柴田真杜の修論日誌
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#contents
*やること [#f4e7ad45]
midasで時刻歴解析を行うとき、釣合状態(初期軸力とおもりの...
midasで風による力を何とかして再現できないか、ケーブルの後...
実験での風速を決める~
ケーブルにあたる風の周期的なものを調べる。(sin波なのかな...
風の周期をカルマン渦の周波数にしてもいいのか~
*サグモデルの座標、軸力の計算方法 [#yd1f63c6]
高さ：h、径間長：ｌ、l/2におけるサグ：f、単位長さ重量：w ...
L：ケーブル形状長、x1 y1：下端、xm ym：中央、x2 y2：上端
$ \sqrt{L^2 - h^2}= 2C \sinh\left( \frac{l}{2C} \right), ...
これらの式から$ f - \frac{h}{2} + C \cosh\left( \frac{x_m...
これを解くとC(カテナリー数)が求まる。
ここで$ x_m = C\, \mathrm{arctanh}\left(\frac{h}{L}\right...
Cを求めるここができたら下端、上端のx,y座標を求める。x座標...
軸力は $ T = w y $で各要素ごとを求める。
**さぐありモデルの作成 [#ba3a1c8e]
cable要素を使用したサグありモデルを作成した。~
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
*サグありモデルの作り方 [#dd60731a]
[1]まずサグのないまっすぐなcable要素を用意する~
cable要素のみの場合、解析がエラーになってしまうため、固定...
[2]cableに張力、重力を与えたときの100点の座標を読み取る~
このときサグは2.2m~
[3]読み取った座標をプロットし(各点をt0〜t100とする)100点...
*サグの理論式 [#r341fd59]
ケーブル長さl(重力がかかっていないまっすぐな状態)、サグf...
まずt100の張力(水平力)をH、単位長さ重量をwをしたとき、$\g...
$\sinh((\gamma*l)/4)=\sqrt((\gamma*f)/2)$よりサグfを求める~
この式からサグの理論値は2.2mとなった~
*サグありモデルのt100のみを引っ張ったときのサグ [#feffaacb]
t100を1003.69kNの力で引っ張ったときのサグは2.1m
理論値と近い値になった。~
*サグありモデルで各ノードに力を与えた場合 [#z6e803bc]
解析がまわらない。~
*サグありモデルのt100のみを引っ張ったとき各ノードの張力 [...
各ノードの張力をプロットした~
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
*5月2日 [#y993db75]
**実験モデル [#z358c085]
ケーブルにおもりをつけることでサグを再現し、揺らしたとき...
しかしおもりがいろんな方向へ揺れてしまい再現は難しそう。...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
塔の高さ:900mm~
ケーブルの長さ:845mm（正確ではない可能性あり)~
鉛の間隔と1つ1つの重さ:1つ目の重りがケーブルと塔のつなぎ...
重さは0.9g、0.9g、2.1gの順になって...
最初のサグの大きさ:鉛直方向に25mmだがこれも左右で多少の差...
**解析 [#uf514727]
おもりを荷重として各ノードに下方向の力を与える方法と、お...
・荷重として与える方法~
おもりの重さを力として与えた場合、奥方向には変位しなかっ...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
・質量として与える方法~
質量を加え横に押すまでの挙動は荷重でサグを再現したときと...
しかし、横向きの力をなくしたあとの挙動が荷重による方法と...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
*今後の課題 [#jac12338]
由利橋のケーブルが揺れた原因をさぐる。~
実橋と相似な実験モデルを作成し由利橋のケーブルの揺れを実...
由利橋モデルの作成~
由利橋モデルに温度を与えた時(静的解析)の挙動を見る。仮定...
*実橋と相似な実験モデルの作成 [#s575676d]
物理現象の支配方程式を無次元化させ、無次元パラメータを求...
無次元パラメータを一致させてスケールダウンさせた実験モデ...
[[非線形ケーブル運動の支配方程式:https://00m.in/gTDXJ]]
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[\left( \sigma^{(s)} +...
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[ \left( \sigma^{(s)} ...
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[ \left( \sigma^{(s)} ...
$\sigma$(s):静的応力、$\sigma$:動的応力、w(s):さぐ、w:動...
軸方向の力が最もケーブルの運動に影響を及ぼすと考えられる...
$x = L x^*, \quad u = L u^*, \quad \sigma = a \sigma^*, \...
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[\left( \sigma^{(s)} +...
を変形する~
\[\frac{1}{L} \frac{\partial}{\partial x^*} \left[ \left(...
\[\longrightarrow\]
\[\frac{a b^2}{\rho L^2} \frac{\partial}{\partial x^*} \l...
$b = \sqrt{\frac{L}{g}}$と決定する。~
$\sigma = E \varepsilon$より上式は次のようになる。~
\[\frac{a E}{\rho g L} \frac{\partial}{\partial x^*} \lef...
$\varepsilon$は無次元量のため方程式は無次元化され、係数$\...
*ナビエストークス方程式の無次元化 [#gd72e5d8]
ナビエストークス方程式~
\[\rho \left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\m...
レイノルズ数の導出~
レイノルズ数：流体中の慣性力（流体の運動量）と粘性力（流...
\[ \boldsymbol{u} = U\, \boldsymbol{u}^*, \quad t = (L/U...
\[\frac{\partial \boldsymbol{u}^*}{\partial t^*} + \left(...
\[f = (\rho\, U^2) / L \, f^*\] とする~
\[ \frac{\partial \boldsymbol{u}^*}{\partial t^*} + \left...
ここでRe（レイノルズ数) = ($\rho U L ) / \mu$~
ナビエストークス方程式の無次元化でレイノルズ数が導出され...
ストローハル数の導出~
ストローハル数：ストローハル数は、流体中の物体に周期的な...
代表時間スケールT=1/fv fv:カルマン渦の周波数
\[ \frac{\partial \boldsymbol{u}^*}{\partial t} = \frac{...
ナビエストークス方程式をこれらを使用し整理すると、~
\[ \left( \frac{U T}{L} \right) \frac{\partial \boldsymbo...
ここで $ St (ストローハル数) = L / (U T) = (fv L) / U $
実物と模型の比較~
動粘性係数は同じ。~
模型の長さは実物の$1/59.58$としたので、$L_{\text{実物}} =...
よって風速は次のように求まる。$U_{\text{模型}} = 59.58 U_...
実物の風速を由利橋のケーブルが大きく揺れた日の風速とする...
したがって$U_{\text{模型}}=1191.6m/s $~
これは不可能である。多くの風洞実験はレイノルズ数の一致を...
亜臨界領域のレイノルズ数は $ 260 < Re < 2.8 * 10^5 $ 程...
由利橋のケーブルに作用する風のレイノルズ数を計算すると、$...
例として、$ Re = 1*10^4 $ のとき $U_{\text{模型}}=88.3m/...
渦励振はカルマン渦の放出周波数と物体の固有振動数が一致し...
カルマン渦は $ 40 < Re < 1000 $ で発生するといった資料が...
*midasによるモデル化 [#tcb8a04f]
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
解析エラーが出てしまう．~
エラーの内容はケーブルの各節点の自由度によるものである．~
ケーブルの各節点を完全固定にすると解析は回るが，実験のよ...
幾何学的非線形を考慮することで自由度のエラーが消えた．~
重りを節点荷重，張力を平衡要素の節点力という設定で解析を...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
節点荷重とその際に生じる張力を導入することで，ケーブルの...
時刻歴解析
midasで時刻歴解析の方法を勉強中~
現状~
初期条件を設定することができていない。(静的解析の結果を本...
時刻歴解析では軸力を入れることができない? 節点力は入れれ...
そこで初期軸力を「幾何剛性用の初期軸力」、自重を時刻歴(1...
このやり方では釣合状態の初期軸力を「幾何剛性用の初期軸力...
そこで釣合状態の初期軸力(「幾何剛性用の初期軸力」)をT、自...
しかし、変位が釣り合わず、z方向に最大7mm変位してしまって...
つまり、軸力は入れたいものが入ったが、元の状態から変位が...
*midas静的解析の妥当性確認 [#s4598254]
つり合い状態から強制変位させたときの変位後の座標と軸力を...
計算と解析の結果を比較する時には基準とする点(今回は支点)...
x1、y1：手計算の支点、x2、y2：解析の支点としたとき~
計算のx座標を解析のx座標にそろえるので、$y = C \cosh\left...
○形状長0.88m、強制変位10mmのとき~
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
○形状長0.88m、強制変位20mmのとき~
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
○形状長0.9m、強制変位20mmのとき~
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
強制変位させてもケーブルが伸びない範囲では座標と軸力が計...
*由利橋モデルの作成 [#df820bd5]
まずはケーブルをモデル化する。~
いただいた図面を基に、~
ケーブル固定間距離:ケーブルウェッジ間長、径間長:ケーブル...
軸力の実測値と、計算で求めた各節点力の平均が相対誤差が±0....
主塔とケーブルのみのモデル化ができた.~
ケーブル形状を計算するとC1，C12のようについになっているケ...
施工段階解析を使用し主塔にも内力を導入することで，ケーブ...
*温度荷重について [#h5ebcb35]
夏、冬の気温が重要になると考え、温度荷重を与えた．~
温度を与える際に、ケーブルは被覆があるため、主塔に比べ線...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
-30℃の場合、ケーブルの線膨張係数が10%の時では張力が大きく...
ケーブル線膨張係数が０の結果から冬季にc1側に傾くが、それ...
*桁を加えたモデルでの検討 [#d617690f]
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
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*やること [#f4e7ad45]
midasで時刻歴解析を行うとき、釣合状態(初期軸力とおもりの...
midasで風による力を何とかして再現できないか、ケーブルの後...
実験での風速を決める~
ケーブルにあたる風の周期的なものを調べる。(sin波なのかな...
風の周期をカルマン渦の周波数にしてもいいのか~
*サグモデルの座標、軸力の計算方法 [#yd1f63c6]
高さ：h、径間長：ｌ、l/2におけるサグ：f、単位長さ重量：w ...
L：ケーブル形状長、x1 y1：下端、xm ym：中央、x2 y2：上端
$ \sqrt{L^2 - h^2}= 2C \sinh\left( \frac{l}{2C} \right), ...
これらの式から$ f - \frac{h}{2} + C \cosh\left( \frac{x_m...
これを解くとC(カテナリー数)が求まる。
ここで$ x_m = C\, \mathrm{arctanh}\left(\frac{h}{L}\right...
Cを求めるここができたら下端、上端のx,y座標を求める。x座標...
軸力は $ T = w y $で各要素ごとを求める。
**さぐありモデルの作成 [#ba3a1c8e]
cable要素を使用したサグありモデルを作成した。~
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
*サグありモデルの作り方 [#dd60731a]
[1]まずサグのないまっすぐなcable要素を用意する~
cable要素のみの場合、解析がエラーになってしまうため、固定...
[2]cableに張力、重力を与えたときの100点の座標を読み取る~
このときサグは2.2m~
[3]読み取った座標をプロットし(各点をt0〜t100とする)100点...
*サグの理論式 [#r341fd59]
ケーブル長さl(重力がかかっていないまっすぐな状態)、サグf...
まずt100の張力(水平力)をH、単位長さ重量をwをしたとき、$\g...
$\sinh((\gamma*l)/4)=\sqrt((\gamma*f)/2)$よりサグfを求める~
この式からサグの理論値は2.2mとなった~
*サグありモデルのt100のみを引っ張ったときのサグ [#feffaacb]
t100を1003.69kNの力で引っ張ったときのサグは2.1m
理論値と近い値になった。~
*サグありモデルで各ノードに力を与えた場合 [#z6e803bc]
解析がまわらない。~
*サグありモデルのt100のみを引っ張ったとき各ノードの張力 [...
各ノードの張力をプロットした~
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*5月2日 [#y993db75]
**実験モデル [#z358c085]
ケーブルにおもりをつけることでサグを再現し、揺らしたとき...
しかしおもりがいろんな方向へ揺れてしまい再現は難しそう。...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
塔の高さ:900mm~
ケーブルの長さ:845mm（正確ではない可能性あり)~
鉛の間隔と1つ1つの重さ:1つ目の重りがケーブルと塔のつなぎ...
重さは0.9g、0.9g、2.1gの順になって...
最初のサグの大きさ:鉛直方向に25mmだがこれも左右で多少の差...
**解析 [#uf514727]
おもりを荷重として各ノードに下方向の力を与える方法と、お...
・荷重として与える方法~
おもりの重さを力として与えた場合、奥方向には変位しなかっ...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
・質量として与える方法~
質量を加え横に押すまでの挙動は荷重でサグを再現したときと...
しかし、横向きの力をなくしたあとの挙動が荷重による方法と...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
*今後の課題 [#jac12338]
由利橋のケーブルが揺れた原因をさぐる。~
実橋と相似な実験モデルを作成し由利橋のケーブルの揺れを実...
由利橋モデルの作成~
由利橋モデルに温度を与えた時(静的解析)の挙動を見る。仮定...
*実橋と相似な実験モデルの作成 [#s575676d]
物理現象の支配方程式を無次元化させ、無次元パラメータを求...
無次元パラメータを一致させてスケールダウンさせた実験モデ...
[[非線形ケーブル運動の支配方程式:https://00m.in/gTDXJ]]
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[\left( \sigma^{(s)} +...
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[ \left( \sigma^{(s)} ...
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[ \left( \sigma^{(s)} ...
$\sigma$(s):静的応力、$\sigma$:動的応力、w(s):さぐ、w:動...
軸方向の力が最もケーブルの運動に影響を及ぼすと考えられる...
$x = L x^*, \quad u = L u^*, \quad \sigma = a \sigma^*, \...
\[\frac{\partial}{\partial x} \left[\left( \sigma^{(s)} +...
を変形する~
\[\frac{1}{L} \frac{\partial}{\partial x^*} \left[ \left(...
\[\longrightarrow\]
\[\frac{a b^2}{\rho L^2} \frac{\partial}{\partial x^*} \l...
$b = \sqrt{\frac{L}{g}}$と決定する。~
$\sigma = E \varepsilon$より上式は次のようになる。~
\[\frac{a E}{\rho g L} \frac{\partial}{\partial x^*} \lef...
$\varepsilon$は無次元量のため方程式は無次元化され、係数$\...
*ナビエストークス方程式の無次元化 [#gd72e5d8]
ナビエストークス方程式~
\[\rho \left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + (\m...
レイノルズ数の導出~
レイノルズ数：流体中の慣性力（流体の運動量）と粘性力（流...
\[ \boldsymbol{u} = U\, \boldsymbol{u}^*, \quad t = (L/U...
\[\frac{\partial \boldsymbol{u}^*}{\partial t^*} + \left(...
\[f = (\rho\, U^2) / L \, f^*\] とする~
\[ \frac{\partial \boldsymbol{u}^*}{\partial t^*} + \left...
ここでRe（レイノルズ数) = ($\rho U L ) / \mu$~
ナビエストークス方程式の無次元化でレイノルズ数が導出され...
ストローハル数の導出~
ストローハル数：ストローハル数は、流体中の物体に周期的な...
代表時間スケールT=1/fv fv:カルマン渦の周波数
\[ \frac{\partial \boldsymbol{u}^*}{\partial t} = \frac{...
ナビエストークス方程式をこれらを使用し整理すると、~
\[ \left( \frac{U T}{L} \right) \frac{\partial \boldsymbo...
ここで $ St (ストローハル数) = L / (U T) = (fv L) / U $
実物と模型の比較~
動粘性係数は同じ。~
模型の長さは実物の$1/59.58$としたので、$L_{\text{実物}} =...
よって風速は次のように求まる。$U_{\text{模型}} = 59.58 U_...
実物の風速を由利橋のケーブルが大きく揺れた日の風速とする...
したがって$U_{\text{模型}}=1191.6m/s $~
これは不可能である。多くの風洞実験はレイノルズ数の一致を...
亜臨界領域のレイノルズ数は $ 260 < Re < 2.8 * 10^5 $ 程...
由利橋のケーブルに作用する風のレイノルズ数を計算すると、$...
例として、$ Re = 1*10^4 $ のとき $U_{\text{模型}}=88.3m/...
渦励振はカルマン渦の放出周波数と物体の固有振動数が一致し...
カルマン渦は $ 40 < Re < 1000 $ で発生するといった資料が...
*midasによるモデル化 [#tcb8a04f]
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解析エラーが出てしまう．~
エラーの内容はケーブルの各節点の自由度によるものである．~
ケーブルの各節点を完全固定にすると解析は回るが，実験のよ...
幾何学的非線形を考慮することで自由度のエラーが消えた．~
重りを節点荷重，張力を平衡要素の節点力という設定で解析を...
https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2024/shibata/...
節点荷重とその際に生じる張力を導入することで，ケーブルの...
時刻歴解析
midasで時刻歴解析の方法を勉強中~
現状~
初期条件を設定することができていない。(静的解析の結果を本...
時刻歴解析では軸力を入れることができない? 節点力は入れれ...
そこで初期軸力を「幾何剛性用の初期軸力」、自重を時刻歴(1...
このやり方では釣合状態の初期軸力を「幾何剛性用の初期軸力...
そこで釣合状態の初期軸力(「幾何剛性用の初期軸力」)をT、自...
しかし、変位が釣り合わず、z方向に最大7mm変位してしまって...
つまり、軸力は入れたいものが入ったが、元の状態から変位が...
*midas静的解析の妥当性確認 [#s4598254]
つり合い状態から強制変位させたときの変位後の座標と軸力を...
計算と解析の結果を比較する時には基準とする点(今回は支点)...
x1、y1：手計算の支点、x2、y2：解析の支点としたとき~
計算のx座標を解析のx座標にそろえるので、$y = C \cosh\left...
○形状長0.88m、強制変位10mmのとき~
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○形状長0.9m、強制変位20mmのとき~
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強制変位させてもケーブルが伸びない範囲では座標と軸力が計...
*由利橋モデルの作成 [#df820bd5]
まずはケーブルをモデル化する。~
いただいた図面を基に、~
ケーブル固定間距離:ケーブルウェッジ間長、径間長:ケーブル...
軸力の実測値と、計算で求めた各節点力の平均が相対誤差が±0....
主塔とケーブルのみのモデル化ができた.~
ケーブル形状を計算するとC1，C12のようについになっているケ...
施工段階解析を使用し主塔にも内力を導入することで，ケーブ...
*温度荷重について [#h5ebcb35]
夏、冬の気温が重要になると考え、温度荷重を与えた．~
温度を与える際に、ケーブルは被覆があるため、主塔に比べ線...
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-30℃の場合、ケーブルの線膨張係数が10%の時では張力が大きく...
ケーブル線膨張係数が０の結果から冬季にc1側に傾くが、それ...
*桁を加えたモデルでの検討 [#d617690f]
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