\documentclass[a4j,11pt,twocolumn]{jsarticle}  % 2段組
\usepackage{jsceconf}
\usepackage[dvipdfmx]{graphicx,color}
\usepackage{epic,eepic,eepicemu,float,wrapfig}
%
%          \setlength{\topmargin}{-20mm} %上マージン
\setlength{\oddsidemargin}{-8.5mm} %左マージン
%          \setlength{\evensidemargin}{-5mm} %右マージン
\setlength{\textwidth}{48zw} %およその1行文字数
%          \setlength{\textheight}{42\baselineskip} %1行の高さ
\setlength{\textheight}{240mm} %1ページの文章の高さ
%
\title{\begin{center}
\large\bf 創造工房実習で行なったこと
\end{center}}
\author{土木環境工学コース & 7022615 & 森井　蓮}
\begin{document}
\maketitle
%\footnote[0]{
%\begin{minipage}[h]{0.9\textwidth}
%キーワード: ハイブリッド木橋，プレストレス木床版，カスケード利用 \\
%連絡先:
%〒010-8502 秋田県秋田市手形学園町1-1 秋田大学理工学部土木環境工学コース
%\end{minipage}
%}
%
\section{はじめに}
%
今回は来年度の卒論で本格的に利用する解析ソフトsalomeを用いて
片持ち梁や単純梁等様々な状態における梁の設計と解析を行なった。
最終的に5種類の梁モデルを設計してそれらを解析することで、理論値との間にどれほどの誤差が生じているかグラフを作成し視覚的に捉え考察をしていく。
%
%
\section{解析手法}
%
初めに梁モデルを生成し、支承位置, 荷重を加える箇所, 梁の材質・状態, メッシュ長さを決定する。
その後解析を行い、たわんだ部分の変位を縦方向にスライスした面の四隅の平均値等から算出して理論値との相対誤差を求める。
例えば片持ち梁の場合一番変位した部分は支承の無い方の先端部分であるため、先端の4隅のたわみを平均化した値が実験値となる。
解析に用いた梁の諸元を下の{\bf 表-\ref{syogen}}に示す。
\begin{table}[h]
 \begin{center}
        \caption{材料諸元}
        \label{syogen}
 \begin{tabular}{|c|c|} %cはセンタリング,左寄せだったらl,右寄せだったらr
  \hline
  梁高 $h$ & 10mm \\
  \hline
  梁奥行 $d$ & 10mm \\
  \hline
  梁長さ $l$ & 120mm \\
  \hline
  ヤング率 $E$ & 6 $\times 10^{3}$ N/mm$^{2}$ \\
  \hline
  ポアソン比 & 0.4 \\
  \hline
 \end{tabular}
 \end{center}
\end{table}

%
%
%文献を引用するときは、例えば上田\cite{dontokoi1}は、とか、
%上田\cite{dontokoi1,dontokoi2}は、みたいに書く。

%文中で図を引用するときは、
%{\bf 表-\ref{moderu}}に示すように、みたいに書く。
%
%
%
\section{解析結果}
  \begin{itemize}
   \item 片持ち梁\\
%
%
支承が無い側の10×10の面に100 $N$ の荷重を掛けて解析を行なった結果を以下の
{\bf 表-\ref{kekka-katamoti}}に示す。ちなみに理論値は6.67mmである。
%
\begin{table}[h]
 \begin{center}
        \caption{解析結果(一部抜粋)}
        \label{kekka-katamoti}
  \begin{tabular}{|c|c|c|}
   \hline
      メッシュ長さ & 実験値(mm) & 相対誤差(％)\\
   \hline
      1.2 & 6.41 & 3.90\\
   \hline
      1.3 & 6.34 & 4.98\\
   \hline
      1.4 & 6.32 & 5.31\\
   \hline
  \end{tabular}
 \end{center}
\end{table} 
%
%
\\
下の{\bf 図-1}はメッシュ長さを1.3とした時における梁のたわみ具合である。
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{katamoti1.3.png}
 \end{center}
 \caption{片持ち梁の変位具合}
\end{figure}

%
%
次に理論値とメッシュ長さを変えて解析した実験値のグラフを{\bf 図-2}に示す。\\
%
%
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{katamoti.png}
 \end{center}
 \caption{片持ち梁における変位の実験値と理論値}
\end{figure}\\
%
%
 メッシュの長さを長くする(要素数を減少させる)と接点変位は小さくなり、相対誤差は大きくなった。 一方でメッシュの長さを小さくするほど接点変位は断面二次モーメントで算出された6.67mmに近づいた。 メッシュ長さを更に小さくして解析を行えばより理論値に近づくのではないか。\\

   \item 単純梁\\
%
%
梁の下側に2箇所支点を設け、片方はピン支承もう片方はローラー支承とした。
(梁の両端からそれぞれ10mmの部分)　また載荷点は梁の上側中央部分に100$N$の線荷重を掛けた。荷重を掛けたことで梁の中央部分に生じたたわみの結果を以下の
{\bf 表-\ref{kekka-tanjunbari}}に示す。ちなみに理論値は0.4166mmである。
%
\begin{table}[h]
 \begin{center}
        \caption{解析結果(一部抜粋)}
        \label{kekka-tanjunbari}
  \begin{tabular}{|c|c|c|}
   \hline
      メッシュ長さ & 実験値(mm) & 相対誤差(％)\\
   \hline
      1.1 & 0.4122 & 1.067\\
   \hline
      1.2 & 0.4118 & 1.166\\
   \hline
      1.3 & 0.4113 & 1.289\\
   \hline
      1.4 & 0.4112 & 1.313\\
   \hline
  \end{tabular}
 \end{center}
\end{table}
%
%
\\
下の{\bf 図-3}はメッシュ長さを1.1とした時における梁のたわみ具合である。
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{tanjunbari11.png}
 \end{center}
 \caption{単純梁の変位具合}
\end{figure}
%
%

次に理論値とメッシュ長さを変えて解析した実験値のグラフを{\bf 図-4}に示す。\\
%
%
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{tanjun.png}
 \end{center}
 \caption{単純梁における変位の実験値と理論値}
\end{figure}\\
%
%
片持ち梁と同様にメッシュの長さを長くすると接点変位は小さくなり、相対誤差は大きくなった。しかし前回は$√$nに近い形のグラフが描けた一方で今回は歪な形のグラフになってしまった。変曲点はメッシュ数が小さい(メッシュ長さを長くした)方に偏っており、片持ち梁に同じことが言えるがメッシュ長さを長くして解析を行うほど解析結果の信憑性は低くなるのではないかと考える。\\
%
%
   \item 単純梁(異方性・等方性)\\
%
%
梁の条件は前の単純梁と同じであるが、部材の性質を変えながら荷重を加えると異方性と等方性では理論値との間にそれほどの誤差が生じるのか。
その結果を異方性は{\bf 表-\ref{kekka-ihou}}に
等方性は{\bf 表-\ref{kekka-touhou}}に
それぞれ示す。ちなみに理論値は異方性が0.4917mm, 等方性が0.4166mmである。
%
%
\begin{table}[h]
 \begin{center}
        \caption{異方性梁の解析結果(一部抜粋)}
        \label{kekka-ihou}
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
   \hline
      メッシュ長さ & 実験値(mm) & 相対誤差(％) \\
   \hline
      1.1 & 0.4122 & 1.067\\
   \hline
      1.2 & 0.4118 & 1.166\\
   \hline
      1.3 & 0.4113 & 1.289\\
   \hline
      1.4 & 0.4112 & 1.313\\
   \hline
  \end{tabular}
 \end{center}
\end{table}
%
%
\begin{table}[h]
\begin{center}
        \caption{等方性梁の解析結果(一部抜粋)}
        \label{kekka-touhou}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
   メッシュ長さ & 実験値(mm) & 相対誤差(％) \\
\hline
   1.1 & 0.4122 & 1.067\\
\hline
   1.2 & 0.4118 & 1.166\\
\hline
   1.3 & 0.4113 & 1.289\\
\hline
   1.4 & 0.4112 & 1.313\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
%
%
\\
次ページの{\bf 図-5}はメッシュ長さを1.3とし、異方性であるときの梁のたわみ具合である。
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{tanjunihousei13.png}
 \end{center}
 \caption{単純梁(異方性)の変位具合}
\end{figure}
%
%
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
\\
理論値とメッシュ長さを変えて解析した実験値のグラフを{\bf 図-6}に示す。
%
%
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{ihoutouhou.png}
 \end{center}
 \caption{単純梁(異方,等方)における変位の実験値と理論値}
\end{figure}\\
%
%
異方性は上２つ(紫と緑)のグラフであるが、メッシュ長さを2以下で解析を行うと理論値(緑)と近しい値をとるようになる。一方で等方性は下２つ(水色と橙)のグラフであり、メッシュ長さが5までなら理論値と親しい値を取るため等方性のほうが梁の解析を正確に行える
結果となった。前回まではメッシュを細かくするほど理論値に近づいたが異方性の場合はメッシュ長さを1.3にした時が理論値に一番近づき、等方性の場合は理論値と平行関係になってしまった。これは解析を行ったパソコンによる誤差であると考えており、他のパソコンで行えば多少理論値に近づくのではないか。\\
%
%

   \item サンドイッチ梁\\
%
%
厚さ8mmの梁(木製)の上下を厚さ1mmの梁(鋼製)で挟み込み、
載荷点は梁の上側中央部分に100$N$の線荷重を掛けた。
(梁の端からそれぞれ10mmの部分) 
荷重を掛けたことで梁の中央部分に生じたたわみの結果を以下の
{\bf 表-\ref{kekka-sand}}に示す。ちなみに理論値は0.098mmである。
%
%
\begin{table}[h]
\begin{center}
        \caption{サンドイッチ梁の解析結果(一部抜粋)}
        \label{kekka-sand}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
   メッシュ長さ & 実験値(mm) & 相対誤差(％) \\
\hline
   1.1 & 0.0766 & 21.837\\
\hline
   1.2 & 0.0770 & 21.429\\
\hline
   1.3 & 0.0768 & 21.633\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
%
%
\\
下の{\bf 図-7}はメッシュ長さを1.3とした時における梁のたわみ具合である。
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{sand13.png}
 \end{center}
 \caption{サンドイッチ梁の変位具合}
\end{figure}\\
%
%
理論値とメッシュ長さを変えて解析した実験値のグラフを{\bf 図-8}に示す。
%
%
\begin{figure}[h]
 \begin{center}
  \includegraphics[width=6cm]{sand.png}
 \end{center}
 \caption{サンドイッチ梁における変位の実験値と理論値}
\end{figure}\\
%
%
今回は鋼材で木材を挟んだサンドイッチ梁の解析を行った。 メッシュ長さに関係なく理論値との間に20％の誤差が生じ、これ以上メッシュ長さを短くしても理論値には近づくことがないと推測する。初めて２種類の材料で梁を作成したためここで決めつけるのは良くないと思うが、salomeは複数の材料で作られた梁の解析を行うのがどちらかというと不得意なのではないか。
今回は鋼材で木材を挟んだサンドイッチ梁を解析したが、実用性を一旦置いて木材で鋼材を挟んだサンドイッチ梁の場合結果はどうなるのだろうか。\\
%
%

  \end{itemize}
%文中で図を引用するときは、
%{\bf 図-\ref{moderu}}に示すように、みたいに書く。

%\section{数値計算}
%
%1ページ目の右下最終行の文の途中で改行する場合は改行位置に\\を入れて、
%\clearpage
%\noindent
%
% 文の途中でなく、区切りのいいところで改行できるなら、
% \ \\の改行を複数入れるとか、
%\clearpage とかで改ページしてごまかす。
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%
% 2段組をぶちぬいて図表を置く場合はfigure*やtable*を使う。
% [H]を使うと文章が図に重なったり、colorと一緒に使うとエラーが出たりする
% ので、[t]を使っておく。t,h,bはそれぞれtop,here,bottom
% \clearpageとの相性は悪い。
% 
%
%\begin{figure*}[h]
%\begin{center}
% \begin{minipage}[h]{3.4cm}
%  \begin{center}
%   \includegraphics[width=30mm]{zu1.png}  %png画像も読み込める
%   \vspace{-5mm}
%   \caption{画像例1} 
%   \label{rei1}
%  \end{center}
% \end{minipage}
%\quad
% \begin{minipage}[h]{3.4cm}
%  \begin{center}
%   \includegraphics[width=30mm]{zu2.jpg} %jpg画像も読み込める
%   \vspace{-5mm}
%   \caption{画像例2}
%  \end{center}
% \end{minipage}
%\quad
% \begin{minipage}[h]{3.4cm}
%  \begin{center}
%   \includegraphics[width=30mm]{zu3.eps} %昔はeps画像しか読み込めなかった
%   \vspace{-5mm}
%   \caption{画像例3}
%  \end{center}
% \end{minipage}
%\quad
% \begin{minipage}[h]{3.4cm}
%  \begin{center}
%   \includegraphics[width=30mm]{zu4.eps} %gifやbmpは読み込めないかも
%   \vspace{-5mm}
%   \caption{画像例4}
%   \label{rei4}
%  \end{center}
% \end{minipage}
%\end{center}
%\end{figure*}
%
%\ \\ %2ページ目の上に図があったりすると、1ページ目最後に\clearpageを
%\ \\ %入れると図が飛んだりするので、
%\noindent %図の下に数個の\ \\と\noindentを入れて調整

%
%\begin{figure}[H]
% \begin{center}
%  \input{x2y22}  % -50%
% キャプションの位置を微調整したいときはvspaceを入れるとか
%  \caption{計算結果}
%  \label{kekka}
% \end{center}
%\end{figure}
%
\section{まとめ}
%
今回の創造工房実習では計5種類の梁モデルを作成して解析を行った。
それ以外にも来年度から本格的に使うこととなるsalome, 
Latexをはじめ様々なソフトの使用方法を学ぶことができた。
解析を行なった結果、
梁の種類や条件に応じて実験値が理論値に近づくスピードが異なることが分かった。
単純梁や等方性では比較的早い段階で実験値が理論値に近づいた一方で異方性やサンドイッチ梁では収束に時間がかかる傾向または収束する気配がないように見られた。
理論値がより実験値に近しい値をとるためには以下のような方法をとるのが有効だと考える。\\ 
1,解析モデルの初期条件の見直し\\
弾性係数や荷重条件,メッシュ長さ等の入力データをより実験に近い形で
設定することで実験値との整合性及び収束性をを向上させられるのではないか。
\\
2,解析手法の改良\\
これはサンドイッチ梁に言えることなのだが、{\bf 図-8}のように実験値と理論値が
これほど平行になっているのはそもそも理論値が間違っていたのではという可能性も捨てきれない。もしここの場合理論値が誤っていたとしたら一度メンバーで理論値が適切であるかどうか吟味するする必要がある。(改善点)\\
以上の考察を通じて実験値が理論値に近づく要因やそのプロセスについて理解を深めるとともに今後の解析において精度向上のための指針を得ることができた。
%
%
%
%\begin{thebibliography}{9}
%\bibitem{dontokoi1}上田次郎：どんと来い、超常現象，学習研究社，2001.
%\bibitem{dontokoi2}上田次郎：どんと来い、超常現象２，学習研究社，2002.
%\end{thebibliography}
%
%
\end{document}
