湊の卒論日誌の履歴(No.19)

創造工房2024†

ここから春課題†

モード解析のやり方について https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/cgi-bin/pukiwiki/?Salome-Meca_%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%83%A1%E3%83%A2

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/cgi-bin/pukiwiki/?cmd=read&page=%E5%8F%8A%E5%B7%9D%E3%81%AE%E4%BF%AE%E8%AB%96%E6%97%A5%E8%AA%8C&word=%E6%8C%AF%E5%8B%95%E8%A7%A3%E6%9E%90#n44f5ae1

モーダル解析について http://opencae.gifu-nct.ac.jp/pukiwiki/index.php?plugin=attach&refer=SALOME-Meca%A4%CE%BB%C8%CD%D1%CB%A1%B2%F2%C0%E2&openfile=10-00.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=RzIL9fGu2mA

http://rabijin-tech.com/cae_salome-meca_eigenvalue_01/

ティモシェンコ梁とオイラー梁の違い：https://t-pot.me/posts/math/compare-be-tim-beam-theory/

https://qiita.com/Jun_Tatsuno/items/a9def3216f230e794fc7

密度の値が小さい時

modes = CALC_MODES(

 CALC_FREQ=_F(
   FREQ=(100.0, 20000.0)
 ), 
 MATR_MASS=mass, 
 MATR_RIGI=stifness, 
 OPTION='BANDE', 
 SOLVEUR=_F(
   METHODE='MUMPS'
 ), 
 STOP_BANDE_VIDE='OUI', 
 TYPE_RESU='DYNAMIQUE'

)

\( v=\frac{ P\ell^{3} }{48EI}+\frac{P\ell}{4kGA} \)

↑

単純梁†

スパン長　150mm 断面　10mm*10mm 密度　7850kg/m~3 せん断補正係数　E/2*(1+0.3) ヤング率　205000MPa

水平一次理論値　1609.203

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	2218.78	27.47352148
4	4716	2621.46	38.6142455
3	5327	1973.51	18.45985072
2	21887	1783.83	9.789441819
1	111971	1665.94	3.405704887
0.9	156570	1637.39	1.721459151
0.8	157322	1639.7	1.859913399
0.7	158318	1629.31	1.234080684

水平二次理論値　5214.409

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	6962.74	25.10981309
4	4716	6335.14	17.69070612
3	5327	6251.35	16.58747311
2	21887	5649.32	7.698466364
1	111971	5327.54	2.123512916
0.9	156570	5246.79	0.617158301
0.8	157322	5255.66	0.78488715
0.7	158318	5225.41	0.210528935

水平三次理論値　10877.788

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	11856.2	8.252323679
4	4716	11346.2	4.128360156
3	5327	11180.6	2.708369855
2	21887	10156.5	7.101737803
1	111971	9733.78	11.7529675
0.9	156570	9635.55	12.8922376
0.8	157322	9638.53	12.85733405
0.7	158318	9619.39	13.08188981

鉛直一次理論値　1609.203

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	2293.25	29.82871471
4	4716	2279.17	29.39521843
3	5327	2263.07	28.89291979
2	21887	2179.67	26.17217285
1	111971	2125.94	24.30628334
0.9	156570	2111.278	23.78062008
0.8	157322	2113.22	23.85066392
0.7	158318	2111.96	23.80523305

鉛直二次理論値　5214.409

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	4605.25	13.22749036
4	4716	4568.09	14.148561
3	5327	4532.56	15.04335298
2	21887	4289.7	21.55649579
1	111971	4187.49	24.52349737
0.9	156570	4163.22	25.24942232
0.8	157322	4163.06	25.25423607
0.7	158318	4162.87	25.25995287

鉛直三次理論値　10877.788

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	10444.6	4.14748291
4	4716	10359	5.008089584
3	5327	10298.9	5.620872132
2	21887	9836.38	10.58730956
1	111971	9617.36	13.10575875
0.9	156570	9562.14	13.75892844
0.8	157322	9562.38	13.75607328
0.7	158318	9560.66	13.77653844

ねじれ一次理論値　3734.988

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	4485.89	16.7391978
4	4716	4167.02	10.3678888
3	5327	4132.21	9.612822194
2	21887	3655.8	2.166092237
1	111971	3477.39	7.407797227
0.9	156570	3437.05	8.668422048
0.8	157322	3435.85	8.706375424
0.7	158318	3428.75	8.931476486

ねじれ二次理論値　11204.963

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	2569	15131	25.94697641
4	4716	13881	19.27841654
3	5327	13716.8	18.3121209
2	21887	12112.5	7.492565531
1	111971	11327.9	1.085258521
0.9	156570	11136.5	0.614762268
0.8	157322	11152.6	0.469513835
0.7	158318	11074.1	1.181703254

スパン長　300mm 断面　10mm*10mm 密度　7850kg/m~3 せん断補正係数　E/2*(1+0.3) ヤング率　205000MPa

水平一次理論値　402.301

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	622.753	35.3995886
4	9832	576.943	30.27023467
3	11528	559.877	28.14475322
2	39353	521.528	22.86109279
1	193849	494.723	18.68156524
0.9	351816	485.289	17.10073791
0.8	356083	485.168	17.08006299
0.7	351625	484.595	16.98201591

水平二次理論値　1306.02

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	1651.17	21.04980105
4	9832	1527.72	14.67009661
3	11528	2335.61	44.18580157
2	39353	1377.87	5.390058569
1	193849	1317.78	1.075900378
0.9	351816	1295.69	0.610639891
0.8	356083	1296.34	0.560192542
0.7	351625	1295.03	0.661915168

水平三次理論値　2719.447

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	3652.38	25.54315268
4	9832	3850	29.36501299
3	11528	4206.94	35.35807499
2	39353	3056.45	11.02596149
1	193849	2932.05	7.251001859
0.9	351816	2886.73	5.794895955
0.8	356083	2887.7	5.826540153
0.7	351625	2885.5	5.754739213

鉛直一次理論値　402.301

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	644.414	37.57103353
4	9832	604.14	33.4093091
3	11528	600.067	32.95731977
2	39353	579.153	30.53631769
1	193849	571.472	29.6026752
0.9	351816	567.131	29.06383181
0.8	356083	567.133	29.06408197
0.7	351625	566.979	29.04481471

鉛直二次理論値　1306.02

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	1434.89	9.149690917
4	9832	1307.48	0.296601095
3	11528	1296.5	0.547782491
2	39353	1232.53	5.766350515
1	193849	1213.82	7.396648597
0.9	351816	1203.01	8.361692754
0.8	356083	1202.93	8.368899271
0.7	351625	1202.98	8.364395086

鉛直三次理論値　2719.447

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	3264.98	16.7086169
4	9832	2982.43	8.817742579
3	11528	3298.69	17.55978889
2	39353	2840.19	4.251229671
1	193849	2800.66	2.899780766
0.9	351816	2777.73	2.098224089
0.8	356083	2777.6	2.093641993
0.7	351625	2777.727	2.143082766

ねじれ一次理論値　1867.494

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	2665.23	29.93122545
4	9832	2372.96	21.30107545
3	11528	2965.92	37.03491665
2	39353	2112.98	11.61799922
1	193849	2017.18	7.420557412
0.9	351816	1981.66	6.113326201
0.8	356083	1982.43	5.797733085
0.7	351625	1980.54	5.707837257

ねじれ二次理論値　5602.482

メッシュ長さ	要素数	固有振動数	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))
5	3576	7352.48	23.80146563
4	9832	687361	18.49287347
3	11528	7102.6	21.1206882
2	39353	6463.83	13.32565986
1	193849	6212.7	9.822106331
0.9	351816	6110.72	8.317154116
0.8	356083	6117.15	8.413525907
0.7	351625	6111.7	8.331855294

↑

11/29†

サンドイッチ梁の変位についてsalomeで求めた変位をグラフにまとめた。

メッシュ長さ	要素数	先端変位(4隅の平均値)[mm]	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	計算者
0.7	155419	0.0772	26.943	湊
0.8	138734	0.0775	26.452	湊
0.9	82935	0.0774	26.614	湊
1.1	38671	0.0766	27.937	森井
1.2	32044	0.0770	27.273	森井
1.3	28599	0.0768	27.604	森井
1.4	23950	0.07640	22.04	米谷
1.5	19998	0.07641	22.03	米谷
1.6	19448	0.07715	21.28	米谷
1.7	13801	0.07567	22.79	米谷
1.8	12677	0.07736	21.06	沼野
1.9	11464	0.07546	23.00	沼野
2	10699	0.07404	24.45	沼野
3	3579	0.08414	15.004	國井
4	1628	0.08279	16.37	國井
5	1016	0.08303	16.26	國井
6	839	0.08288	16.26	西澤
7	554	0.08087	18.28	西澤
8	285	0.07898	19.20	西澤
9	261	0.01421	85.49	真庭
10	232	0.03380	65.51	真庭
11	208	0.00913	90.68	真庭

↑

11/22†

11/15に用いた単純梁について直方異方性と見た際の変位と二次要素とした際の変位についてそれぞれ計算しグラフにまとめた。

メッシュ長さ	要素数	変位(異方性)[mm]	相対誤差-異方性(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	変位(等方性)[mm]	相対誤差-等方性(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	計算者
0.7	171996	0.5068	2.993	0.4301	3.141	湊
0.8	161561	0.5069	2.999	0.4300	3.116	湊
0.9	94185	0.5021	2.071	0.4301	3.139	湊
1.1	47998	0.4957	0.814	0.4122	1.056	森井
1.2	47343	0.4952	0.712	0.4300	3.217	森井
1.3	42112	0.4941	0.488	0.4298	3.169	森井
1.4	38960	0.4937	0.407	0.4299	3.193	森井
1.5	15041	0.4845	1.460	0.4298	3.179	米谷
1.6	16071	0.4849	1.380	0.4298	3.157	米谷
1.7	12933	0.4845	1.460	0.4299	3.182	米谷
1.8	12993	0.4832	1.73	0.4298	3.19	沼野
1.9	11235	0.4783	2.73	0.4295	3.10	沼野
2	11456	0.4982	1.32	0.4296	3.12	沼野
3	2514	0.4369	4.87	0.4293	3.05	國井
4	1461	0.4341	4.20	0.4293	3.05	國井
5	433	0.2803	32.7	0.4284	2.83	國井
6	356	0.4283	2.80	0.3437	17.5	西澤
7	102	0.4260	2.26	0.2225	46.6	西澤
8	93	0.4260	2.26	0.1123	73.0	西澤
9	81	0.2212	54.9	0.4255	2.13	真庭
10	84	0.2051	58.3	0.4247	1.95	真庭
11	74	0.2260	54.0	0.4246	1.91	真庭

メッシュ長さ	要素数	変位(異方性)[mm]	相対誤差-異方性(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	計算者
0.7	171996	0.5068	2.993	湊
0.8	161561	0.5069	2.999	湊
0.9	94185	0.5021	2.071	湊
1.1	47998	0.4957	0.814	森井
1.2	47343	0.4952	0.712	森井
1.3	42112	0.4941	0.488	森井
1.4	38960	0.4937	0.407	森井
1.5	15041	0.4845	1.460	米谷
1.6	16071	0.4849	1.380	米谷
1.7	12933	0.4845	1.460	米谷
1.8	12993	0.4832	1.73	沼野
1.9	11235	0.4783	2.73	沼野
2	11456	0.4982	1.32	沼野
3	2514	0.4369	4.87	國井
4	1461	0.4341	4.20	國井
5	433	0.2803	32.7	國井
6	356	0.4283	2.80	西澤
7	102	0.4260	2.26	西澤
8	93	0.4260	2.26	西澤
9	81	0.2212	54.9	真庭
10	84	0.2051	58.3	真庭
11	74	0.2260	54.0	真庭

メッシュ長さ	要素数	変位(等方性)[mm]	相対誤差-等方性(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	計算者
0.7	171996	0.4301	3.141	湊
0.8	161561	0.4300	3.116	湊
0.9	94185	0.4301	3.139	湊
1.1	47998	0.4122	1.056	森井
1.2	47343	0.4300	3.217	森井
1.3	42112	0.4298	3.169	森井
1.4	38960	0.4299	3.193	森井
1.5	15041	0.4298	3.179	米谷
1.6	16071	0.4298	3.157	米谷
1.7	12933	0.4299	3.182	米谷
1.8	12993	0.4298	3.19	沼野
1.9	11235	0.4295	3.10	沼野
2	11456	0.4296	3.12	沼野
3	2514	0.4293	3.05	國井
4	1461	0.4293	3.05	國井
5	433	0.4284	2.83	國井
6	356	0.3437	17.5	西澤
7	102	0.2225	46.6	西澤
8	93	0.1123	73.0	西澤
9	81	0.4255	2.13	真庭
10	84	0.4247	1.95	真庭
11	74	0.4246	1.91	真庭

二次要素、直方異方性共に要素数の増加に伴い、計算によって求められた理論値と近い値になるような遷移をしていた。しかし、要素数の増加数のわりに相対誤差の減少が発生していない。先週11/15の計算結果と比較して要素数が増えると相対誤差が減り最終的に一定の相対誤差の範囲に収まる、理論値の値を超える部分が生じるなどの同様な傾向を示していたものの、相対誤差の値の変化が少なくなる傾向を示していた際の要素数は22日と15日を比較すると15日のほうが少ない。このことから、メッシュを二次要素とすることで少ない要素数でも機械計算で得ることができる範囲の計算結果を得られるのではないかと考える。

↑

11/15†

salomeを使って単純梁の変位を求めた。　E＝6000MPa

　μ＝0.4

断面：10mm×10mm

長さ：120mm

線荷重：10N/mm

ピン支点：10mm地点

ローラー支点：110mm地点

メッシュ長さ	要素数	先端変位(4隅の平均値)[mm]	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	計算者
0.7	171996	0.4260	2.207	湊
0.8	161561	0.4256	2.115	湊
0.9	94185	0.4169	0.0719	湊
1.1	47998	0.4122	1.067	森井
1.2	47343	0.4118	1.166	森井
1.3	42112	0.4113	1.289	森井
1.4	38960	0.4112	1.313	森井
1.5	15041	0.3978	4.516	米谷
1.6	16071	0.3999	4.002	米谷
1.7	12993	0.3971	4.687	米谷
1.8	12203	0.3964	4.85	沼野
1.9	11235	0.3942	5.38	沼野
2	11456	0.3991	4.20	沼野
3	2514	0.2141	21.4	國井
4	1461	0.34028	18.4	國井
5	433	0.1354	67.8	國井
6	356	0.2135	48.8	西澤
7	102	0.11	73.6	西澤
8	93	0.112	73.0	西澤
9	81	0.1125	73.0	真庭
10	84	0.0794	80.9	真庭
11	74	0.1297	68.9	真庭

要素数が少ない区間では示す変位について、前回求めた片持ち梁の際に比べばらつきが大きくなっている。この理由として、片持ち梁への荷重における変位から単純梁への線荷重における変位へと変わったことによって計算が複雑化したことがあげられる。同程度のメッシュの大きさの構造物について計算を行った場合、より複雑な方はその計算によるデータのばらつきが大きくなる可能性が考えられる。また、前回とは異なり、要素数を増やした際、断面二次モーメントなどを餅入り理論計算によって求められた値を超える結果を示していた。このような結果を踏まえ、単純に要素数を増やすだけでは理論値に到達することがないのか、それとも何か別の要因によって理論値を逸脱する値を出してしまったのか考えてみたい。

↑

11/8†

salomeを使って片持ち梁の変位を求めた

　E＝6000MPa

　μ＝0.4

断面：10mm×10mm

長さ：100mm

荷重：100N

計算結果のグラフ

計算結果は以下の表を参照

メッシュ長さ	要素数	先端変位(4隅の平均値)[mm]	相対誤差(\( \frac{salome-手計算}{手計算} \))	計算者
1	37757	6.37	4.5	創造工房
0.7	107380	6.47	2.96	湊
0.8	57821	6.44	3.62	湊
0.9	57698	6.43	3.73	湊
1.1	57980	6.44	3.57	湊
1.2	52123	6.41	3.90	森井
1.3	45549	6.34	4.98	森井
1.4	26951	6.32	5.31	森井
1.5	16904	6.25	6.32	米谷
1.6	14296	6.20	7.05	米谷
1.7	13596	6.21	6.81	米谷
1.8	6299	5.74	13.9	沼野
1.9	6001	5.73	14.1	沼野
2	5617	5.65	15.3	沼野
3	2309	5.48	17.8	國井
4	617	3.62	45.6	國井
5	494	3.85	42.3	國井
6	581	2.51	62.4	西澤
7	133	1.41	78.8	西澤
8	78	1.29	80.7	西澤
9	72	1.288	80.69	真庭
10	60	1.226	81.62	真庭
11	65	1.231	81.54	真庭

今回は片持ち梁の変位を計算によって求めた。計算結果からは要素数を増やせば増やすほど理論値に近づくと予想できるようなグラフを得ることができた。

↑

11/1†

一回目のグラフ

二回目のグラフ

gnuplot を使ってのグラフの表示方法を学んだ

一回目のグラフ：適当な数字を並べて結んだグラフ　大きい順に並べないとぐちゃぐちゃなグラフになってしまう二回目のグラフ：去年の兼田先輩の創造工房で使われていた単純梁の要素数と先端変位のデータを使った

メッシュ長さ	要素数	先端変位	相対誤差	計算者
0.7	144563	0.430124	3.22	安藤
0.8	141517	0.430132	3.22	安藤
0.9	91648	0.430020	3.197	兼田
1.1	27160	0.429828	3.151	兼田
1.2	24675	0.429836	3.15	柴田
1.3	23446	0.42974	3.13	柴田
1.4	17738	0.429797	1.3	佐藤
1.5	15438	0.429958	3.14	佐藤
1.6	15900	0.429755	3.18	皆川
1.7	12142	0.429676	3.11	皆川
1.8	11604	0.429829	3.14	永山
1.9	10391	0.429684	3.12	永山
2	10291	0.429620	3.10	辻
3	2328	0.429169	2.99	辻
4	1500	0.429254	3.01	服部
5	432	0.428170	2.75	服部
6	356	0.428452	2.82	梶原
7	196	0.42591	2.21	梶原
8	104	0.426074	2.25	工藤
9	81	0.425552	2.12	工藤
10	78	0.488382	17.20	佐々木
11	63	0.423972	9.0534	佐々木

湊の卒論日誌 の履歴(No.19)