! 長方形の核がひし形になるのかの確認
! x軸方向の格点は、ex=Ix/(A*y)=b/6
! y軸方向の格点は、ey=Iy/(A*x)=h/6 となるのはいいとして、
! 斜め方向が、それらの格点を結んだ直線でいいという説明がしっくりこない。
! exとeyを結んだ線分上に載荷された荷重Pは、ex上とey上に載荷された
! PxとPyとに分解できるから、それぞれの応力分布を重ね合わせると、
! 作用点から最も遠い角の応力は 0 のままだから、この線分上に格点がある
! みたいな説明がなされるけど、この重ね合わせができるとうことは、
! σ=(Px*ex)*y/Ix + (Py*ey)*x/Ix がx軸からθ傾いた軸回りの曲げについても
! 成り立つと仮定していることになる。つまり、この式が、
! 任意の角度で計算したP*e*r/I に等しいと。
! ほんとうだろうか。
! 簡単のため、正方形(b=h=1)について、頂点がx軸にある状態(θ=45度）から
! 底辺が水平になる普通の状態（θ=90度）まで、1度ずつ回転させながら、
! 格点eを計算して、そのx座標(e*cosθ)とy座標(e*sinθ)をプロットしてみたら、
! どうなるかと。
! θ=45度のときの正解は、ひし形の核で、√2*b/12=0.11785で、これは合ってそう。
! θ=90度のときは、分母のcosθ=0になって、おかしい答えが出るので、
! θ=89度を見ると、e=0.161, 90度のときの正解は、長方形の核だからh/6=0.1666..
! 両端は、まあ合ってそう。
! で、途中の座標を gnuplot でプロットしてみたら、みごとに直線だ。
!
!
implicit real*8 (a-h, o-z)
b=1.d0
h=1.d0
pi=acos(-1.d0)
open(8,file='kaku.d')
do i=45,90
th=real(i)/180.d0*pi
y=(h*sin(th)+b*cos(th))/2.d0
x=h*cos(th)/2.d0+b*cos(th)**2/(2.d0*sin(th)) - b/sin(th)/2.d0
san1=(b/sin(th)+h/(2.d0*cos(th))-b/(2.d0*sin(th)))*y**3/12.d0
san2=(h*sin(th)/(2.d0*cos(th))-b/2.d0)*((h*sin(th)-b*cos(th))/2.d0)**3/12.d0
xi=2.d0*(san1-san2)
e=xi/(b*h*y)
print*,'th=',i, 'rad=',th
print*,'y=',y
print*,'san1=',san1
print*,'san2=',san2
print*,'Ix=',xi
xe=e*cos(th)
ye=e*sin(th)
print*,'e=',e, 'e*sin(th)=',ye
write(8,*) xe,ye
end do
end
