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各種の確認用に。

*鋼板挿入集成材複合梁の断面の剛性と降伏荷重 [#mab81ced]

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2025/okada/tagaiChigai/sokumen600.png

$M(\frac{\ell}{2})=\frac{P\ell}{4}$

https://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2025/okada/tagaiChigai/hariDanmenT.png

$I_{鋼}=\frac{9\times 410^{3}}{12}=51690750$mm$^{4}\simeq 51.7$M(mm)$^{4}$

$E_{鋼}I_{鋼}=206$GN/m$^{2}\times 51.7$M(mm)$^{4}=206\times 51.7\times 10^{9+3-12}$N/m$^{2}$

$=10650$kNm$^{2}=10.65$MNm$^{2}$

$I_{木}=\frac{190\times 420^{3}}{12}=1173060000\simeq 1.17$G(mm)$^{4}$

$E_{木}I_{木}=7.5\times 1.17\times 10^{9+9-12}$Nm$^{2}\simeq 8.78$MNm$^2$

$\frac{E_{鋼}I_{鋼}}{E_{木}I_{木}}=\frac{10.65}{8.78}\simeq 1.21$ 鋼板の剛性は集成材部の約1.2倍

$\sigma=\frac{M}{I}y$より$E\varepsilon=\frac{M}{I}y$つまり、$\varepsilon=\frac{M}{EI}y$

合成断面の曲げ剛性は$E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木}=10.65+8.78=19.43$MNm$^{2}$

鋼板部の応力は、$\sigma_{鋼}=E_{鋼}\varepsilon=\frac{E_{鋼}M}{E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木}}y$

$M(\frac{\ell}{2})=\frac{P\ell}{4}$より、鋼板の縁部が降伏したときは、

$\sigma_{Y鋼}=E_{鋼}\varepsilon=\frac{E_{鋼}P\ell}{4(E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木})}y$

$\sigma_{Y鋼}=245$MN/m$^{2}$, $\ell=9.7$m, $y=205$mm

$P_{Y}=\frac{4(E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木})\sigma_{Y鋼}}{E_{鋼}\ell y}$

$=\frac{4\times 19.43 \text{MNm}^{2} \times 245\text{MN/m}^{2}}{206\text{GN/m}^{2}\times 9.7\times 205\text{mm}}$

$=0.046484\times 10^{6+6-9+3}\text{N}\simeq 0.0465\text{MN}=46.5\text{kN}$

継手なしモデルで鋼板縁部が降伏するのは47kNぐらい。