    • 円の断面二次モーメント→\( I=\frac{πr^{4}}{4} \)
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun_KOUBOU_model.png
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun_KOUBOU.png
  • salomeでモデルを変えて解析する場合はコマンドファイルを移す方法が便利
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/comm_export.png すでに出来てるコマンドファイルをエクスポート
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/comm_import.png 新しいモデルでAdd stageする際にインポート→メッシュなどを設定し直す

4種類解析してみて

  • どれも理論値と解析値は近い値になったのでうまく解析はできたと思う。
  • たわみの値の大きさの順番は木材→サンドイッチ→鋼材だと思っていたが解析結果ではサンドイッチ→木材→鋼材の順だった。この結果に違和感を感じるが理論値がこの結果が正しいことを裏付けている。
  • 青木さんより、得られたたわみの差は大きな差ではないのでどちらがよりたわんだかはさほど気にすることはないとのこと→次のステップへ

4/26~

  • 200×200×3000mmの単純梁に100kN荷重をかけた解析を各材料について行う
  • たわみの理論値は以下の式より求める\( v=\frac{P\ell^{3}}{48EI} \)
  • 100kN=10.2t→2Lペットボトル5000本分くらい
    • ①E=200GPa,ν=0.3
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun_KOU.png
  • 理論値:2.109,解析値:2.113
    • ②E=7GPa,ν=0.4
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun_MOKU.png
  • 理論値:60.268,解析値:60.191
    • ③木材、鋼材をサンドイッチした際の理論値を計算して仮定のヤング率を設定
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun_HB_katei.png
  • 理論値:62.114,解析値:62.037
    • ④実際にサンドイッチしたモデルを作成して解析→2材料を参考
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun_HB.png
  • 理論値:62.111,解析値:60.196

4/19~4/25

作業日誌

日付時間作業時間内容立会
10/1614:30~16:001h顔合わせ後藤さん、その他18
10/2314:30~16:001.5hUNIXコマンドンの使い方後藤さん
10/3014:30~16:001.5hvi、gnuplotの使い方後藤さん
11/414:00~16:002hgnuplotの宿題
11/614:30~16:302hSalome-Meca導入後藤さん、及川さん
11/1114:30~16:001.5hSalomeの宿題
11/1814:30~16:001.5hsalomeの宿題
11/2014:30~16:001.5h木材 直交異方性後藤さん
11/2513:00~17:004hsalomeの宿題
12/414:30~17:002.5h2材料後藤さん
12/914:30~16:001.5hsalome宿題
12/1114:30~16:001.5hTex
12/1813:00~16:303.5hTex画像の貼り方
1/2013:00~16:003h最終課題
1/2713:00~16:003h最終課題
1/2913:00~19:006h最終課題
2/514:30~16:001.5h最終課題後藤さん
2/1013:00~16:003hパワポ作成
2/1213:00~16:003h最終課題発表後藤さん
2/169:00~17:008h卒論発表見学
2/2412:00~17:005h春休み課題
3/313:00~16:003h春休み課題
3/413:00~16:003h春休み課題
3/513:00~16:003h春休み課題
3/813:00~16:003h春休み課題
3/913:00~16:003hゼミ(進捗報告)後藤さん
3/2513:00~16:003h春休み課題
3/2913:00~16:003hゼミ(進捗報告)後藤さん
4/516:00~17:001h顔合わせ(zoom)後藤さん、青木さん、石黒さん
4/1214:30~16:302h卒論修論テーマ発表
4/1410:30~16:005.5h英語ゼミ、春休み課題後藤さん、青木さん

11/13 Salomeの宿題

メッシュ長さ要素数先端変位相対誤差計算者
0.53941216.57938-1.7%君島
0.71309166.4781-2.9%君島
0.8721016.43695-3.5%髙橋
0.9717186.43136-3.6%髙橋
1722786.44302-3.4髙橋
1.2655756.408255-3.9%田村
1.4410966.316155-5.2%田村
1.5234176.120905-8.2%根本
1.8117585.7368975-13.9%根本
2118175.7382525-13.9%藤原
428624.9428-25.9%藤原
88974.0411725-39.4%森島
105963.4634575-48.1%森島

11/20 Salomeの宿題(単純梁)

ヤング率:7500N/mm^2 ポアソン比0.4 断面積 10mm×10mm

メッシュ長さ要素数変位相対誤差計算者
0.53941210.341182.35%君島
0.72157800.337971.39%君島
0.81594680.335630.69%髙橋
0.9900710.33203-0.39%髙橋
1.0613150.32997-1.2%田村
1.2581110.329956-1.2%田村
1.4474090.328156-1.5%田村
1.5420680.325074-2.4%根本
1.8246270.317161-4.8%根本
2122280.3005115-6.9%藤原
450770.284054-13.9%藤原
817950.231200-30.6%森島
107520.1612725-51.6%森島

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/tanjun.png

11/20課題「異方単純梁」

スパン長100mm、

メッシュ長さ要素数変位相対誤差計算者
0.53910310.4400211.9%君島
0.72157800.43582310.8%君島
0.81594680.4330110.1%髙橋
0.9900710.427668.72%髙橋
1.0613150.423887.77%田村
1.2581110.423017.54%田村
1.4474090.420316.86%田村
1.5420680.418476.39%根本
1.8246270.410464.36%根本
2122280.39631-0.84%藤原
450770.37870-3.6%藤原
817950.34230-12.7%森島
107520.29871-24%森島

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/iho-tanjun100.png

スパン長50mm、

メッシュ長さ要素数変位相対誤差計算者
0.52157810.125304874.8%君島
0.71091750.117253563.6%君島
0.8759020.1152760.8%高橋
0.9719110.1141659.3%高橋
1477570.11360258.5%
1.2269450.10893551.99%田村
1.4229980.10729849.71%田村
1.5176890.1037502544.77%根本
1.8146680.102133442.51%根本
2139860.069684-2.8%藤原
430090.048789575-32.0%藤原
89670.07644297.2%森島
105580.07683856.7%森島

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/iho-tanjun50.png

12月4日課題「2材料」

メッシュ長さ要素数変位相対誤差計算者
0.82266470.0805356.9%高橋
0.91275060.0767849.7%高橋
1.0924470.052762.79%
1.2883860.052642.55%田村
1.4780860.052612.49%田村
1.5700320.07254941.3%根本
1.8348580.06837533.2%根本
2203130.06328023.3%藤原
3182290.0489236-4.68%君島
480670.050046-2.51%藤原
548460.036772667-28.3%君島
838140.0270877-47.2%森島
1017160.0217906-57.5%森島

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/2zairyou1.png

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2020/tamura/2zairyou2.png

創造工房課題

10mm×10mm木材断面の縦軸中心に1mm×10mmの鋼材が入った、スパン長100mmの単純梁

メッシュ長さ要素数変位相対誤差
0.54053580.1442157.8%
0.73031450.11440057.5%
0.82064980.1433156.8%
0.91201890.1417655.1%
1.0824430.1411454.4%
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Last-modified: 2021-12-05 (日) 14:52:54