例題3

梁の鉛直方向のつりあい式が
$S'(z)+q(z)=0$
で与えられるとき、せん断力と曲げモーメントの関係 $S(z)=M'(z)$と 曲げモーメントとたわみの関係$M(z)=-EIv''(z)$を用いて、 たわみの微分方程式を導け。

解答

$S'(z)+q(z)=0$に $S(z)=M'(z)$を代入すると、以下のモーメントに関するつりあい式が得られる。
$M''(z)+q(z)=0$
これに、$M(z)=-EIv''(z)$を代入すれば、以下のたわみの微分方程式が得られる。
$-EIv''''(z)+q(z)=0$