近藤の修論日誌 の履歴(No.1)

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  • 1 (2020-01-20 (月) 11:23:22)

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\( 雪荷重を受けるプレストレス木箱桁橋の座屈挙動 \)

\( プレストレス木箱桁橋鋼板部の局部座屈挙動（仮） \)

• 桁高やスパンが変わったときに，座屈挙動がどう変わるか？

M1のとき:\( 汎用有限要素ツールを利用した非線形解析（案） \)

ちょっと気になったこと（2018/02/15．もう，遅い…）†

対称条件から1/4モデルで座屈解析を行ったが，「支点付近の座屈」や「鉛直材の座屈」の最低次モードは，幅員方向に非対称なモード（断面を見ると，鉛直材が左右で > < じゃなくて / / みたいに）になるのではないか？幅員方向についてちゃんとモデル化した1/2解析でなければいけないような気がしてきた．具体的に，最悪の場合，「支点付近の座屈」や「鉛直材の座屈」の非対称モードの座屈荷重が対称モードのの\( (\frac{1}{2})^{2} \)ぐらいに小さくなるのではないか，と予想している（とはいっても，座屈積雪深が\( \frac{1}{4} \)になったところで，一番危険なものでも積雪4mぐらい？）． しかも，座屈が幅員方向に非対称なモードとなる場合は，対傾構の枚数も座屈荷重にかなり影響するような気もする（というか，対傾構があったら，なかなか非対称なモードは生じないと思うけど）． ただ，十分な精度が得られる要素分割で1/2解析なんて，対傾構があったり大きいモデルだったりすると要素数が100万を超えてしまうので，そもそもPCの性能上計算できないと思うけど， 小さいモデルで確認しておきたい．

フランジ付きモデルの材料定数の影響†

一体化方法の影響について計算してしまったので，木材を等方性材料とした場合と直交異方性材料とした場合の違いにつていても計算しておこうと思う．

• 対傾構なしの大池モデル(橋長16.790, 桁高800mm, 斜材85mm, 鉛直材95mm)

  木材の材料	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  直交異方性	24.5	支間中央1・2	25.2	支間中央1~3	25.9	支間中央2~4		9.31	0.841	25.2	6
  等方性	27.2	支間中央1・2	27.7	支間中央1~3	28.5	支間中央2~4		8.79	0.831	24.8	6

• 対傾構2枚(端部と中央)の大池モデル(橋長16.790, 桁高800mm, 斜材85mm, 鉛直材95mm)

  木材の材料	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  直交異方性	25.2	支間中央1~3	25.4	支間中央1~3	26.1	支間中央1~4		8.97	0.842	26.0	6
  等方性	27.5	支間中央1・2	27.8	支間中央1~3	28.5	支間中央2~4		8.78	0.847	25.5	6

• やはり，異方性の影響は1割ぐらいある．木材を等方性材料にすると座屈がほとんど1PC鋼棒間のみで生じるかんじで，隣のPC鋼棒間の変位があまり大きくない．座屈時にアンカープレートらへんが斜めに変形するかどうかの違いだろう．

フランジ付きモデルの一体化方法の影響†

木材利用2017で，部分的非一体化モデルがいいと言っておきながら，修論（のフランジ付きモデル）では全体的非一体化モデルばかり解析していることについて，何かしらの説明を書いておく．

• 対傾構なしの大池モデル(橋長16.790, 桁高800mm, 斜材85mm, 鉛直材95mm)

  非一体化方法	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  全体的	24.5	支間中央1・2	25.2	支間中央1~3	25.9	支間中央2~4		9.31	0.841	25.2	6
  部分的	25.4	支間中央1	27.5	支点付近	30.7	支間中央1		9.19	0.849	25.0	6

• 対傾構2枚(端部と中央)の大池モデル(橋長16.790, 桁高800mm, 斜材85mm, 鉛直材95mm)

  非一体化方法	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  全体的	25.2	支間中央1~3	25.4	支間中央1~3	26.1	支間中央1~4		8.97	0.842	26.0	6
  部分的	26.5	支間中央1	31.7	支間中央1	---	---		8.79	0.846	25.7	6

• 一体化方法によって座屈モード(PC鋼棒間をまたぐかどうか)が違い，全体的非一体化モデルの方が座屈荷重が小さくなる．
  • フランジなしモデルでは，一体化方法による影響が1割もあったけど，フランジ付きだとそれほど影響がないみたい．
• フランジ付きモデルだと，どう一体化しても，結局すり抜ける．
  • フランジなしモデルの座屈モードは，部分的非一体化モデルにすれば，すり抜けがほとんど生じないため，木材利用2017当時は部分的非一体化モデルの方が実現象に近いと考えていた．
• 実は部分的非一体化モデルの方が木材と鋼板の接している面積が大きいので，（境界の要素のアスペクト比を考慮すると）要素数が多くなってしまい計算が大変．
• 全体的非一体化モデルにしても，飛び出しが生じないモデル化の方法（段差を鋼板側に設ける）が分かったので，別に部分的非一体化モデルにする必要もない．
  • 木材利用2017当時は，全体的非一体化モデルにすると飛び出しばかりが生じてしまい意味のある解が得られないことが多く，場合によっては部分的非一体化モデルにせざるを得なかった．

対傾構の影響†

• 大池のモデルで，対傾構の数を変化させる．
  • 1.対傾構なし(0)
  • 2.端部・支間中央(2)
  • 3.さらに間に1枚入れる(2+1=3つ)
  • 4.さらに間に1枚入れる(3+2=5つ)

• 対傾構を入れると，（境界の木材をSub Meshで分割したせいもあって）要素数がかなり増えるので，計算するのに1日1モデルが限界．対傾構2枚までなら1日2モデルも可能か…？
  • モデル化を工夫する(&link(onsitz.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsitz.py))と，対傾構があってもそこまで要素数が増えないので，1日にもっと沢山計算できる．

• 寸法は大池モデルにし，1/4解析を行う．
  • たわみ，軸方向応力について共に最大値のみ参考値としてメモをとっておく．

    対傾構の数	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
    0	24.5	支間中央1・2	25.2	支間中央1~3	25.9	支間中央2~4		9.31	0.841	25.2	6
    2	25.2	支間中央1~3	25.4	支間中央1~3	26.1	支間中央1~4		8.97	0.842	26.0	6
    3	25.2	支間中央1~3	25.4	支間中央1~3	26.1	支間中央1~4		8.96	0.840	26.0	6
    5	25.3	支間中央1~2	25.9	支間中央1~3	27.5	支間中央3~5		8.88	0.835	25.9	6

• [考察]
  • 対傾構が直接効いてくるのは支点付近の座屈だと思うが，そもそも大池モデルだと支点付近の座屈が4次モード以上であるため，対傾構が増えたところで座屈荷重はさして変わらない．
  • しかし，対傾構をまたいで座屈するモードは算出されていないため，現実的ではないが全てのPC鋼棒間に対傾構を設ければ，座屈荷重も上がるのではないかと思われる．
  • 対傾構があると断面変形が抑えられるため，最大たわみは当然小さくなる．で，引張側にも力が伝達するので，引張側の軸方向応力は少し大きくなる．

まとめ(橋長・桁高・孔を変化させた時)(対傾構を2つを入れてみる．もう期限的に余裕がないので，無理して高次のモードまで確認しない．)†

3.5kN/m\( ^2 \)の等分布荷重載荷時の座屈解析の結果．

• とりあえず，橋長については，約10mから約21mmまで(虎毛と大池の橋長の約数になるように)730mm\( \times \)3=2.190mずつ伸ばす．
• とりあえず，桁高についても，500mmから800mmまで(虎毛と大池の橋長の約数になるように)100mmずつ増やす．
  • 鉛直材の挙動を見るために，1000mmまで増やしてもいいのだけど，見栄えがあまりよくないだろうか？
• 鉛直材・垂直材の幅は80・85・90・95mmの組み合わせが16通りもあるが，そんなには計算できないので，ある程度絞る必要がある．
  • ということで，一番きついであろう80mmx80mmを始めにやってみた．
  • 80mmx80mmとの比較のために，一番変化が分かりやすい95mmx95mmをやってみた．
  • CalculiXみたいに夜通し連続して計算できれば，パターン数が多くても何とかならないこともないと思う．ASTKでそれができるかもしれないのだが，複数のメッシュファイルを読み込んで，別々の名前で結果を出力する方法がいまいち分からない．
    • ASTKがSalome-Meca2017でなくなってしまったかと思っていたが，AsterStudy -> Tools -> Plugins -> Salome-Meca -> Run astk で使える．

• 表中の支間中央No.のNo.は，PC鋼棒間を支間中央から順に数えたもの．
• 表中の鉛直材No.のNo.は，鉛直材を端部から順に数えたもの．
• たわみと軸方向応力について，せっかく計算したので何かの足しになればとメモしておく．最大値をメモしているだけで，わざわざ平均値まで求めていない．
  • 当たり前だが，橋長が短いほど断面変形が大きく，最大のたわみが梁理論の値から離れる感じ．たわみを断面で平均すれば，お馴染みのティモシェンコ梁の式とかなり合う(概算)．
• 固有値が近接しているため，何次モードまで計算するべきか迷う．せん断が支配的だと逆向きモードが出力されやすいため，スパンが短い場合は次数を多めに計算しておく必要あり．

桁高500mm†

鉛直材80mm・斜材80mm†

• 橋長10.220mで，いくつか飛び出しモードが出てしまった．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	58.4	支間中央1~3	59.0	支間中央1~3	----	飛び出し!		4.25	0.582	18.6	10
  12.410	39.2	支間中央1~3	40.3	支間中央1~3	41.0	支間中央1~3		8.67	0.902	27.5	10
  14.600	28.4	支間中央1~4	28.9	支間中央1~4	29.5	支間中央1~5		16.2	1.22	37.7	8
  16.790	21.4	支間中央1~3	21.8	支間中央1~4	22.4	支間中央1~4		27.9	1.67	50.0	8
  18.980	16.7	支間中央1~3	17.1	支間中央1~5	17.2	支間中央1~5		45.3	2.08	63.7	6
  21.170	13.4	支間中央1~3	13.6	支間中央1~4	13.9	支間中央1~5		70.0	2.66	79.5	6

鉛直材95mm・斜材95mm†

• 橋長10.220mで，飛び出しモードばかりが出てしまい，なかなか有意な結果が出ない．要求次数を増やすべし!

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	60.9	支間中央1~2	61.4	支間中央1~3	----	飛び出し!		4.15	0.578	18.3	18
  12.410	41.3	支間中央1~3	41.5	支間中央1~3	42.5	支間中央1~4		8.52	0.893	27.0	6
  14.600	29.8	支間中央1~4	29.9	支間中央1~4	30.8	支間中央1~5		15.9	1.21	37.1	6
  16.790	22.5	支間中央1~3	22.7	支間中央1~4	23.1	支間中央1~4		27.6	1.65	49.3	6
  18.980	17.5	支間中央1~4	17.6	支間中央1~4	17.9	支間中央1~5		44.9	2.07	62.8	6
  21.170	14.1	支間中央1~4	14.2	支間中央1~4	14.4	支間中央1~5		69.3	2.64	78.3	6

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

• やはり，木材と鋼板の境目で木材側の要素のアスペクト比を小さくできると，（その代わりに鋼板側の要素のアスペクトが大きくなっても，）飛び出しが生じないようだ．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	60.0	支間中央1~4	62.1	支間中央1~4	63.5	支間中央1~4		3.86	0.598	19.5	6
  12.410	39.7	支間中央1~4	40.7	支間中央1~3	42.3	支間中央1~4		8.27	0.905	28.2	6
  14.600	28.6	支間中央1~4	29.5	支間中央1~5	----	----		15.3	1.23	38.7	6
  16.790	21.5	支間中央1~4	22.0	支間中央1~4	22.5	支間中央1~5		27.6	1.67	50.8	6
  18.980	16.8	支間中央1~5	17.2	支間中央1~6	17.4	支間中央1~6		45.1	2.10	64.7	6
  21.170	13.4	支間中央1~4	13.7	支間中央1~5	13.9	支間中央1~6		70.0	2.67	80.2	6

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

桁高600mm†

鉛直材80mm・斜材80mm†

• 橋長10.220mで，飛び出し発生!(3次モードは得られたけど)

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	61.4	支点+鉛直材1	62.3	支間中央1~3	64.9	支点+鉛直材1		2.95	0.444	14.5	10
  12.410	42.5	支間中央1~3	44.7	支間中央1~4	46.6	支間中央1~4		5.81	0.696	21.3	10
  14.600	30.8	支間中央1~3	32.2	支間中央1~4	32.9	支間中央1~5		10.6	0.931	29.3	8
  16.790	23.2	支間中央1~3	24.1	支間中央1~4	25.0	支間中央1~5		18.2	1.28	38.7	8
  18.980	18.1	支間中央1~4	18.8	支間中央1~5	19.3	支間中央1~6		29.4	1.56	49.4	6
  21.170	14.5	支間中央1~3	15.0	支間中央1~4	15.4	支間中央1~5		45.2	2.04	61.5	6

鉛直材95mm・斜材95mm†

• 橋長10.220mで，飛び出し発生!　というか，このケースのほとんどが飛び出しモード．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	65.2	支間中央1~3	----	飛び出し!	----	飛び出し1		2.86	0.438	14.2	12
  12.410	44.2	支間中央1~3	46.7	支間中央1~4	47.8	支間中央1~4		5.66	0.686	20.8	6
  14.600	32.0	支間中央1~3	33.4	支間中央1~4	34.3	支間中央1~5		10.4	0.922	28.7	6
  16.790	24.1	支間中央1~3	25.2	支間中央1~4	25.9	支間中央1~5		17.9	1.27	37.9	6
  18.980	18.8	支間中央1~4	19.5	支間中央1~5	20.0	支間中央1~6		28.9	1.58	48.4	6
  21.170	15.1	支間中央1~3	15.6	支間中央1~4	16.1	支間中央1~5		44.5	2.02	60.2	6

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

桁高700mm†

鉛直材80mm・斜材80mm†

• 橋長10.220mで，いくつか飛び出しモードが出てしまった．
  • Sub Mesh の優先順位を1:境界面 2:木材 に変えた方がいいかもしれない．（追記：Sub Mesh の優先順位を変えるとメッシュが切れない（進まないの意）し，要素数が増えすぎる）
  • double mesh がどうのこうのと書かれているので，remove double mesh だったかをしておくのも手かな？

    橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
    10.220	49.3	支点+鉛直材1	63.6	支点+鉛直材1	----	飛び出し!		2.24	0.355	11.4	10
    12.410	40.7	支点+鉛直材1	44.2	支間中央1・2	46.1	支間中央1~3		4.24	0.562	17.1	10
    14.600	31.9	支間中央1~3	33.1	支間中央1~4	33.9	支間中央1~5		7.58	0.745	23.6	8
    16.790	24.1	支間中央1~3	25.0	支間中央1~4	25.8	支間中央1~5		12.8	1.03	31.1	8
    18.890	18.8	支間中央1~3	19.5	支間中央1~4	19.9	支間中央1~5		20.5	1.28	39.8	6
    21.170	15.1	支間中央1~3	15.5	支間中央1~4	16.0	支間中央1~5		31.4	1.64	49.4	6

鉛直材95mm・斜材95mm†

• やはり橋長10.220mは飛び出しが多い．経験的に座屈しにくい形状のものほど飛び出しやすい．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	55.0	支点+鉛直材1	63.4	支点+鉛直材1	66.0	支間中央1~2		2.14	0.349	11.4	12
  12.410	45.0	支間中央1・2	45.5	支点+鉛直材1	47.3	支間中央1~3		4.08	0.552	16.6	6
  14.600	32.4	支間中央1~3	33.9	支間中央1~4	34.8	支間中央1~5		7.35	0.734	23.0	6
  16.790	24.6	支間中央1~3	25.6	支間中央1~4	26.5	支間中央1~5		12.5	1.01	30.3	6
  18.890	19.2	支間中央1~3	19.9	支間中央1~4	20.4	支間中央1~5		20.0	1.26	38.8	6
  21.170	15.4	支間中央1~3	15.9	支間中央1~4	16.4	支間中央1~5		30.8	1.61	48.2	6

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

桁高800mm†

鉛直材80mm・斜材80mm†

• ここの表だけ木材の幅を420mmに間違えて(0.1mm削ると419.9mmのはず)計算していました．すみません．でも，確実に3桁を下回る程度の誤差だろうから，やり直すにしてもなるべく後回しにしたい．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	39.3	支点+鉛直材1	51.1	支点+鉛直材1・2	54.1	鉛直材2		1.82	0.295	9.79	10
  12.410	32.5	支点+鉛直材1	41.9	支点+鉛直材1・2	43.6	鉛直材2		3.29	0.470	14.1	10
  14.600	27.7	支点+鉛直材1	32.0	支間中央1・2	33.0	支間中央1~3		5.74	0.615	19.6	8
  16.790	24.2	支点+鉛直材1	24.5	支間中央1~2	25.2	支間中央1~3		9.55	0.856	25.7	8
  18.980	18.9	支間中央1~3	19.5	支間中央1~4	19.8	支間中央1~5		15.2	1.05	32.9	6
  21.170	15.4	支間中央1~3	15.7	支間中央1~4	16.0	支間中央1~5		23.1	1.35	40.7	6

鉛直材95mm・斜材95mm†

• 橋長10mは飛び出しモードも算出された．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	44.3	支点+鉛直材1	62.4	支点+鉛直材1・2	64.9	支間中央1・2		1.71	0.286	9.45	6
  12.410	36.6	支点+鉛直材1	44.8	支点+鉛直材1・2	43.6	支間中央1~3		3.29	0.459	13.7	6
  14.600	31.3	支点+鉛直材1	32.1	支間中央1・2	33.1	支間中央1~3		5.50	0.603	19.0	6
  16.790	24.5	支間中央1~3	25.2	支間中央2~3	26.0	支間中央3~4		9.21	0.836	25.0	6
  18.980	19.0	支間中央1~3	19.5	支間中央1~4	19.9	支間中央1~5		14.7	1.04	32.0	6
  21.170	15.4	支間中央1~3	15.7	支間中央1~4	16.1	支間中央1~5		22.4	1.33	39.7	6

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

桁高900mm†

鉛直材80mm・斜材80mm†

桁高900mmから計算時間が5倍ぐらい長くなった．多分，要素分割の細かい鋼板の体積が増えたことで自由度が多くなったからというのと，斜材が座屈しやすいせいで負の座屈モードが多く計算されるため，要求次数も多くしないといけないからだと思う．(追記：橋長が短くなったからといって，そこまで要求次数を増やさなくてもいいみたい．(長いものは増やす必要があるけど．))

鉛直材95mm・斜材95mm†

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

• ちなみに，特に橋長10mなどの短いものは，変位が最大となるところが支間中央ではないので注意．

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

• 橋長10mの2次モードは，鋼板全体が波々に座屈する．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	66.7	支間中央2~4	69.9	鋼板全体	----	----		1.00	0.255	8.54	6
  12.410	44.9	支間中央1~3	46.9	支間中央1~4	48.8	支間中央1~5		2.08	0.382	12.2	6
  14.600	32.5	支間中央2~4	33.8	支間中央2~5	35.4	支間中央2~6		3.87	0.522	16.6	6
  16.790	24.3	支間中央1~3	25.2	支間中央1~4	25.9	支間中央1~5		6.67	0.706	21.7	6
  18.980	19.0	支間中央2~4	19.6	支間中央2~5	20.2	支間中央2~6		10.8	0.885	27.7	6
  21.170	15.2	支間中央1~4	15.6	支間中央1~5	16.0	支間中央1~5		16.7	1.13	34.3	6

桁高1000mm†

鉛直材80mm・斜材80mm†

橋長20m/18mなどは計算時間がとても長い．要素数と要求次数の多さに加えて，経験的に座屈が生じにくい形状ほど計算時間がかかっている．

鉛直材95mm・斜材95mm†

鉛直材80mm・斜材80mmと比較しやすいように最も太いものを計算してみる．案外，要求次数を少なめにしても3次モードまで見れる．

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

3次モードぐらいまで確認したかったけど，もう期限的にその余裕がないので，1次モードが算出できればいいものとして，要求時数を無理して増やさないことにする．

• ちなみに，橋長10mなどの短いものは，変位が最大となるところは支間中央ではないので注意．

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

• 橋長10mの1次モードは，鉛直材というよりも，支点付近の鋼板が全体する．

  橋長(m)	1次(m)	箇所	2次(m)	箇所	3次(m)	箇所		たわみ(mm)	木引張(MPa)	鋼引張(MPa)	要求次数
  10.220	62.1	鉛直材1~6	64.6	支間中央2~5	66.0	鉛直材1~4		0.811	0.221	7.34	6
  12.410	43.5	支間中央1~4	46.1	支間中央1~5	----	----		1.65	0.332	10.5	6
  14.600	31.4	支間中央2~5	33.2	支間中央2~6	35.0	支間中央2~7		3.06	0.449	14.3	6
  16.790	23.5	支間中央1~4	24.6	支間中央1~5	25.8	支間中央1~6		5.24	0.608	18.7	6
  18.980	18.3	支間中央2~5	19.2	支間中央2~6	20.0	支間中央1~7		8.46	0.760	23.9	6
  21.170	14.6	支間中央1~5	15.2	支間中央1~6	15.8	支間中央1~7		13.0	0.971	29.5	6

グラフ†

手始めに構造研でお馴染みの3次元プロットでもつくってみる．しかし，なんとなく画像にした3次元プロットは見難いような…．グラフの数は増えてしまうけど，設計参考資料として使いやすいように，2次元グラフも書いてみよう．

鉛直材80mm・斜材80mm†

• 発表や論文には使えないが，ブラウザ上でマウスで動かせたら見やすいのではないかと，（単なる興味で？）plotly.jsを試してみる．↓
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/graph/plotly/3d_e80s80.html
• もしかすると，色はz軸の値にするのではなくて，座屈箇所によって色分けした方がわかりやすいかもと思い，やってみる．↓
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/graph/plotly/3d2_e80s80.html
• なんだか，surfaceのx軸とy軸がよく分からないので，mesh3dというグラフタイプでやった．plotly.jsの3次元プロットやJavaScriptの配列を勉強中．

• 設計参考資料として使いやすいように，2次元グラフも作ってみる．

鉛直材95mm・斜材95mm†

• ブラウザ上で表示
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/graph/plotly/3d_e95s95.html
• ブラウザ上で表示(座屈箇所ごとに色分け)
  • http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/graph/plotly/3d2_e95s95.html

• 設計参考資料として使いやすいように，2次元グラフも作ってみる．

鉛直材80mm・斜材80mm(対傾構2つ)†

• 設計参考資料として使いやすいように，2次元グラフも作ってみる．

鉛直材95mm・斜材95mm(対傾構2つ)†

• 設計参考資料として使いやすいように，2次元グラフも作ってみる．

Salome-Meca2017の座屈解析メモ†

固有値が算定されるのに結果が見れない場合†

固有値が近くて，誤差が許容範囲以下に収まらない時，messageファイルに固有値が書かれるものの，medファイルが出力されず，モードの確認ができない．

• 座屈解析の CALC_MODES を編集 -> VERI_MODES にチェックを入れ，Edit を押す -> STOP_ERREUR を'NON'にする
• ただし，計算されたモードは自己責任で評価して下さい，とのことだ．
• また，medファイルが重くて？モデリングや計算に使ったhdfファイルでは開けないので，別のhdfファイルで開いたほうがいい．

TRI_DIAG(Lanczos法)の精度を上げる方法†

Code_Asterの座屈解析では，誤差(norme d'erruer)が0.000001より大きいと警告(Warn)が出る．この誤差を小さくする方法．

• 座屈解析の CALC_MODES を編集 -> SOLVEUR_MODAL の Edit を押す -> COEF_DIM_ESPACE にチェックを入れ，値を入力
  • COEF_DIM_ESPACE は，デフォルトでは4なので，それを適宜上げる．目安としては，求めたい次数以上にするといいとか．
    • 例えば求めたい次数が6のときに，COEF_DIM_ESPACEがデフォルトのままだと，3次で有効数字が3桁，4次で有効数字が2桁，5・6次で有効数字は1桁になるので，高次モードの信頼性がかなり低い！
  • ただし，要求次数が6のとき，COEF_DIM_ESPACEをデフォルトの4から6にすると，計算時間も1.5倍に増える．
  • と思いきや，要求次数6のとき，試しにCOEF_DIM_ESPACEを12にしてみたら，計算時間がデフォルトの1/10にも減った．
  • さらに，COEF_DIM_ESPACEを24にしてみたら，計算時間がデフォルトと同じぐらいになった．
  • ということで，精度を上げるためにはCOEF_DIM_ESPACEを大きくしたほうがいいが，それに加えて計算速度を求めるのなら職人的に調度良い値を見つけるといい．経験的には，要求次数の1.5~2.0倍ぐらいかな？

• PREC_LANCZOS(精度(precision)だと思う)を変えても，結果は何も変わらなかった．一体これは何なのか？

• CalculiXでは Lanczos vectors はデフォルトで4\( \times \)次数らしく，*BUCKLEの次の行の3つ目の値を変えればいい．
  • デフォルトで4\( \times \)次数とは！なかなか多いですね．しかも，デフォルトのCode_Asterよりも倍ぐらい計算が早いのに．
  • (

BUCKLE†

6, 0.01, 24, 1000

次数，精度，Lanczos vectors，最大反復回数…この行はただのコメント†

• )

固有値解析†

• 昨年度の方法を真似てSORENSEN法？とやらを使っているが，他の（QZ・JACOBI・TRI_DIAG）も試してみたい．
• よくわからないが，アプローチ？を追加してみる．
  • REELとIMAGで同じ結果になり，COMPLEXEは結果が出ない．どうやら正負とは関係ない．

SORENSEN†

IRAM(Implicitly Restarted Arnoldi Method)というらしく(Sorensenは多分開発者の名前)，eDFの人たちが初めてやるときにお奨めしている方法．非対称行列にも対応していることから，そう言っているのだと思う．堅固山さんと河原さんもこれを使用．

• 後藤さんいわく，何かの間違いで普通でない非対称の行列ができてしまった時に，そうとも知らずに勝手に計算できてしまうのは良くないのではないか，とのことなので基本的に使わないことにする．

JACOBI†

ただのjacobi法かと思いきや，公式ドキュメントにBatheとWilsonの方法と書かれていることから，サブスペース法の何かなのかも？また，何がかは分からないが「とても強力でない」そうだ．最大反復回数と誤差を特に指定せずにオイラー座屈を計算してみたところ，計算時間が20倍以上もかかったが，IRAMと6桁以上同じ結果になった(3次まで確認)．

• 後藤さんによると，時間がかかっているからといって必ずしも正確なわけでもないらしいので，基本的に使わないことにする．

TRI_DIAG†

名前はただの3重対角化っぽいけど，Lanczos法で実対称行列のみに対応．最大反復回数と精度を特に指定せずにオイラー座屈を計算してみたところ，計算時間は変わらず，IRAMと6桁以上同じ結果になった(3次まで確認)．つまり，座屈解析をするのなら，SORENSENでなく，TRI_DIAGでもいいと思う．

• 原則として，TRI_DIAGで計算することにしようかと思う．

• TRI_DIAGの精度(PREC_LANCZOS)はデフォルトでは1.0E-08だが，CalculiXの場合1.0E-02である．ちょっと必要精度が高すぎるように思える．
  • CaluliXとオンサイト木橋の座屈を比較してみたところ，座屈時の積雪深はCalculiXの方が0.2~0.3%高くなり，座屈モードはほぼ一致した（2次モードまで確認）．ちなみに，CalculiXでは特にエラーや警告は出ていないし，精度を0.01から0.00001にしたところで結果は何一つ変わらないようだ．
    • ところで，CalculiXでは荷重を節点数で割っただけで，等価節点力に置き換えていないので，より要素分割の細かい鋼板側に荷重が多めにかかっている筈である．なので，CalculiXの方が座屈荷重が小さくなりそうな気がするのだけど，そうはなっていない．不思議．
• 試しにPREC_LANCZOSを1.0E-02に変えてみても，結果は何一つ変わらなかった．

• messageファイルにCOEF_DIM_ESPACEを上げてみては？と書かれているので，デフォルトの4からちょっとずつ上げていってみようかと思う．
  • COEF_DIM_ESPACEとは&link(ここ,http://femingway.com/?p=2633)でいうnのことだろうか，そうしたら求めたい固有値の数以上の値を与えればいいのかも．
• 一応2・3次モードぐらいまで確認しておきたいので，正負のモードが出ることを考慮して6次まで要求している．
  • デフォルトのCOEF_DIM_ESPACE:4から6に上げてみたところ，2次モードまではWarnが出なくなった（誤差(norme d'erreur)が0.000001以上あると出る）が，計算時間も1.5倍ぐらいに増えた．ちなみに，残りの4モードはWarnが出ているが，逆向きのモードなので無視してもいいと思う．とはいえ，COEF_DIM_ESPACE:4の時でさえ，誤差は有効数字6桁目に影響するという程度で十分小さいと思うけど．

QZ†

そのままQZ法．大規模行列には向いていない(自由度1000以下)，とか．実際に，オイラー座屈を計算してみたら，708GB以上のメモリが必要と言われた．これは使えない．

幾何剛性マトリックス†

昨年度の方法では，幾何剛性マトリックスを作るために，"SIEF_ELGA"を使っているのだが，なぜこれを使っているのか分からない．他の(SIGM_NOEUとか)だとなぜだかできない．

載荷方向と座屈荷重の正負†

なぜか逆向きになり，使用者がこんがらかる問題．

• 片持ち梁のオイラー座屈を色々な組み合わせて計算してみたところ，軸の向きとも関係なく，荷重の向きを引張で与えた時，座屈荷重が正で出てくる．
• トラヘアの座屈を載荷方向を変えて計算したところ，載荷方向を変えると座屈荷重の正負が逆に出てくる（つまり，軸の向きに依存する？）．また，トラヘアの場合，片方に載荷すると，絶対値がほぼ同じで正負が逆のモードが出力される．

CalculiXとかMarcとかのこと†

• CalculiXは固有値解析(というかほとんどの行列計算)をするのにSPOOLESというライブラリを使っているらしいので，SPOOLESを調べればどういう方法で計算しているのかが分かるかも．また，&link(仲山さんの調査結果,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/tebiki/pdf/sy13nap.pdf)を見る限り，CalculiX(?法)とMarc(Lanczos法とInverse Power法)とで結果が違うようだが，CalculiXのマニュアルには"Lanczos vectors"という単語が出てくることから，一応CalculiXの解法はLanczos法の仲間なのだと思う．ただ，CalculiXの板要素S6は立体要素C3D15に置き換えたりしている？ようなので(変なの！)，単にCalculiXとMarcで要素が違うだけなのかもしれないけど．

オンサイト木橋の鋼板をSalome上で自動生成するPythonスクリプト†

オンサイト木橋の鋼板について，図面のなかには情報が十分でない(角を取っていない元の三角形の頂点の座標が分からなかったり，はたまた図面が間違っていたり(案だから?))ものもあるため，モデリングがかなり大変である(実存しない，あるいは図面がないモデルの場合はなおさら)． ところで，後藤さんからオンサイト木橋の鋼板の形状を決める基本的な考え方を教わったのだが，なかなか幾何学的に分かりやすい考え方に基づいて形状が決められていたため，自動化したほうが楽ではないかと思い，やってみた．

• &link(onsi_kou.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsi_kou.py)
  • 溝形のフランジ付きモデル．桁高・鉛直材幅・斜材幅・橋長・フランジ幅などを与えると，自動で形状が決まる．1/4解析用に作ったので，半解析や全体解析をしたい場合は，TranslationやMirrorを使う．
  • 近い将来(少なくとも2020年頃までに)，Salome-MecaもPython3系に移行するだろうから，一部書き換えないと使えなくなると思う．
  • 寸法(弦材幅や斜材の角度)は，Brepファイルにエクスポート -> FreeCAD -> Part -> Measure で確認．いくつかの図面と見比べると，合っていそうだ．
• &link(onsiz_org.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsiz_org.py)
  • 座屈解析用に鋼板，木材，支点の線を作る．鋼板は&link(onsi_kou.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsi_kou.py)と全く同じだが，木材はアンカープレートの箇所のみ一体化させるモデル(木材利用2017の「全体的非一体化モデル」．ちょっと作るのが面倒臭い)に対応．
  • 次のように要素分割すれば，飛び出しが生じにくいということが分かったため，このモデルで座屈解析をすることにしようと思う．(ちなみに以下に記したLengthはこれ以上小さいと，モデルによっては計算できなくなるという結構ギリギリの値である．座屈荷重の収束性を確認したわけではないが，オイラー座屈・トラヘア座屈の確認をした時，鋼板を2次要素でこのくらい細かく切ると座屈荷重も3桁程度収束する．)
    • 鋼板 : NETGEN 1D-2D-3D -> Max.size : 20 , Min.size : 10
    • 木材(SubMesh) : NETGEN 1D-2D-3D -> Max.size : 60 , Min.size : 30
    • 境界面(SubMesh) : NETGEN 1D-2D -> Max.size : 10 , Min.size : 0.1
    • Convert to Quadratic
• &link(onsiz.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsiz.py)
  • &link(onsiz_org.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsiz_org.py)の改良版．要素の飛び出しが鋼板と接しているアスペクト比が極端に大きい木材の要素で生じているため，一体化箇所の段差を鋼板側に設けることによって，要素の飛び出しを回避することを狙ったもの．
  • (やり直す時間的余裕がなかったので)今回の計算には使っていない．使ったのは，&link(onsiz_org.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsiz_org.py)の方．今後，似たようなことをする人には，onsiz.pyの方法をおすすめしておく．
• &link(onsitz_org.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsitz_org.py)
  • &link(onsiz_org.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsiz_org.py)に端部と支間中央の対傾構をくっつけたもの．対傾構は，鋼板と上部の角材と一体化するようにしている．また，1/4解析では実物通りにモデル化することができないので，支間中央の対傾構の位置を対称面に移動させたり，実物よりも危険側になるように寸法を少し変更したりしている．
• &link(onsitz.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsitz.py)
  • &link(onsitz_org.py,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/salome/onsitz_org.py)では，どうでもいいところ(木材の隙間と対傾構の間)の要素分割が細かすぎて発表までに計算が終わらないので，問題の箇所をフィレットして要素分割を大幅に減らした．また，要素の飛び出しが，鋼板と接している木材でアスペクト比が極端に大きい要素で生じているため，一体化箇所の段差を鋼板側に設けることによって，要素の飛び出しを回避することを狙ったもの．

• 海老さんと川村さんによると，4面体に要素分割をするとき，Max Length と Min Length を指定してやると，メッシュ関係のエラーが出なくなるらしい．

ねじ山を作りたくない†

菊地翔さんのPC鋼棒の緊張力ネタで「今後はねじ山を考慮したいです」なんて話だったけど、 &link(McMaster(機械部品屋)のページ,https://www.mcmaster.com/#)から無料でボルトやナットのstepファイルをダウンロードできる。ネットショップなのだろうけど、現物を購入するわけではないので、ログインも必要ない。サイズも色々揃っているし。ボルトとナットだけなら、これといった問題もなく要素分割もできたので、後はボルトの先端に梁要素をくっつけて回せばいいのかな。

軸方向に色々な荷重が作用した時の柱の座屈†

片持ち梁の先端に集中荷重が作用した場合（メモ）†

そこかしこに載っているもの．

• \( P_{cr}=\frac{\pi^{2} EI}{4\ell^2}\approx \frac{2.467EI}{\ell^2} \)

片持ち梁に等分布荷重が作用した場合（メモ）†

ティモシェンコ『弾性安定の理論』の上巻から引用．

Bessel関数を解いたら(p.97)†

Bessel関数とやらの解法がよく分からない．

• \( (q\ell)_{cr}=\frac{7.837EI}{\ell^2} \)

エネルギー法1(p.99)†

第一近似として，たわみを\( y(x)=\delta (1-\cos \frac{\pi x}{2\ell}) \)と仮定した場合．簡単だが，Bessel関数を解いたものとの誤差が約0.7%ある．実用上は問題ないと思うけど，3桁の精度を狙いたいところ．

• \( (q\ell)_{cr}=\frac{7.89EI}{\ell^2} \)

エネルギー法2(p.101)†

さらに助変数を用いて，たわみを\( y(x)=\delta_{1}(1-\cos \frac{\pi x}{2\ell})+\delta_{2}(1-\cos \frac{3\pi x}{2\ell}) \)と仮定した場合．Bessel関数を解いたものと3桁一致．勉強中……．

• \( (q\ell)_{cr}=\frac{7.84EI}{\ell^2} \)

片持ち梁に等分布荷重（圧縮方向）と先端に集中荷重（圧縮方向）が作用した場合†

等分布荷重qは，集中荷重Pと係数kを用いて，仮に\( q=\frac{kP}{\ell} \)というふうに決める． そして，ティモシェンコのエネルギー法を真似，たわみを第一近似として\( y(x)=\delta (1-\cos \frac{\pi x}{2\ell}) \)と仮定した場合．

• \( P_{cr}=\frac{(6\pi^5+(3\pi^5-12\pi^3)k)EI}{((-1536+432\pi+8\pi^3)k^2+(24\pi^3-96\pi)k+24\pi^3)\ell^2} \)
  • 試しに，k=0を代入すると，先端に集中荷重が載った場合の座屈荷重と一致する．

• ちなみに，等分布荷重が引張方向に作用していた場合，kの値を負にすればいいだけなので（一応，計算して確かめてみたが），
• \( P_{cr}=\frac{(6\pi^5-(3\pi^5-12\pi^3)k)EI}{((-1536+432\pi+8\pi^3)k^2-(24\pi^3-96\pi)k+24\pi^3)\ell^2} \)

• 計算が間違っている可能性も高いので，そのうちにFEMで確認してみよう．

片持ち梁に三角形分布荷重（圧縮方向）と先端に集中荷重（圧縮方向）が作用した場合†

図がないと載荷条件が分かりにくいが，描くのが面倒臭いので後回し． 三角形分布荷重qは，集中荷重Pと係数kを用いて，仮に\( q(x)=\frac{kP}{\ell^2}(\ell-x) \)というふうに決める．（つまり，固定端側の分布荷重が大きいとき．） そして，ティモシェンコのエネルギー法を真似，たわみを第一近似として\( y(x)=\delta (1-\cos \frac{\pi x}{2\ell}) \)と仮定する．

• \( P_{cr}=\frac{(30\pi^6+(5\pi^6-30\pi^4)k)EI}{((-4080+360\pi^2+6\pi^4)k^2+(40\pi^4-240\pi^2)k+120\pi^4)\ell^2} \)

片持ち梁に三角形分布荷重（引張方向）と先端に集中荷重（圧縮方向）が作用した場合†

図がないと載荷条件が分かりにくいが，描くのが面倒臭いので後回し． 三角形分布荷重qは，集中荷重Pと係数kを用いて，仮に\( q(x)=\frac{kP}{\ell^2}x \)というふうに決める．（つまり，自由端側の分布荷重が大きい時．） そして，ティモシェンコのエネルギー法を真似，たわみを第一近似として\( y(x)=\delta (1-\cos \frac{\pi x}{2\ell}) \)と仮定する．

• \( P_{cr}=-\frac{\left(\left(5{{\pi}^{6}}-15{{\pi}^{4}}\right)k-15{{\pi}^{6}}\right)EI}{\left(\left(-7560+720{{\pi}^{2}}+8{{\pi}^{4}}\right){{k}^{2}}+\left(120{{\pi}^{2}}-40{{\pi}^{4}}\right)k+60{{\pi}^{4}}\right){{l}^{2}}} \)

片持ち梁に台形分布荷重（圧縮方向）と先端に集中荷重（圧縮方向）が作用した場合†

台形分布の下底（固定端側）を\( \frac{k_{1}P}{\ell} \)，下底（自由端側）を\( \frac{k_{2}P}{\ell} \)とすると，分布荷重qは\( q(x)=\frac{P}{\ell}(k_{1}+\frac{k_{2}-k_{1}}{\ell}x) \)と書ける． そして，ティモシェンコのエネルギー法を真似，たわみを第一近似として\( y(x)=\delta (1-\cos \frac{\pi x}{2\ell}) \)と仮定する．

• \( P_{cr}=\frac{\left(30{{\pi}^{6}}+\left(5{{\pi}^{6}}-30{{\pi}^{4}}\right)k_{1}+\left(10{{\pi}^{6}}-30{{\pi}^{4}}\right)k_{2}\right)EI}{(\left(-15120+1440{{\pi}^{2}}+16{{\pi}^{4}}\right){{k_{2}}^{2}}+\left(-240{{\pi}^{2}}+80{{\pi}^{4}}+\left(18{{\pi}^{4}}+360{{\pi}^{2}}-7680\pi+19200\right)k_{1}\right)k_{2}+\left(-4080+360{{\pi}^{2}}+6{{\pi}^{4}}\right){{k_{1}}^{2}}+\left(40{{\pi}^{4}}-240{{\pi}^{2}}\right)k_{1}+120{{\pi}^{4}}){{l}^{2}}} \)
• maximaに貼り付ける用
  • ( P1(k1,k2,l1):=((30*%pi^6+(5*%pi^6-30*%pi^4)*k1+(10*%pi^6-30*%pi^4)*k2)*EI)/(((-15120+1440*%pi^2+16*%pi^4)*k2^2+(-240*%pi^2+80*%pi^4+(18*%pi^4+360*%pi^2-7680*%pi+19200)*k1)*k2+(-4080+360*%pi^2+6*%pi^4)*k1^2+(40*%pi^4-240*%pi^2)*k1+120*%pi^4)*l1^2)
  • )
  • \( k_{2} \)に0あるいは\( k_{1} \)に0代入したら三角形分布と同じになる．
  • \( k_{1}=k_{2} \)にしたら等分布と同じになる．

片持ち梁に台形分布荷重（引張方向）と先端に集中荷重（圧縮方向）が作用した場合†

• ↑の式をk1とk2をマイナスにしたら同じになる.
• \( P_{cr}=\frac{\left(-30{{\pi}^{6}}-\left(5{{\pi}^{6}}-30{{\pi}^{4}}\right)k1-\left(10{{\pi}^{6}}-30{{\pi}^{4}}\right)k2\right)EI)}{{(\left(-15120+1440{{\pi}^{2}}+16{{\pi}^{4}}\right){{k2}^{2}}+\left(240{{\pi}^{2}}-80{{\pi}^{4}}+\left(18{{\pi}^{4}}+360{{\pi}^{2}}-7680\pi+19200\right)k1\right)k2+\left(-4080+360{{\pi}^{2}}+6{{\pi}^{4}}\right){k1}^{2}}+\left(240{{\pi}^{2}}-40{{\pi}^{4}}\right)k1+120{{\pi}^{4}}){{l}^{2}})} \)
• つまり，maximaでは，P1を貼り付けたあとに次のようにすればいい．
  • ( P2(k3,k4,l2):=P1(-k3,-k4,l2)
  • )

両端固定の問題に応用したい場合†

• まず，上の片持ちのそれぞれの式（分布荷重が圧縮方向と引張方向）にkの値を代入する．
• そして，Pcrをそれぞれ\( Pcr_{1},Pcr_{2} \)，スパン\( \ell \)をそれぞれ\( \ell_{1}, \ell_{2} \)として，
  • 連立方程式：\( Pcr_{1}=Pcr_{2}, \ell_{1}+\ell_{2}=0.5 \)
    • ここでは，具体的な値ではなく，便宜上\( \ell_{1}+\ell_{2}=0.5 \)としたが，本来は両端固定のスパンの半分の値を入れるべき．
• より，\( \ell_{1}, \ell_{2} \)を求め，元の式\( Pcr_{1} \)か\( Pcr_{2} \)に代入すれば，座屈荷重Pcrが求められる．

等分布載荷†

kと\( \ell_{2} \)を\( Pcr_{2} \)に代入すればいい．\( \ell_{2} \)は，固定端からの距離で，

• かなり長いので，書きたくない．maximaに貼る用のみ．
  • ( sol(k1,k2):=solve(P1(k1,k1,0.5-l2)=P2(k2,k2,l2),l2)
  • )
  • 0.5は仮で，本当は\( \frac{\ell}{2} \)をいれる．別に\( \ell_{2} \)でなく，\( \ell_{1} \)についても解いてもいい．
  • 等分布荷重が載っていない場合と同じになるかの確認のためk1=k2=0を代入すると，\( \ell_{2}=0.250 \)になる．また，それを\( Pcr_{2} \)に代入するとPcr=4\( \frac{\pi^2 EI}{\ell^2} \)とも一致する．
  • ( bfloat(P2(k2,k2,sol(k1,k2)))
  • )
  • ここでは，kに具体的な数値を入れる．
  • kの計算方法については考え中．多分，曲げモーメントによる軸力をzで一回微分して，zに何かを代入して，さらにそれに何かをかけるのだろうけど，k自体がl2とP2の入れ子になっていたら非常に厄介．

台形分布載荷†

kと\( \ell_{2} \)を\( Pcr_{2} \)に代入すればいい．\( \ell_{2} \)は，固定端からの距離で，

• かなり長いので，書きたくない．maximaに貼る用のみ．
  • ( sol(k1,k2,k3,k4):=solve(P1(k1,k2,0.5-l2)=P2(k3,k4,l2),l2)
  • )
  • 0.5は仮で，本当は\( \frac{\ell}{2} \)をいれる．別に\( \ell_{2} \)でなく，\( \ell_{1} \)についても解いてもいい．
  • ( bfloat(P2(k3,k4,sol(k1,k2,k3,k4)))
  • )
  • ここでは，k1, k2, k3, k4に具体的な値を入れる．
  • k1,k2,k3,k4の計算方法については考え中．

直交異方性材料の直応力-直ひずみ関係†

前々から&link(構造関係メモ,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/kouzou/memo.html#ihou)の逆行列がなかなかややこしいと噂であったので、実際のところどうなるのか確かめてみることにした。

• 式(1)について、Maximaで求めた結果(&link(ihou1.wxm,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/ihou1.wxm))を(wiki用に書き換えるのが面倒臭いので)画像のまま貼り付けると、
• 確かに複雑……。

木材利用2017メモ†

• アンカープレートの部分だけ木材と鋼板を一体化させる。
  • アンカープレートの境界面でパーティションし、木材はLength:50,鋼材はLength:10ぐらいの四面体要素に切り、2次要素にする。
    • これだと、鋼板の隣の非一体化部分が木材にすり抜けるので、従来のモデリングの方がいかにもそれらしい座屈をする。ということで、従来に近い非一体化方法でもやる。
• 堅固山さんとの違いは、
  • 木材を直交異方性にする。
    • 等方性と異方性にしたときの座屈荷重の比較をする?
  • 3点曲げに加えて積雪荷重での座屈も計算する。
  • 特に、支点付近の鉛直材に焦点を当てる。
    • つまり、中央以外の非一体化部分もモデリングする。
  • 大池や虎毛などの大きいモデルでもやってみる。
    • 要素数の問題で部分的に取り出したモデルで計算するかも。

5月初旬(発表概要)までに†

• 7mモデルでやる。
  • 穴の拡大率は0,5,10,15,20,25,30%の7通りとし、7mモデルの鋼板については堅固山さん作のデータを使用。
  • 何もなしモデルと補剛材+対傾構ありモデルの2通りでやってみる。
• 載荷条件は、3点曲げ(線載荷でいいかな?)と積雪荷重(積雪1mあたり\( 3.5kN/m^2 \))の2通りでやる。

これだけで28通り。ここまでの計算自体はjobを実行すれば2～3日で終わるけど、ファイルのサイズが結構な量で120GBもいってしまうので、保存場所に困る。

• さらに木材を等方性と異方性にしたものとで比較する?ことになったので、2倍して56通り?(済)
• 中央と支点部の鋼板と木材だけ非一体化にしたものでもやってみるので、さらに2倍して112通り?(済)

ひとまず、7mスパンについては全通りの計算が終わったが、結果が多すぎて、どうまとめたらいいものやら分からない……。

後藤さんと相談した概要の流れをメモ†

• 1.端だけ非一体化・等方性で穴の大きさを変える(堅固山さんのようにする)と、穴の大きさと座屈荷重はほぼ比例関係になる。
• 2.しかし、木材を直交異方性にすると、それよりも座屈荷重が2割も下がってしまう。
  • 不思議。それと、要素の跳び出しが等方性の時よりも増えるので、あまりいい気はしない。
• (3.)さらにアンカープレートのところだけ一体化にすると、座屈荷重がもう1割下がるが、これはめり込みが起きるからであり、鋼板中央部に着目する場合、先ほどの数値モデルの方が現実的である。
  • しかも、木材と鋼板の境界に応力集中する箇所が増えるからか、要素の跳び出しがさらに増える。これもあまりいい気はしない。

• 4.実際に影響が大きいと予想される積雪荷重が載った場合、3点曲げよりも低次のモードで支点部付近の鉛直材の座屈や支点部の横倒れ?が発生する。しかも、その順番は穴の大きさに依存する。

• 対傾構と補剛材の影響をどこに挟むのがいいのかを訊くのを忘れてた!　座屈荷重が1桁ぐらい高くなるので、これを入れたら7mスパンの場合、かなり安心できる。

6月から8月(発表スライドor論文)までに†

• 大池モデル(や虎毛モデル)でも同じことをやる。
• 7mモデルで支点近くだけを取り出した一部モデルと従来の1/4モデルで同じ結果がでることを確認できたら、一部モデルでやるかも。

こんなにやれるかな？

おまけ†

• 5mスパン・板厚6mmの図面があったら(k2にはない?)、本当に70kN近くで実験のように座屈(はらみ?)するのかを確かめておきたい(済)。
  • 座屈荷重は，部分的非一体化モデルで282kN, 全体的非一体化モデルで252kN.実験値と全然合わないが，これでいいのだろうか……．
    • というか，そもそも実験値（tugite）のはらみ（7mに3点曲げで100kNかけたもの）が6mmもあるのに、FEMだとその1/20ぐらいしかない．まずは，座屈解析に入る前に，そのへんの原因をはっきりさせて，はらみが合うようなモデル化を見つけないけないと思う．
• ちなみに，CalculiXで座屈の*STEP～*END STEPの前にプレストレスの*STEP～*END STEPをいれると，プレストレスを入れた状態での座屈解析ができるが，プレストレスがあってもなくても座屈荷重はほぼ変わらない（相対誤差1%未満）．
• どうやら非線形座屈解析の出番はないかも。計算するにしても、ひとつにつき2～3日は掛かりそうなので、厳選してやる必要があると思う。ただ、遊びでやってみたい。
  • 幾何学非線形で計算すると，座屈荷重に至る前にまた別のあるところに応力が集中しすぎて，そこで飛び出しが発生する．困ったものだ．ヤング率と荷重のオーダーを一緒に下げてみるとか？

• 計算に使った積雪1mにつき\( 3.5kN/m^2 \)だが、昔の道路橋示方書(5版)によると、

  降りたての雪	\( 150kg/m^3 \)
  やや落着いた雪	\( 300kg/m^3 \)
  圧縮された雪または多量に水を含んだ雪	\( 500～700kg/m^3 \)

印刷用の折り紙円筒†

色々な折り目パターンに変えても、\( \LaTeX \)を経由してA4用紙に目一杯の折り目線とのりしろを描くプログラムを作ってみた。下の例は作りにくいものもあるようなので，誰か作りやすくてきれいにできるパターンを見つけて欲しい。 ところで，7月10日の高校の先生との個別相談会用に印刷してみたところ，（Ubuntu16.04で）プリンターの設定を次のようにしないと，プログラム上での余白の大きさの関係なしにはみ出てしまうことが分かった．とすれば，プログラム上での余白は最小値にすればいい，ということになる．

• システム-->システム管理-->プリンター
• HL5270DNを右クリックして，プロパティ
• ジョブオプション-->「用紙に合わせる」にチェック-->適用

• &link(prjabara.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/prjabara.f90)
  • 蛇腹折り。例えば、&link(周方向6分割・高さ方向8分割の例,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/jaba6x8.pdf)。&link(今までオープンキャンパスで配っていたもの,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/souzou/pdf/sinsyuku.pdf)よりもきれい。 近藤夏実さんが折り畳まることを確認済み．
• &link(prkrasen.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/prkrasen.f90)
  • 回転螺旋折り。例えば、&link(周方向5分割・高さ方向10分割・\( \beta \)=30度の例,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/kr5x10.pdf)。 近藤夏実さんに折って貰ったところ，あまりにも糊付けが難しそうなため，ちゃんと畳めるかどうか確認ができていない．とても悪い例であり，オープンキャンパスで配るべきでない！配るならパターンを変えるべし．
• &link(prhrasen.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/prhrasen.f90)
  • 反転螺旋折り。例えば、&link(周方向5分割・高さ方向6分割・\( \beta \)=30度の例,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/hr5x6.pdf)。 近藤夏実さんが折り畳まることを確認済み．こちらは糊付けが楽そうだが，見た目はどうかな？
    • 螺旋折り系は、紙に目一杯描くようにしていないため、パターンによっては紙からはみ出る(要微調整)。\( \beta \)が折り畳めない角度を入力していた場合、.texのヘッダーにエラーメッセージを出すようにしている。
• &link(prdaiya.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/prdaiya.f90)
  • ダイヤカット円筒。例えば、&link(周方向6分割・高さ方向8分割の例,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/origami/dy6x8.pdf)。 川村さんに折って貰ったところ，ちゃんと完成する．（これは折り畳めなくていい）

支間中央のみを取り出して線形座屈解析†

局部座屈の着目点と比較して全体が大きい構造物だと、十分な精度を得られるぐらいの要素分割では計算ができないかもしれない。そこで、中央付近の一部だけを取り出して、計算してみた。 手法は以下の通り。

• 拘束は
  • (z)橋軸方向対称面
  • (x)幅員方向対称面
  • (y)切断面の中立軸
• 載荷は
  • (y)輪荷重P/4
  • (z)\( \frac{曲げモーメント_{切断面}}{角材同士の中心間隔} \)を軸方向に上下の角材(+鋼板)で逆向きに作用させる。
    • ここで、角材と鋼板の剛性比(\( \frac{E_{鋼}I_{鋼}}{E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木}} \)or\( \frac{E_{木}I_{木}}{E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木}} \))をちゃんと考慮する。そうしないと、鋼材の負担が少なくなるため、座屈荷重が高くなってしまう。

• 孔空き鋼板の3点曲げ(載荷は輪荷重)とした。
• モデルはk2に上がっていた堅固山さんのbrepファイルをそのままお借りしました。ありがたや。
• 堅固山さんが計算したものは、\( P_{cr} \)=270kNなので、1/4モデル(等方性)とほぼ一緒。

  	1/4モデル(等方性)	一部モデル(等方性)	1/4モデル(異方性)	一部モデル(異方性)
  要素(C3D10)数	175493	92862	175493	92862
  1次モード	270.0kN	263.6kN	228.5kN	232.8kN
  2次モード	871.2kN	851.3kN	728.6kN	745.7kN
  3次モード	1769kN	1729kN	1494kN	1536kN

  • ちなみに、応力集中する要素の飛び出しなどのノイズと思われるものは除いている。
  • モデルの体積比は\( \frac{1/4モデル}{一部モデル}=5 \)なので、要素数も5倍にならないといけないと思うかもしれないが、それだと計算が大変なので、1/4モデルは全体的にそこそこ粗めに要素分割して、鋼板の非一体化部分だけ(sub meshで)一部モデルと同じぐらい細かく要素分割している。
• 変位図(変位の倍率は見やすいように調整)
  • そんなことをしていいのだか分からないけど、1/4モデルの1次モードと2次モードは見にくいので、幅方向だけ変位を逆にしている。
  • 相対誤差が大体2~3%ぐらいなので、なかなか良い精度だと思う。
• 分布荷重が載った場合についても、いずれやりたい。

後藤ちゃちゃ(17/3/19)†

トラスの影響線で考えると、圧縮力が最も大きくなる鉛直材は、支点に 一番近いところになるので、実は、支点側の座屈を解析する方が重要かもしれません。 その辺は、後でお話しましょう。 ところで、きのう、岩熊先生の退職パーティーに行って、鬆徒労苦衷有迷禍荷苦痛の製本版を買ってきたのですが、パラパラと見ていたら、 &link(3.5.2.4 積層板の見かけ上のYoung率,http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/bear/nisikozo/s1node15.html#SECTION013524000000000000000)で、CLTの平均化ヤング率を出せるのではないかなと。

• ただの近藤メモ:堅固山さんに聞いてみたところ、純粋な鉛直材の座屈を確認したいときは、50モードぐらい出力するようにしているらしい。ちなみに、なぜここで「純粋な鉛直材の座屈」と書いたかというと、それよりも低い荷重で、非一体化部分の鋼板が開きながら鉛直材も折れ曲がるという座屈をするから。
  • 後藤ちゃちゃ(17/3/23)虎毛や大池のモデルは、鋼板上下が折れ曲がっているチャネル材です。フランジ部は、ウェブ厚を含めて75mm, ウェブ厚を引いた張り出し部だけなら75-9=66mm（図面アップしてましたっけ）。

理工学デザイン†

• ( システムデザイン工学専攻 １２月２２日（木）１２時５０分～１４時２０分 ○会場：ＶＢＬ棟２階大セミナー室 ○発表者は開始５分前までに準備を終えて会場に集合のこと。 ○発表者は３名（教員２名、学生１名）への説明が終わった後も、 他の学生のポスターを見学したり、担当でない先生方へも対応するなりして、 終了時間まで会場に残ってください。 ○当日、発表も質疑もない学生は出席しなくて構いません。

○ポスター発表当日の午前１１時からポスターの貼り付けなど準備できます。 ○ポスター用ボードにポスター発表番号が記載されていますので、 指定の場所にポスターを貼り付けてください。 ○各自、ピンかセロテープを用意して、ポスター用ボードに貼り付けてください。 ○終了後は、忘れずにポスターを持ち帰りください。

○Ａ１サイズ（縦８４１ｍｍ×横５９４ｍｍ）縦置きでポスターを準備してください。 ○ポスターの上段に、タイトル、所属（○○専攻○○コース）、 発表者氏名を明記してください。 ○ポスターの作成は自由（手作りでも結構です）に行ってください。 情報統括センターを利用してポスターを作成する人は、 予めセンターに予約（前日17:00まで）してから行ってください。 　　　なお、ポスター印刷する際は、利用申請書を必ず持参してください。 ○研究テーマや方向性、方法をポスターにまとめ、発表する。 指定された教員２名に説明する以外に、他専攻の学生に対して説明を行う。 ○各学生は、自身の属する専攻以外の学生のポスター発表を訪れ、 質疑応答し、その学生の研究内容を十分に理解した上で研究内容に関してレポートを作成し、 1か月以内に理工（大学院）担当 に提出する。 特に、複数の質問事項を明確に記載し、質疑応答を記録する。 その質疑応答から理解した事をレポートにまとめる。

• )

• 後藤ちゃちゃ(16/11/18) 各種の非線形問題（ねじり座屈とか接触とか）一通り解けているようだし （CalculiXも一通り解けそうですね）、線形でも回転螺旋折りとかも面白いし、 解析が困難な各種の非線形問題を工夫しながら解いてますが、 オープンソースのツールだけで、割と何でも解けてます的なオムニバス的な 話にしてもいいかもしれません。まだM1なんで色々とおもしろそうなところを やってます。これからやっていきたい本命はこれなんですが、というのを最後に 入れてもいいですが。

PC鋼棒の引張+トルク+摩擦†

• &link(toruku.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/toruku/toruku.f90)
  • PC鋼棒を引張った後、トルクを導入し、滑り出しをみる。
  • PC鋼棒(梁要素)の先端に円盤(立体要素)をくっつけて、もうひとつの円盤(立体要素)と接触するようにした。しかし、円盤の大きさや摩擦係数はどうしたら良いものか。まだまだ、修正が必要。
    • 菊地さんのと境界条件や荷重条件がやや異なるので、いずれそちらに合わせようかな。
• &link(tth.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/toruku/tth.f90)
  • gnuplot用にdatをまとめる。

CLT関連で使えそうな板の文献をメモ†

CLTのたわみ(実験値、FEMの値)が、どの理論式に近くなるのか、気になった。CLTは直交異方性の積層板で厚板になるのだと思う。色々なモデル化と仮定があるので大変だろうけど、これらを比較できたらなかなか楽しそう。

• 土木学会『構造力学公式集』@研究室
  • 相対2辺が単純支持された等方性長方形薄板：p.328
    • 部分分布荷重：p.330
    • 残りの相対2辺が弾性支持桁：p.331 .ここで、\( \gamma=0 \)とすると、残りの相対2辺が自由辺の条件になる。
  • 直交異方性板：p.367 .少しだけ長方形板の記述あり。ただし、これを見ただけではなかなか使えるようにはならないと思う。既に勉強した人の為のリファレンス的なもの？
• ティモシェンコ『板とシェルの理論(上・下)』 @図書館
  • 直交異方性板は下巻に書かれている。これも具体例はあまり無い。
• 渡辺昇『橋梁工学』 @研究室
  • 等方性板：p.300
  • 直交異方性板：p.324（そんなに詳しくない…）
• アムバルツミャン『異方弾性板の理論』 @図書館
  • 異方性の薄板、厚板、積層板について座屈、有限変位、振動といった具合に何でも書かれているが、結構読むのが大変そう。
• J.R. Vinson & R.L.Sierakowski『複合材料の構造力学』@図書館
  • 異方性の積層板について：pp.42-101
  • さらに、7章に「強度と破損の理論」が載っている。これは面白そう。
• 宮入裕夫『複合材料入門　ー基礎と応用ー』@図書館
  • 異方性の積層板についてはあまり書かれていないのだが，何と！ハニカムパネルの曲げ剛性・せん断剛性・ねじり剛性について書かれている（p.180~）．
  • ということで，ハニカムパネルについて読んでみると，面内引張・面外曲げ・ねじりについては表面材（上下の蓋）のみで抵抗し，面外せん断については心材（ハニカムコア）のみで抵抗する，という大胆な仮定を用いていた．工学的！
    • ハニカムパネルについては，図書館にはないが，宮入裕夫『サンドイッチ構造』あたりにより詳しく書かれているのでは？

板の座屈†

• メモ：4辺単純支持の座屈荷重 \( N=k\frac{D\pi^{2}}{b^{2}} . \) ここで、 \( k=(m\frac{b}{a}+\frac{1}{m}\frac{a}{b})^{2} , D=\frac{Et^3}{12(1-\nu^{2})} . \) t:板厚　a:長さ　b:幅　m:長軸方向の凹凸の数

と、色んな資料に書かれているが、Dは単位幅あたりの曲げ剛性なので、(次元的にも)上の式に幅bを掛けた\( N=k\frac{D\pi^{2}}{b} \)が座屈荷重なるのではないだろうか。

• &link(itaz.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/itaz/itaz.f90)
  • 4辺単純支持を板要素(S8)で計算。幅厚比b/t=100で試してみたところ、理論値(修正した方)よりも1%ぐらい座屈荷重が小さくなる。
• &link(hitaz.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/itaz/hitaz.f90)
  • itaz.f90の結果で非線形座屈計算。4辺単純支持した板は、それほど変形が大きくないので、分かりづらい。

プレストレス木箱桁橋†

孔無し一体化モデルの1/4解析†

• &link(onsiyon.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsiyon.f90)
  • プレストレス木箱桁橋プログラムの練習として一番単純なモデルを作ってみる。プレストレスも入れられるようにした。プレではないけど。
    • 3点曲げか、4点曲げか選べるように改良(『木材の特徴を活かす木橋』のp.19と比べたかったから)。載荷板に載荷するように改良。変位計の位置で変位を出力するように改良。
  • 1/4解析にしたのは、計算が大変な接触解析とか局部座屈とかへの移行を想定したため。

孔無し非一体化モデルの1/4解析†

　いわゆる接触解析。

• &link(onsimyon.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsimyon.f90)
  • プレストレスのかけ方は、鋼板の上下の木材と隣り合わせている部分に全面載荷。
    • 載荷板に載荷するように改良。変位計の位置で変位を出力するように改良。なるべく均等に載荷するように改良。
• &link(onsimayon.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsimayon.f90)
  • アンカープレートのみにプレストレスをかけてみたが、プレストレス時の計算が収束しない。
• せっかくなので、スパン7m(\( E_{zz} \)=7.694GPa)の孔無し一体化モデルと孔無し非一体化モデルの断面のずれ具合を比較してみた。
  • とりあえず摩擦係数は中央値をとって、鋼材と木材:0.40 , 木材と木材:0.40 にした。
  • 軸方向は128分割で、上村さんの修論本体のグラフからするとこれで十分と判断。その代わり、断面の分割を細かくしてみる(上図)と、断面の変位差が大きくなった。ちなみに鋼板の厚さは4分割。
  • 変位図(載荷方向)は、10倍に拡大している。
  • 実験値は上村さんの修論本体の表の実験2(k2にあるuemurahontai2.pdfのp.102)から持ってきた。一体化モデルでも、十分実験値に近い結果になった。
  • 濡れ具合の他に、↓摩擦面の仕上げ方によっても、摩擦係数は大きく変わるらしい。現地製材の木材と、橋梁に使うような大型の鋼板であれば、摩擦面がかなり粗いと思われる。
    • ttps://www.jstage.jst.go.jp/article/aijs/76/666/76_666_1469/_pdf

緊張力の低下†

木材のクリープやらPC鋼棒のリラクセーションやらで緊張力が低下したら、落下防止材や対傾構があるので上の角材が滑り落ちるということはないものの、下の角材まで十分に力が伝達しなくなるだろうから、剛性が低下してしまって危ないと思う。そこで、現場で計測しているPC鋼棒の緊張力がどれくらいまで低下していたら危険なのかを予め見積もってみた。

• &link(onsirelax.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsirelax.f90)
  • &link(onsimyon.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsimyon.f90)の計算後、荷重はそのまま一定に保ち、緊張力だけを低下させる。
    • 載荷板に載荷するように改良。変位計で変位を読み取るように改良。なるべく均等に載荷するように改良。
• とりあえず、スパン6m(\( E_{zz} \)=6.921GPa)のモデルに荷重70kN(二等林道橋の後輪荷重55kN*(1+木橋の衝撃荷重0.25))を載荷し、緊張力を70kNから40kN(根拠なし)まで減少させてみた。摩擦係数も根拠なし。
  • スパン7mモデル(\( E_{zz} \)=7.694GPa)にして、計算し直そう。
  • 上図は緊張力が53kNの時の載荷方向の変異(1倍)図。落下防止材やら対傾構やらで、これほどは滑らないような気がする。剛性は低下すると思うけど。
  • 破壊試験(100kN)では、鉛直変位の最大値が15mmぐらいなので、それを目安に考えると、1～2割ぐらい緊張力が落ちていたら危ない?
  • グラフには鉛直変位20mm以上は載せていない。データが途中で途切れているのは、そこでいきなり滑って、計算が止まったから。
  • ところで，色々とひっくり返すようなことをいうと，緊張力はそもそも乾燥収縮やクリープやらで40%までに低下したときに丁度良くなるように設計されていたはずなので，緊張力が28kNの時に完全に鋼板と木材が滑っているのはいいのだろうか？まあ，木材同士はずれてないから，元のプレストレス木床版としてはそれでいいのかもしれないけど……．

孔無し一部非一体化モデルの1/4解析(局部座屈)†

中央のアンカープレート間の鋼板のみ非一体化にして、かつ接触の定義を入れた。この条件で荷重を大きくしていけば、初期不整を入れなくても、そのうち座屈するのではないかと思った。ちなみに、普通に接触解析をすると、鋼板と木材の裂け目に応力が集中してしまい、計算ができない。経験則であり、細かなテクニックだが、裂け目の要素一列分だけ接触面の定義をしないでおくと、問題なく計算できる。

• &link(onsikyo.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsikyo.f90)
  • プレストレスを鋼板の上下木材部分に全面載荷。もちろん、プレストレス力を0にもできる。
• &link(onsikyoa.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/onsikyoa.f90)
  • プレストレスをアンカープレートのみに載荷。こちらの方がやや実物に近い。
• これらをスパン7m(\( E_{zz} \)=7.694GPa)、鋼板の板厚を9mmとして計算し、&link(pd2onsi.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/pd2onsi.f90)でまとめると、

  	線形座屈(輝さん)	プレストレスなし	全面プレストレス	アンカープレートのみプレストレス
  座屈荷重(kN)	339.1(78.5)	326.6	座屈しない?	338.8

  • 下の図は500kNの時の幅員方向変位の1倍。当たり前だが、そんなに派手に座屈してくれない。 プレストレス無し 全面プレストレス アンカープレートのみプレストレス
  • &link(斉藤輝さんの線形座屈解析の結果,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/kako/j2015/saito.html#i17)よりも随分と結果が危険側にずれてしまった。と思っていが、どうやら輝さんのは、1/4解析なのに荷重1MNを与えている(k2にある"onsi4z2.f90")ようだ。これを荷重も0.25MNに直したら、座屈荷重が4倍になって、なかなかいい具合に非線形座屈の値と一致した(Pcr=339.1kNとかになる!)。
  • ただし、鋼板の板厚方向の要素分割は、今は適当に4分割だが、輝さんに合わせるなら、8分割ぐらいに増やしたほうがいいかも。
• 理工学デザインの発表用に、線形座屈と非線形座屈を同じ要素分割でなるべく細かくして計算した&link(もの,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/rikou.pdf)があるが、全部書き換えるのは面倒なので、上の結果には反映させていない。ほんの少し変わるけど、大体こんな感じ。

オイラー座屈から3点曲げ載荷時の座屈荷重を推定†

• &link(onsioira_3ten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/kaiseki/onsioira_3ten.f90)
  • 堅固山さんが(孔空き鋼板の)オイラー座屈を計算しているので、オイラー荷重から3点曲げの荷重を逆算してみた。圧縮力を分布荷重ではなく集中荷重に置き換えているところや，断面内でのせん断力の分布を考慮していないところなどが特に怪しいが、こんなものでもオーダー的にそれなりの予測ができそう。

    鋼板上部の座屈(h=163)	鋼板上部の座屈(h=120)	鋼板上部の座屈(FEM(異部分))		鉛直材の座屈(ell=174)	鉛直材の座屈(ell=260)
    216kN	192kN	218kN		6201kN	2777kN

    • 「異部分」は，木材を直交異方性材料とした，部分的非一体化モデルのこと．
    • 「等部分」は，木材を等方性材料とした，部分的非一体化モデルのこと．
  • 鋼板上部の座屈について，ここでは(1.直交異方性を考慮していないので座屈荷重は上がる↑)が，それと同時に(2.斜材と鉛直材による弾性支持を無視しているので座屈荷重が下がる↓)ため，うまいことたまたまFEMと近い値になったのだと思う．
  • ということで，FEMで中央の鉛直材と斜材をなくして，木材を等方性材料にしたり異方性材料にしたり，はたまた異方性で，ヤング率（\( E_{xx},E_{yy} \)だけ）を高くしたり，せん断弾性係数（\( \tau_{xy},\tau_{zx} \)だけ）を高くしたりしてみると，

    鋼板上部の座屈(h=163)	FEM(等部分)	FEM(異部分)	FEM欠け(等部分)	FEM欠け(異部分)	FEM欠け(異部分/\( E_{xx}=E_{yy}=25E_{zz} \))	FEM欠け(異部分/\( G_{xy}=G_{zx}=15E_{zz} \))
    216kN	262kN	218kN	209kN	170kN	192kN	215kN

  • となることから，座屈荷重は，異方性の影響が約2割↓，中央の鉛直材の影響が約2割↑なのだろう．
  • 特に，異方性の中でも，木材の軸直角方向のヤング率の影響よりも，せん断弾性係数の影響が大きいことが分かる．つまり，アンカープレートらへんが斜め向きになるということ．
    • ちなみに，ヤング率を変える（軸直交方向を硬くしても柔らかくしても）と「飛び出し」が生じるが，せん断弾性係数だけを変えても「飛び出し」は生じない．
    • ただし，桁高800mmになると中央の鉛直材と斜材の補剛効果が下がるので，この推定方法よりも座屈荷重が低くなってしまう．ただ，桁高500mmモデルの中央の鉛直・斜材の効果が約2割であることが分かったので，計算結果よりも\( 2-2\times (\frac{桁高500mmの鉛直材の長さ}{桁高800mmの鉛直材の長さ})^3 \)割低下すると予測できると思う．

• 3点曲げ載荷における鉛直材の座屈は\( \frac{\ell}{4} \)あたりで生じる（しかも，鉛直材だけでなくて板全体が曲がる）ため，この方法では推定できない気がする．

オイラー座屈から等分布載荷時の座屈する積雪深を推定†

• &link(onsioira_yuki.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/kaiseki/onsioira_yuki.f90)
  • &link(onsioira_3ten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/kaiseki/onsioira_3ten.f90)の精度が割といいので，等分布載荷でも同じことをやってみた．

    鋼板上部の座屈(h=163)	鋼板上部の座屈(h=120)	鋼板上部の座屈(FEM(異部分))		鉛直材の座屈(ell=174)	鉛直材の座屈(ell=260)	鉛直材の座屈(FEM(異部分))
    20.5m	18.2m	20.6m		658.7m	295.0m	278.8m

  • 鉛直材の長さの決め方が難しく，それによって結果が2倍ぐらい変わってしまう．とはいえ，座屈荷重があまりに大きすぎて現実的な値ではないため，鉛直材の座屈について議論する必要がないのではないかと思う．

• 対傾構をつけず，補剛材をつけたらどうなるかやってみたい．波打つ様な座屈でないなら，それなりにうまく行く気がする．
• Trahairでも\( S(\frac{\ell}{2}) \)や\( \tau=\frac{QS}{bI} \)とかを整理したらできるかもしれない。

datファイルのデータ整理†

• &link(plonsi.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/plonsi.f90)
  • 一体化モデルの1/4解析用。
• &link(plonsim.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/plonsim.f90)
  • 非一体化モデルの1/4解析用。
• &link(plonsirelax.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/onsi/plonsirelax.f90)
  • 緊張力の抜けの1/4解析用。

弾性床上の座屈†

• &link(yuka.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yuka/yuka.f90)
  • 特に初期不整を与えなくても、断面が変形して弾性床と接触することで勝手に偏心していき、そのうち座屈する。
    • ただし、"*SURFACE BEHAVIOR"の値をかなり上手く調整しないと、計算できない。
    • やってみたのは単純梁と片持ち梁だが、どちらも床と離れて座屈した。この場合の座屈荷重(見た目で判断)は、普通の座屈とほとんど同じになる。
  • 仮に床方向に座屈させたとしても、鋼材と木材(繊維直角方向)だとヤング率比が1000倍近くあるので、鋼材を座屈させる場合、弾性床の恩恵をほとんど受けないかも。

鋼材と木材の接触解析†

• &link(masatu.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/masatu/masatu.f90)
  • &link(JIS K7125,https://www.djklab.com/service/koubunshibussei/690)を真似る。
  • 鋼材と木材の摩擦係数は0.2(湿)~0.6(乾)の中央値をとって0.4とした。
  • ちなみに木材(上に載っている方)の繊維方向は滑らす方向と垂直(横向き)にしてある。
  • "*SURFACE BEHAVIOR"が謎。
    • &link(Abaqusの"*SURFACE BEHAVIOR"の説明,https://engr-apache01.engineering.iastate.edu/abaqus/Documentation/docs/v6.14/books/key/default.htm?startat=ch18abk48.html)
    • "*SURFACE BEHAVIOER"を&link(あまりいじらない方がいいと言っている人,http://freecaetester.blog62.fc2.com/blog-entry-839.html)もいるようだが、寸法とかヤング率によって変化させないと収束しないことが多いように感じる。
    • 要は収束の「する」、「しない」に関わってくる。
  • "*FRICTION"の右のstick range slopeの値が謎。
    • &link(マニュアル,http://web.mit.edu/calculix_v2.7/CalculiX/ccx_2.7/doc/ccx/node207.html)と&link(figure 119,http://web.mit.edu/calculix_v2.7/CalculiX/ccx_2.7/doc/ccx/node111.html#contact_fric)によると"stick slope"は、力/体積の次元を持っているとか何とかで……、ペナルティー法のパラメータだそうだ。
    • ネットを漁っていると、食い込みのない理想的な値は∞だが、大きすぎると収束しなくなるので、適度に小さくする必要があるらしい。ひとまず、海老さんにならって、軟らかい方のヤング率ぐらいにしておくと丁度いいかな?
  • &link(pd.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/masatu/pd.f90)でまとめると、
  • 縦軸が水平力、横軸が水平変位。変位は載荷面(横)の平均であり、試験材がせん断変形しているため、滑っていなくても緩やかな変位があるのだと思う。

CLT†

梁†

梁(5層7プライ/7層7プライ)の3点曲げ†

• &link(clt.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt.f90)
  • 木材利用研究論文報告集15のpp.11-16の佐々木さんのを真似る。層数および層ごとの向きを設定できるようにした。
  • ひき板の強軸方向ヤング率を試しに6GPaにして計算してみると、5層7プライと7層7プライのどちらの場合も実験結果に近くなる。

梁(5層7プライ/7層7プライ)の３点曲げを繰り返す(全体が弾塑性体)†

• &link(cltso.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/cltso.f90)
  • 木材利用研究論文報告集15のpp.11-16の佐々木さんのを真似る。ただし、時間がかかりそうなので繰り返し回数は少ししか試していない。
  • CalculiXの"*PLASTIC"はミーゼス応力での降伏値。木材は圧縮と引張で降伏の仕方が異なるので、&link(千田さんのように圧縮部のみを弾塑性体にする方法,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~chida/calculix.html)もあるようだ。
    • "*PLASTIC"の行に続けて",HARDENING=～"を入れると、硬化則(isotropic,kinematic,combined)を設定できる。何も入れないと、等方硬化則。
  • 応力-ひずみ曲線(多直線近似)はかなり適当に入れてあるが、一応、ある程度の大きさの荷重を超えた後に除荷すると、永久ひずみが残ってくれる。
  • "*PLASTIC"ではなく&link("*DEFORMATION PLASTICITY",http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/kako/j2011/shibata.html#i86)を使うのもありかも。
• フィンガージョイントの降伏点が分かれば、そこだけ弾塑性材料にして破壊できるが、床版の場合、そこよりも先にボルトが降伏しそう。

h=240mm(7層8プライ)のときの梁理論との比較†

• &link(clt3ten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt3ten.f90)
• &link(clt5ten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt5ten.f90)
• &link(pclt35ten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/pclt35ten.f90)
  • 特に意味はないけど、&link(大黒屋さんの,http://library.jsce.or.jp/Image_DB/committee/steel_structure/book/55515/55515-0081.pdf)図6-7をCLTでやってみた。
  • 桁高は重ね方の都合上、変えられないので、全方向の寸法を大黒屋さんの1.2倍にした。
    • つまり、b=24mm,h=240mm,\( \ell \)=240～4800mm(240mm刻みで変化).ただし、\( \ell \)が全体の半分になっていることに注意。
  • 大黒屋さんに合わせて、分割数はnx=5,ny=24,nz=100.(大黒屋さんに合わせると、ny=20になるが、8層もののため、nyは8の倍数でしか分割できない)
  • 結果↑は大黒屋さんのものに似ている。

b=24mm,h=240mm(7層8プライ)のときの1層と8層のFEMでの比較†

• 大黒屋さんの真似をしたついでに、FEMの相対誤差(\( \frac{v_{1層}-v_{8層}}{v_{8層}}\times100 \))を一応まとめておく。
  • 曲げが支配的になるほど、両者の値が近くなる。曲げ剛性から1層モデルのヤング率を求めていることから、予想がつくけど。
  • 弱軸の挙動もちょっと気になる。3点曲げと5点曲げで違う形状の曲線を描いているあたりが。

床版†

注意！以下のプログラム類で1層化したモデルについては，ポアソン比をプログラム中に書いてあるものから \( \nu_{zx}=\sqrt{0.0064\frac{E_{z}}{E_{x}}}=\sqrt{0.0064\frac{3.5}{1.7}}\approx 0.115 \), \( \nu_{xz}=\sqrt{0.0064\frac{E_{x}}{E_{z}}}=\sqrt{0.0064\frac{1.7}{3.5}}\approx 0.0558 \), \( \nu_{xy}=\nu_{xz}=0.0558, \nu_{zy}=\nu_{zx}=0.115 \), \( \nu_{yx}=\nu_{xy}\frac{E_{y}}{E_{x}}=0.05575\frac{0.2}{1.7}\approx 0.00656 \), \( \nu_{yz}=\nu_{zy}\frac{E_{y}}{E_{z}}=0.1148\frac{0.2}{3.5}\approx 0.00656 \) に書き換えてみると，8層のものにかなり近い値がでるので，一応お勧めしておきます．これについての考察はちょっと下の方にメモしておきました(2017/5)．（プログラム中のポアソン比を書き直した方がいいかもしれないけど，面倒臭いのでひとまずそのまま．）

供試体2(7層8プライ/接続金物無し)の静的載荷†

• &link(clt1.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt1.f90)
  • 1層モデル。海老名さんの指摘により寸法や境界条件を直した。変位計の位置で変位も出力するようにもした。弾塑性への移行等も想定して、半解析にした。変位計の位置はExcelのデータと図面で違う？
    • \( \overline{E_z}=3.5 \)GPa, \( \overline{E_x}=1.7 \)GPa, \( E_y=0.2 \)GPa,
    • \( \nu_{xy}=\nu_{xz}=0.4\cdot\frac{\overline{E_{x}}}{\overline{E_{z}}}=0.4\cdot\frac{1.7}{3.5}\approx 0.194 \), \( \nu_{yx}=\nu_{yz}=0.4\cdot\frac{E_{y}}{\overline{E_{z}}}=0.4\cdot\frac{0.2}{3.5}\approx 0.0229 \), \( \nu_{zx}=\nu_{zy}=0.4 \)(支間方向が支配的だと想定してポアソン比0.4をここにもってくる),
    • \( G_{xy}=G_{yz}=G_{zx}=\frac{E_{z}}{15}=\frac{5}{15}\approx 0.33 \)GPa.
  • ちなみに、ヤング率の平均化は、\( \frac{\sum_{i=1}^{8} E_{i}\cdot\int_{A_{i}} y^2 dA_{i}}{\sum_{i=1}^{8}\int_{A_{i}} y^2 dA_{i}} \)というようにして計算すると、ぴったりこの値になる。
• &link(clt8.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt8.f90)
  • 8層モデル。海老名さんの指摘により寸法や境界条件を直した。変位計の位置で変位も出力するようにもした。弾塑性への移行等も想定して、半解析にした。変位計の位置はExcelのデータと図面で違う？
    • \( E_z=5 \)GPa, \( E_x=E_y=0.2 \)GPa.
    • \( \nu_{xy}=\nu_{xz}=\nu_{yx}=\nu_{yz}=\frac{0.4}{25}=0.016 \), \( \nu_{zx}=\nu_{zy}=0.4 \),
    • \( G_{xy}=G_{yz}=G_{zx}=\frac{E_{z}}{15}=\frac{5}{15}\approx 0.33 \)GPa.
• &link(cltiso.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/cltiso.f90)
  • 等方性材料。実験や上の2つとは全然合わないけど、構造力学公式集に載っている板のたわみの式に近くなる。

供試体2(7層8プライ/接続金物無し/ゴム有り)の静的載荷†

• &link(clt1g.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt1g.f90)
• &link(clt8g.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt8g.f90)
  • ゴムのヤング率は分からないが、作るだけ作っておいた。ちょっと動かしてみた感じだと、それほど大きな影響はないような……。
  • ちなみに、*HYPERELASTICでゴムのような超弾性も扱えるが、超弾性について勉強していないのでちゃんと扱える気がせず、試しておりません。

供試体2(7層8プライ/接続金物無し)の弾塑性解析†

• &link(clt1so.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt1so.f90)
• &link(clt8so.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt8so.f90)
  • 中立軸の上下で別々の弾塑性材料にしただけ。応力ひずみ関係の値は、ちゃんとkatuyou/4shou.pdfを読んでから書きなおそう。半解析。
    • とはいえ、本とか色んなページ(&link(例えばこことか,http://www.jlira.jp/data/jas_file11.pdf))に書かれているスギの機械等級E50(曲げヤング率:3.9～5.9GPa)の基準強度と比べると、katuyou/4shou.pdfに書かれている基準強度は高すぎる気がする。藤田さん曰く、1000kN載荷でもほとんど塑性化しないというし。
    • しかも、応力-ひずみは、&link(この辺,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~chida/calculix.html)のをそっくりそのまま真似ただけなので、ちょっと雑な気がしないでもない(とくにひずみの値)。
• &link(clt1soko.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt1soko.f90)
• &link(clt8soko.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt8soko.f90)
  • 中立軸の上下で別々の弾塑性材料にし、かつ支持部周辺を圧縮降伏になるようにした。ただし、「支持部周辺」をかなりざっくりと決めているため、ある程度の試行調整が必要。
    • 藤田さんの計算結果が実験値よりも硬いのは、支持部周辺は圧縮が作用しているのに中立軸より下を全部引張降伏にしたことによるかもしれない思い、とりあえず作ってみた。しかし、まだ計算はしていない。
• &link(plcltso.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/plcltso.f90)
  • gnuplot用に荷重-変位関係をまとめる。

• ところで，入力データに特に書き込んでいないが，デフォルトでMisesの降伏条件を直交異方性材料に拡張したというHillの降伏条件になっているのだろうか？ソースをいじってみたいのだが，どこにあるのかいまいち分からない．CAELinuxでは/opt/CalculiXにあったのだけど．
  • 後で後藤さんから訊いた話では，apt-getでCalculiXをインストールすると，ソースファイルをいじって使うことができないらしい．実行ファイルだけインストールされるとかかな？残念．

供試体1(7層8プライ/接続金物有り/ゴム有り)の静的載荷†

• &link(clt1jg.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt1jg.f90)
• &link(clt8jg.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt8jg.f90)
  • 鋼材は板要素(S8)として木材と節点共有させたので、若干寸法がずれている。鋼材と木材間の滑りを考慮していないので、実験よりもかなり変位が小さい。

供試体3(7層8プライ/供試体2の半分)の静的載荷†

• &link(clt1han.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt1han.f90)
• &link(clt8han.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clt8han.f90)
  • 図面をちゃんと見ていないので、寸法は正確でないと思うけれど、一応作っておいた。実験の結果も見ていないけど。

\( \ell \)=2010mm,h=240mm(7層8プライ)のときの1層モデルと8層モデルのFEMでの比較†

• &link(clthaba.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clthaba.f90)
  • H鋼の間隔(\( \ell \)=2010),床版厚(h=240mm(7層8プライ))を一定、橋軸方向だけb=400～4000mm(400mm刻みで変化)。1/4解析。
  • 載荷は、床版中央に500x200mm(の1/4)の大きさを面載荷。
  • 境界条件は、面を(ボルト～H鋼の端)高さ方向と、横方向に固定。
• &link(clthababun.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clthababun.f90)
  • 床版の設計上で知っておきたいのは中央集中荷重よりも分布荷重時の挙動だと思ったので、&link(clthaba.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clthaba.f90)を分布荷重にしてみた。
• &link(pclthaba.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/pclthaba.f90)
  • &link(clthaba.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/clthaba.f90)の相対誤差($\frac{v_{1層}-v_{8層}}{v_{8層}}\times100$)をまとめる。読み取るのは、載荷面の平均値。
    • 分布荷重についても同様に中央のたわみを見たが、分布荷重の場合、板の中央よりも支持していない辺の方が変形するので、これでいいのだろうか?
  • たわみの収束性の確認をするのが面倒だったので、要素分割は24x100x100(高さx幅x長さ)というように計算できる限界まで細かくした。
• 8層ものを1層のモデルに曲げ剛性から近似した場合、梁では両者の誤差は少ないが、板に近づくにつれ1割ぐらいの誤差が生じることが分かる。
  • あと、変位の相対誤差の大小に関わらず、1層モデルのミーゼス応力が8層モデルの約2/3ぐらいになる(単にヤング率の比3.5/5の関係?)ので、降伏についての考慮をするときはちゃんと8層モデルにした方がいいと思う。
• それから、境界条件をCLT床版に近くして計算したが、より一般的な問題を考えるのなら、中立軸でローラー支承にした方がいいかも。
  • それなら、立体要素の8層モデルと1層モデル、板要素の1層モデルの3つの比較ができる。面白そう。

1層モデルと8層モデルのたわみの誤差についての考察†

支間方向にz軸，橋軸方向にx軸，載荷方向にy軸をとった（梁の幅員を徐々に広げたらこうなってしまった．見た目が気持ち悪い……）ときの，平面応力問題の直交異方性材料の構成則（直ひずみのみ）は， \( $\left(\begin{array}{c} \varepsilon_{x}\\ \varepsilon_{z} \end{array} \right)= \left[ \begin{array}{cc} \frac{1}{E_{x}}&-\frac{\nu_{zx}}{E_{z}}\\ -\frac{\nu_{xz}}{E_{x}}&\frac{1}{E_{z}} \end{array} \right] \left( \begin{array}{c} \sigma_{x}\\ \sigma_{z} \end{array} \right). \)$ この逆関係は， \( $\left( \begin{array}{c} \sigma_{x}\\ \sigma_{z} \end{array} \right)= \frac{1}{1-{\nu_{xz}}{\nu_{zx}}} \left[ \begin{array}{cc} {E_{x}}&{\nu_{zx}}{E_{x}}\\ \nu_{xz}{E_{z}}&{E_{z}} \end{array} \right] \left( \begin{array}{c} \varepsilon_{x}\\ \varepsilon_{z} \end{array} \right) \)$ となるので，&link(岩熊先生のページ,http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/bear/nisikozo/s2node24.html#SECTION028220000000000000000)の式(8.7)から式(8.15)あたりまでをそのままなぞる（記述が面倒臭いので過程は省略）と，1枚の板の曲げ剛性を \( $ D_{x} \equiv \frac{E_{x}}{1-{\nu_{xz}}{\nu_{zx}}}I^{(p)}, D_{z} \equiv \frac{E_{z}}{1-{\nu_{xz}}{\nu_{zx}}}I^{(p)}. \)$ と書ける．ここで，\( I^{(p)} \)は単位幅の断面二次モーメント（板厚をtとすると，\( I^{(p)}=t^{3}/12 \)）． 例えば，上述したように挽き板一枚の材料定数 \( $E_z=5GPa, E_x=E_y=0.2GPa, \nu_{xy}=\nu_{xz}=\nu_{yx}=\nu_{yz}=\frac{0.4}{25}=0.016, \nu_{zx}=\nu_{zy}=0.4 \)$ から，8層分を平均化した材料定数を \( $\overline{E_z}=3.5GPa, \overline{E_x}=1.7GPa, E_y=0.2GPa（曲げ剛性から求めた）, \nu_{xy}=\nu_{xz}=0.4\cdot\frac{\overline{E_{x}}}{\overline{E_{z}}}=0.4\cdot\frac{1.7}{3.5}\approx 0.194, \nu_{yx}=\nu_{yz}=0.4\cdot\frac{E_{y}}{\overline{E_{z}}}=0.4\cdot\frac{0.2}{3.5}\approx 0.0229, \nu_{zx}=\nu_{zy}=0.4（対称条件から求めた） \)$ というように決めた時，8層モデルの板の曲げ剛性は（\( \sum_{i=1}^{8} \frac{E_{i}\cdot\int_{t_{i}} y^2 dt_{i}}{(1-\nu_{yzi}\nu_{zyi})} \)の分母は層ごとに\( \nu_{yzi} \)と\( \nu_{zyi} \)が入れ替わるだけで、全層で同じになるため、くくり出せ） \( $ D_{8層x} = \frac{\overline{E_{x}I^{(p)}}}{1-0.016\cdot0.4}\approx 1.006441\overline{E_{x}I^{(p)}} , D_{8層z} = \frac{\overline{E_{z}I^{(p)}}}{1-0.016\cdot0.4}\approx 1.006441\overline{E_{z}I^{(p)}} . \)$ 1層モデルの板の曲げ剛性は \( $ D_{1層x} = \frac{\overline{E_{x}I^{(p)}}}{1-0.194285714\cdot0.4}\approx 1.084263\overline{E_{x}I^{(p)}} , D_{1層z} = \frac{\overline{E_{z}I^{(p)}}}{1-0.194285714\cdot0.4}\approx 1.084263\overline{E_{z}I^{(p)}} . \)$ ここで，1層モデルと8層モデルとで梁としてEIが同じになるように平均化ヤング率を決めているので，板の曲げ剛性をEIの係数で比較できる（多分……）．より具体的には、相対誤差にすると\( \frac{1.084263-1.006441}{1.006441} \approx \)7.73%ぐらい1層モデルが硬いことがわかる． とはいえ，CLTにKirchhoff-Loveの仮定を適用するのにもかなり無理があるような……．

1層モデルのポアソン比について考えてみる†

というわけで，8層モデルのたわみに合わせようとするなら，どうやら1層モデルの面内のポアソン比の積が\( \nu_{xz}\times\nu_{zx}=0.4\times0.016=0.0064 \)になるようにしつつ，対称性を考慮して決定しなければいけないような気がしてきた． 軸のとり方やら材料定数やら寸法やらを上述した7層8プライのものと同じとすると,対称条件より\( -\frac{\nu_{xz}}{E_{x}}=-\frac{\nu_{zx}}{E_{z}} \)となることから， \( $ \nu_{zx}=\sqrt{0.0064\frac{E_{z}}{E_{x}}}=\sqrt{0.0064\frac{3.5}{1.7}}\approx 0.115, \nu_{xz}=\sqrt{0.0064\frac{E_{x}}{E_{z}}}=\sqrt{0.0064\frac{1.7}{3.5}}\approx 0.0558. \)$ で，あまり変位に影響しなさそうなポアソン比を，仮に今求めたものと同じ（\( \nu_{xy}=\nu_{xz}=0.0558, \nu_{zy}=\nu_{zx}=0.115 \)）とすると，残りのポアソン比は対称条件から，\( \nu_{yx}=\nu_{xy}\frac{E_{y}}{E_{x}}=0.05575\frac{0.2}{1.7}\approx 0.00656, \nu_{yz}=\nu_{zy}\frac{E_{y}}{E_{z}}=0.1148\frac{0.2}{3.5}\approx 0.00656 \) になる．こんな決め方でいいのかどうか，幅/スパン比を変えて確かめてみると，中央輪載荷と等分布載荷でそれぞれ となり，以前のものと比べてかなり改善される．ちなみに今回使ったプログラムは

• &link(clthabas.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/clt/clthabas.f90)：中央に輪載荷
• &link(clthabab.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/clt/clthabab.f90)：等分布載荷
• &link(pclthaba.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/clt/pclthaba.f90)：gnuplot用にデータをまとめる

長方形板の4辺支持の式を計算†

• &link(4hen.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/4hen.f90)
  • 等方性長方形板の4辺単純支持。構造力学公式集より。
  • 2辺単純支持とかも作っていたが、たわみが発散する。式が複雑なので、多分どこか書き間違えているか、do文のところを間違えている。確認中。

供試体2(7層8プライ/ボルト有り)の1/4解析†

• &link(cltbyon.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/cltbyon.f90)
  • 木材利用研究論文報告集15のpp.17-22の有山さんのを真似る。つまり、輪荷重を受けた後の「一般部」の破壊試験(H28/09/05)のイメージ。
  • 実験では降伏するまで載荷したものの、これといってCLTの損傷は見当たらなかったので、ボルトがどうにかなってしまったものと思われる。そこでボルトもモデル化。
    • 計算してみたところ、随分とボルトの下部に応力が集中しているようだったので、弾塑性解析にしたら収束しないかもと思い、線形計算しかしていない。
  • 直方体(CLT)と円柱(ボルト)が組み合わさったメッシュを生成するのは大変そうなので、ボルトは梁要素(B32)にしてみた。なので、ボルトの径と本数を変えての計算が容易にできる。最適な組み合わせを探すのにいいのでは？
  • メッシュをかなり細かくしないと、ボルトの断面が膨らむ(梁要素なのに?)ので1/4解析にした。

• 静的試験について、エクセルのC列目には最大荷重が約10kNと書かれているが、『木材利用研究論文報告集15』のp.20には静的試験が100kN載荷と書かれている。W列目の単位がtfになっていることからも、エクセルの荷重(C列目)は単位がkNでなく、tfの間違いだと思う。エクセルの荷重が9.85\( \times \)9.8\( \approx \)97kNだと、FEMとおおよそ合う。

CLT橋†

中村先生のCLT橋（桁に集成材，床版にCLTを使い，それらをラグボルトで繋ぐことで，T字の合成桁とした木橋）のCalculiX用入力データをつくるプログラム類．

• &link(nclt.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/nclt/nclt.f90)
  • 3点曲げ載荷．単純に，CLTと集成材の境界面の節点を共有させる．CLTと集成材で別々に材料定数を与えられるようにした．
  • 境界の節点を共有させると，実験値よりもかなり剛性が高くなる(材料定数はかなりでたらめ(CLTのラミナ強軸E=5GPa, 集成材強軸E=7GPa)で計算したら，荷重P=150kNでたわみは\( \delta \)=30mmぐらい)．中村先生も言っていたが，実物はどちらかというと非合成桁に近いのだろう．
• &link(ncltj.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/nclt/ncltj.f90)
  • 3点曲げ載荷．CLTと集成材の間に，接合要素みたいなものを入れて，滑りを再現してみる．具体的には，接合要素（仮）をとても薄い直交異方性材料にして，せん断弾性係数のみを低くする(極端な食い込みを防ぐために直方向ヤング率は木材と同じ)．
  • 接合要素のせん断弾性係数の値によって，計算結果が大きく（2倍ぐらい）変わるのだが，どのようにしてこの値を決めればいいのか分からないので，実験に合わせて接合要素のせん断弾性係数を決めるような感じになる．例えば，厚さ0.1mmの場合，\( G_{xy}=G_{yz}=G_{zx}=\frac{E_{zz}/15}{50000} \)とすると，たわみとひずみは実験値に結構近くなる．ただし，材料定数はでたらめ(CLTのラミナ強軸E=5GPa, 集成材強軸E=7GPa)なので，それほど意味はない．
  • 上がCLT，下が集成材．150kN載荷時の変形を1倍で描くと，滑りを割と上手く再現できていることが分かる．
• &link(ncltj_bun.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/nclt/ncltj_bun.f90)
  • &link(ncltj.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/nclt/ncltj.f90)を等分布載荷にしたもの．
  • A活荷重（13.5kN/m\( ^2 \)）が作用時のたわみは，中村先生の計算では\( \delta \)=20mmぐらいになるが，接合要素の諸元を上に書いたもので計算すると，\( \delta \)=18mmぐらいになる．
    • ちなみに，『木材利用研究発表会講演概要集16』のp.83の最後の式（A活荷重でのたわみ）は，そのすぐ上にある見かけの剛性の式で\( \ell=5800 \)mmを使っていることから，\( \ell=6000 \)mmではなく\( \ell=5800 \)mmだと思う．それで計算すると，たわみは\( \delta \)=18mmぐらい．
• ncltjb.f90<--需要がなさそうなので，つくっていない
  • ラグボルトを梁要素として，CLTと集成材の節点上に配置する(&link(cltbyon.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/clt/cltbyon.f90)と同じ方法で)．つまり，接合要素のせん断弾性係数をとことん低くして，せん断をラグボルトに受け持ってもらう．こうすれば，ラグボルトの本数によって滑りが変わってくれるのでは？

円筒†

円筒(角筒)†

円筒プログラムと板要素の練習。

• &link(entou.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/entou.f90)
  • 要素はS8.境界条件を色々と変えられるようにした。座屈モードが境界条件にとても敏感。
• &link(hentou.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/hentou.f90)
  • 初期不整を与えて、幾何学非線形解析をすると、途中で計算が止まるものの、座屈しているらしい所までは見れる。

折り目を剛結とした回転螺旋折り†

• &link(gkaiten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/gkaiten.f90)
  • 折り目は剛結。板一枚につき1要素なので、かなりメッシュが粗い。山内さんの計算の様に上部が広がる。
    • &link(s6x4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/s6x4.f90)で要素分割を細かくするために、要素の並び順を一部修正。
  • 幾何学非線形解析にすると、高さ0.87hぐらいで計算が止まってしまう。下図は、線形計算したもの。要素を細かくしての計算はまだやっていない。
  • 段の高さに応じて高さ方向変位を多点拘束(*EQUATION)によって拘束している。
• &link(山内さんのモデルの作り方,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/kako/j2015/yamauchi.html#i59)では、一段ごとにずらす角度を計算していないように見える。これだと、知らずに折り畳みにくいモデル(\( \alpha\neq\frac{\pi}{m} \))を作っていた可能性があるのでは？

折り目を剛結とした反転螺旋折り†

• &link(ghanten.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/ghanten.f90)
  • 折り目は剛結。板一枚につき1要素なので、かなりメッシュが粗い。
    • &link(s6x4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/s6x4.f90)で要素分割を細かくするために、要素の並び順を一部修正。
  • 幾何学非線形解析にすると、高さ0.85hぐらいで計算が止まってしまう。下図は、線形計算したもの。要素を細かくしての計算はまだやっていない。
  • 上下を板に挟まれた中の段は均等に畳まるが、片方が自由になっている上面と下面は変形が大きくなり、場合に寄ってはそこが裏返ったようになる。そこで、多点拘束で1段ごとの節点の高さ方向の変位の割合を一定にすると、(線形解析でも)高さ0までわりと綺麗に折り畳まる。

• 線形解析をすると、回転螺旋折は上部が拡がってしまい、反転螺旋折はあまり拡がらない。どちらも折り目が剛結なのにこういった差が出るのは、ヒンジがどうのという話ではない気がする。恐らく、前者は上部がぐるぐる回るつくりで、板要素の面に対して水平な(自由度を持たない?)方向の剛体変位(or回転?)が大きくなってしまうからだと思う。なので、段数が多くてぐるぐる回る回転螺旋折とかの場合、折り目をヒンジにしたとしても、幾何学非線形解析でないと拡がってしまうのではないか?
  • &link(Salome-Mecaに詳しそうな人,http://salome-meca.cocolog-nifty.com/blog/2012/08/deformation-0eb.html)の記事を見ていて、何となくそんな気がした。
  • 後に後藤さんから聞いた話によると、板要素の誤魔化してる(面内回転の)自由度のことを"drilling degrees of freedom"というらしい。

板の要素数を増やす†

• &link(s6x4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/entou/s6x4.f90)
  • 螺旋折りプログラムでは板一枚につき要素数1つしかできないので、それを4倍ずつ要素数を増やすプログラム。しかし、多点拘束を入れるのが面倒臭いので、そこは対応させていない。
  • 多分、S6要素のみのモデルなら、何にでも使えると思う。ただし、要素を構成する節点番号の並び順を、要素を二等辺三角形とみなした場合の(等辺-->等辺-->底辺)にしないと要素の形状が細長くなってしまう。
  • 元々は、&link(構造解析関係のプログラム置き場,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/)にある&link(ccxs6s3.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/ccx/ccxs6s3.f90)を使おうとしていたが、なぜだか重節点になるところができてしまうので、これを参考に作りなおしてみた。ハニカムだとそれでもうまくいくのだけれど。

• 折り目を重節点にして&link(多点拘束,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/cgi-bin/gwiki/wiki.cgi?CalculiX%a5%e1%a5%e2#i10)を入れてみたいが、頂点部分の節点が6つも重なるので、なかなか複雑。

• 立体要素の方が(遠藤さんの結果によると)幾何学非線形解析もうまくいくらしいし、簡単に&link(折り目のヒンジをモデル化,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/cgi-bin/gwiki/wiki.cgi?CalculiX%a5%e1%a5%e2#i11)できそう。折り目を剛結とヒンジでやってみたい。

鋼棒のねじれ座屈†

C3D8とC3D6の混在†

• &link(nezid6.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/nezire/nezid6.f90)
  • ねじって線形座屈解析。軸方向に2000分割ぐらいしないと、座屈荷重が収束しない。境界条件も難しい。何回転もするようなモーメント荷重が入れられない(?)ので、1N･mに相当するねじれ角(\( \theta \)=\( T\frac{\ell}{GJ} \)=\( 1\frac{\ell}{GJ} \))を与えて計算し、buckling factorがそのまま座屈トルク(N･ｍ)になるようにした。
  • 石坂さんの(\( \ell \)=3m,d=13mm,E=206GPa,\( \nu \)=0.3)を計算すると、理論値\( T_{座屈} \)=\( 2.861\times\frac{\pi}{\ell}\times EI \)=865.3N・mに対して、CCXが861.7N･mぐらい。恐らく、円周方向の分割数が少ないため、断面積が円形より小さくなり、その分座屈トルクが理論値よりも小さくなっている。
• &link(hnezid6.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/nezire/hnezid6.f90)
  • 例の如く、初期不整を与えてねじる。初期不整をとても小さくしないとC3D6部分が負のヤコビアンになる。つまり、要素が変てこな形になって計算ができない。しかし、このエラーが出ないように初期不正を小さくすると、今度は逆に座屈が起こらず、計算も途中で止まってしまう。

C3D8だけ†

• &link(nezid8.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/nezire/nezid8.f90)
  • 初期不正を色々と工夫していると、どうやら初期不正が大きくても、C3D8の部分は負のヤコビアンになりにくいことが分かった。そこで、限りなく内径の小さい円管として、全要素をC3D8だけで作ることにした。何となく、こちらの方がいびつな形。石坂さんの問題の座屈トルクは861.7N･mになり、孔の影響はほとんどない。
• &link(hnezid8.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/nezire/hnezid8.f90)
  • nonpositive jacobian は出なくなったが、途中で計算が止まってしまう。

• 気が向いたら、C3D20でもやってみたい。

B32†

• &link(nezib32.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/nezire/nezib32.f90)
  • 梁要素。\( T_{座屈} \)=863.1N・mで、立体要素よりも理論値(865.3N・m)に近い。
    • 後藤さんが『オイラー角を用いた簡潔な有限変位解析手法』で書いているように、座屈後挙動を追うには、梁中央で\( u \)と\( \theta_x \)を拘束する必要があるかもしれないので、その条件になるように改良した。
• &link(hnezib32.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/nezire/hnezib32.f90)
  • 例のごとく、非線形座屈解析。座屈する瞬間は確認できるが、座屈後挙動は少ししか追えないので、残念ながらグリーンヒル問題を解けているとはいえない。

横ねじれ座屈の非線形解析†

• 後藤ちゃちゃ(16/5/17)
  • FEMで初期不正のある座屈シミュレーションから\( P-\delta^{2} \)法だのSouthwell法で座屈点を算定している例については、k2のbunken/g01j95enko1.pdf参照。
  • あと、ローマ数字や◯数字の漢字コードは、昔は機種依存文字だったけど、最近は、UTF-8で扱えるようになったものの、このページの文字コードは実はEUC-JPなので、表示はできているものの、どうだろうか。
    • とりあえず、半角数字にしました。
  • 平沢先生の図面をk2のmokusinにアップしました。

• &link(katasen.f,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/hari/katasen.f)-->&link(harisen.f,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/hari/harisen.f)でやっているような座屈の計算を、CalculiXとかで工夫してやってみる。
  • 汎用有限要素ツールは、固有値解析で座屈を一気に求めているので、途中の変形していく過程を考慮していないし、変形中のことが分からない(らしい)。
  • かといって、複雑な形状とかを立体要素にモデル化して、真面目に計算するというのは、どうも現実的でなさそう(&link(ここ,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/tebiki/pdf/temoj.pdf)のp.4によると)。
  • そこで、プリポストプロセッサーと連携しやすく、立体要素が使えて、材料非線形も考慮できるCalculiXとかでそれができたら、とても便利。
• 過去の横ねじれ座屈の卒論等を参考にした。
  • 寸法：b=2cm,h=25cm,\( \ell \)=2.0m.
    • スパンは一つしか試していない
  • 分割：幅方向8,高さ方向30,軸方向200.
    • 過去の卒論等の"幅方向6,高さ方向20,軸方向100"だと、線形の座屈荷重が3桁まで収束しないので、多めに分割(たわみはそれで収束するけど）。
  • 材料定数
    • 等方性:E=206GPa,\( \nu \)=0.4 .

手法†

• 1.CalculiXで線形座屈解析をする。
  • &link(yoko.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yokonezire/yoko.f90)
• 2.1/5000(例えば)の初期不整を与える。
  • 初期不整の大きさはそれなりの工夫が必要。
• 3.CalculiXで幾何学非線形解析をする。
  • &link(hyoko.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yokonezire/hyoko.f90)
    • gifのファイルサイズが大きいので一回消したのだが，遠藤さんが折り畳み円筒でこれをやりたがっていたので，参考になればと思い，再UPする．
    • &link(cgxppm.f,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/ccx/cgxppm.f)とかで、色の最大値を調整したほうが綺麗かも。
    • 1~5次モードでもいかにもそれらしい挙動を示す。異方性を入れても同様。
• 4.座屈荷重を&link(P-\( \delta^{2} \)法とか,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/zikken/#pd2)で求める。
  • &link(pd2.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yokonezire/pd2.f90)
  • &link(sw.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yokonezire/sw.f90)
  • &link(meck.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yokonezire/meck.f90)
  • P-\( \delta^2 \)法：終わりのの17~5点を使って、線形回帰。
  • Southwell法：初めの76点を使って、線形回帰。
    • 終わりの方のプロットも使うと、座屈荷重が少し大きくなってしまう。横方向の変位だけ集めていて、軸方向に引っ込んで行くのを無視しているから?
  • Meck法：初めの76点を使って、線形回帰。
    • 終わりの方のプロットも使うと、座屈荷重が少し大きくなってしまう。回転軸が傾いていくのを無視しているから?

      	固有値	\( P-\delta^2 \)法	Southwell法	Meck法	Timoshenko	Trahair
      座屈荷重(kN)	46.8	46.9	47.3	47.3	45.3	45.5

  • &link(理論値,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/zikken/#hiza)はちょっと小さい。式の意味はほとんど理解していないが、スパンが短いからだと思う。そこは、もうちょっと勉強したい。
    • 計算には&link(trahair.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/yokonezire/trahair.f90)を使った。

• なお、結果は省くが、オイラー座屈なども同様なかんじ。ただ、荷重の載荷方向を軸圧縮方向に変えればいいだけ。

伊藤さんのトラス橋†

• 金具詳細モデル(鋼材:E=206GPa,\( \nu \)=0.3)を2次要素にして、Code_AsterとCalculiXで計算し直してみた。ついでに、向きごとに木材の異方性を入れてみた。

  C3D4(Code_Aster)	C3D10(Code_Aster&CalculiX)	梁要素?(Marc/Mentat)	C3D10直交異方性(CalculiX)	4面体2次要素直交異方性(Code_Aster)(2017/7追加)
  0.239mm	0.242mm	0.228mm	0.277mm-->0.275mm	0.250mm

  • 要素によるたわみの相対誤差:\( \frac{v_{C3D4}-v_{C3D10}}{v_{C3D10}} \)=-1.2%
  • 異方性によるたわみの相対誤差(CalculiX(多分間違えている)):\( \frac{v_{等方性C3D10}-v_{直交異方性C3D10}}{v_{直交異方性C3D10}} \)=-12.6% --> -12.0%
    • 初めは斜め部材の角度を60度にして計算したが、ちゃんと61.763度にして計算すると、ほんの少しだけ等方性の結果に近くなった。
  • 異方性によるたわみの相対誤差(Code_Aster(あっていそう)):\( \frac{v_{等方性4面体2次}-v_{直交異方性4面体2次}}{v_{直交異方性4面体2次}} \)=-3.2%（60度でやった)
• ついでに、樹脂材料(E=2.84GPa,\( \nu \)=0.3)でもやってみた。

  C3D4(Code_Aster)	C3D10(Code_Aster&CalculiX)	C3D10直交異方性(CalculiX)	4面体2次要素直交異方性(Code_Aster)(2017/7追加)
  0.586mm	0.669mm	0.775mm-->0.773mm	0.699mm

  • 要素によるたわみの相対誤差:\( \frac{v_{C3D4}-v_{C3D10}}{v_{C3D10}} \)=-12.4% .金具部分が全体の剛性に与える影響が結構大きい。
  • 異方性によるたわみの相対誤差(CalculiX(多分間違えている)):\( \frac{v_{等方性C3D10}-v_{直交異方性C3D10}}{v_{直交異方性C3D10}} \)=-13.7% --> -13.5%
  • 異方性によるたわみの相対誤差(Code_Aster(あっていそう)):\( \frac{v_{等方性4面体2次}-v_{直交異方性4面体2次}}{v_{直交異方性4面体2次}} \)=-4.3%（60度でやった)
• ちなみに、2次元のトラス(&link(toraITO.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/toraITO.f90))や骨組(&link(honeITO.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/honeITO.f90))、ティモシェンコ梁の骨組(&link(honetimo.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/honetimo.f90))として計算すると、

  3次元トラス(Marc)	2次元トラス	2次元骨組	2次元骨組(timoshenko)
  0.228mm	0.22749mm	0.22677mm	0.22679mm

  • Marcを使った3次元トラスの計算は伊藤さんによるものなので、3桁までしか分からないが、2次元で計算してもそれなりに精度がいいことが分かる。
  • 金具詳細モデルの計算ほどせん断の影響が大きくない。不思議。

• (2017/7)Code_Asterでも直交異方性材料として計算したところ，CalculiXよりもそれらしい値になった（トラスの部材に曲げがほとんど作用しないという点で）．多分，CalculiXでどこかを間違えている（木材利用2016のも怪しいので参考にしないでください．すみません）．確認中．
  • 伊藤さんのトラス橋をやりたい人のために，斜めの直交異方性材料に直したcommファイル（kondo.comm）をk2のgakusei/2015/ito/sasikomi_model2/syousai_modelに入れておいた．geometryで木材を向きごとに4つのグループに分ける必要があるが，それは各自やってください．
• ただ，読み取っている箇所(中央の金具上の角材同士の中心線の交点)の変位より最大変位が2～3倍も大きいので，あまり良い載荷方法ではないと思う．菊地さん(2015)みたいに板を乗っけるとか？
  • 確か，Marcのトラス要素と比較するために，そのような載荷方法を採ったのだと思う．

CalculiX関連†

unv-->inp†

• &link(unvc3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/unvc3d10.f90)
  • &link(unvc3d4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/ccx/unvc3d4.f90)を2次要素用に書き換えてみた。やはり、CalculiXでも2次要素?の方がメッシュが粗くてもたわみが収束しやすい。
  • ついでに、節点群(*NSET)を座標指定でなくて、Salomeでつくった節点のグループから読み取れるようにした。
• &link(mokuc3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/mokuc3d10.f90)(木材利用2016で使ったのは&link(mokuc3d10_org.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/mokuc3d10_org.f90))
  • &link(unvc3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/unvc3d10.f90)を複数材料・異方性対応にした。ついでに、トラスの斜材にも異方性を設定できるようにした。
  • 局所座標系の設定に不確かなところ(SYSTEM=CYLINDRICAL)があったので、より安全なもの(SYSTEM=RECTANGULAR)に改良した。とはいえ、改良前と比べても、伊藤さんのトラス橋の計算結果は3桁一致するけど。
    • jacobianエラー：輝さんの日誌によると、節点座標の出力形式を1pe17.9とかにすると出なくなる。それでも、複雑で細かい形状のものを4面体に要素分割すると、変てこな形(jacobianが負値をとる?)の要素がいくつかできてしまう。そういう要素は、(コメントアウトしてもそこの要素で穴が開くわけでないようなので)**でコメントアウトするなりして、手をかける必要あり。とすると、Code_Asterはそういった要素を自動ではじいてから計算しているのだろうか?
• &link(menc3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/menc3d10.f90)
  • &link(mokuc3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/mokuc3d10.f90)を接触解析対応にした。つまり、salomeで作った面情報をinpファイルに書き込める。
    • ccx_2.9だと問題ないが、ccx_2.6.1だとfrdファイルの要素情報に変な数値が書きこまれてしまいcgxで開けない。
    • 他にも、モデルによっては面情報を上手く変換できていないことがあるので、絶対にどこか間違っている。そのうちになおすべし。
• &link(zac3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/ccx/zac3d10.f90)
  • &link(mokuc3d10.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/mokuc3d10.f90)をオンサイト木橋の線形座屈解析用に余計なところを消して、すっきりさせた。また、こちらの方がモデリング等が楽かと思い、節点群をグループ指定でなく、原型である&link(unvc3d4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/ccx/unvc3d4.f90)のように座標指定に戻した。
• &link(s6.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/ccx/s6.f90)
• &link(s3.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/ccx/s3.f90)
  • Salomeで切った3角形の板要素(unv)をCalculiX用入力データ(inp)に変換し，おまけで面積を算出するプログラム．Code_Asterの板要素の法線は，デフォルトでは作成したモデル通りではなく，(関塚さんのエラーメッセージによると)全ての要素の法線がx軸方向を向いてしまうらしい．つまり，面の向きごとに全てグループを作って，法線ベクトルを設定しなければいけない訳だが，ParaVisではモデルの形状が元のモデルのまま表示されるため，与えた法線ベクトルが正しいかどうかを確認する術がない．そこで，SALOMEで作ったメッシュをそのままinpファイルに変換してCalculiXで計算してやれば，その確認ができるのではないだろうか？という算段．ちなみに，ParaVis(というかParaView)は節点変位が3成分のベクトルになっていないと変位図が描けない(Warp by vector が使えない(Warp by scalar を使うのか？))ため，板要素と梁要素の変位が視覚的に確認できないという致命的な欠点がある．しかも，medファイルはバイナリなので，加工しようにも無理があるし…．
    • 面内曲げの変位にS3とS6とでさほど結果に差はないのだが，面外曲げだと明らかに差がある．しかも，面内曲げの変位は近い値が出ると言ったものの，応力は1.5倍ぐらいの開きがある．ということで，Code_Asterはどうか知らないが，CalculiXで計算させるのなら，断然S6がおすすめ．

線形座屈解析から初期たわみを与える†

• &link(syokitawami.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/ccx/syokitawami.f90)
  • 「線形座屈解析用のinpファイル」と「全節点変位を出力したdatファイル」から「初期たわみを与えたinpファイル」を生成するプログラム。
  • 何次の座屈モードであっても、どんな要素であっても、何種材料であっても気にせずに使えるので、非線形座屈解析の決定版とでもいいたいところ。
    • ただ、inpファイルからコピー＆ペーストした部分の一列目に空白が入るのが、ちょっと気に食わない。何でこうなるのだろう？分かり次第直そう。

• Code_Asterでも，Medでなく，IDEAS(unv)などのテキストファイルに出力することができるので，それを利用して初期たわみを与えたunvファイルを生成し，meshに読み込むことが可能なはず．しかし，CalculiXよりも（フォーマットの理解だけでなく，(Salome自体の動作が重いため)生成したメッシュの確認が）確実に面倒臭いだろうから，余程の需要がない限りやらないことにする．

frd-->vtk†

• &link(c3d10vtk.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/ccx/c3d10vtk.f90)
  • c3d10のfrdファイルをparaview用にvtkファイルに変換する。cgxではできなかったコンター図の色の調整、特定の点・面の情報の出力、動画化などが簡単にできるようになる.主に非線形座屈の動画化や，木+鋼などの2種材料の応力を見る際にコンター図の色の範囲を変更して見やすくするといった目的で作る．
  • frdファイルには書かれていない主応力を計算してvtkファイルにベクトルとして書き込めるようにしたので，praviewのGlyphを使えば主応力の大きさと方向を描ける．
• &link(c3d8vtk.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/ccx/c3d8vtk.f90)
  • よく使うC3D8でも同じもの作る．
• s6vtk.f90を作ろうとしたのだが，S6はfrdファイルにおいて1要素15節点の中間節点を有する三角柱に置き換えられてしまうので，vtkフォーマットではできない．やるなら，ただの三角柱要素や中間節点を有する三角形に置き換えて誤魔化すとか？
  • というか，vtkフォーマット以外を採用するのもいいかも．

• paraviewに計算結果を入れられると，こんな↓遊び？(CLTの最小主応力の向きと大きさ)もできて楽しい．

paraviewメモ†

主に個人の好みや拘わりで変更できるところを記す．

コンター図関連(Color Map Editor)†

• ハートマーク(Choose preset)：初期設定の(青<-->赤)から虹色などの様々な色に変えられる．
  • 個人的には，デフォルトの Cool to Warm が大変見づらく、不満だった。Rainbow Desaturated が最も見分けやすいと思う．
    • &link(ここ,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/ccx/cgxppm.f,cgxppfm.f)的な見やすさを求めるのなら，"Grayscale","Linear YGB","Linear Green","Linear Blue"辺りがいいと思う．
• Number Of Table Values：分割数．適度に荒い方が見やすい．
  • 32分割ぐらいにすると、後述する Maximam Number of Labels に合わせられるので丁度いいと思う。
• C(rescale to custom data range)：コンター図の範囲の上下限値を設定．
• 目(rescale to visible data range)：コンター図の範囲を丁度良くしてくれる．
• e(Edit Color Legend Parameters)：カラフルな棒の大きさや向き，文字の大きさや数，フォント等を調整．
  • Maximam Number of Labels を Number Of Table Values の数に合わせると、csvなどに出力しなくても大体の値が読み取れる。

あるグループのみ表示†

• Filter -> Alphabetical -> Extract Group -> 見たいグループだけにチェックを入れる

csvに出力†

Extract Selection をしないと，どこかの節点を飛ばされるらしい(海老さん談)．

• (Filters)Slice(あるいは Clip ) -> Select Points On(あるいは Select Points Through ?) -> (Filters)Extract Selection -> ロロ -> Spreadsheet View -> （右上の方にある）Show only selected Elements. -> (Fileの)Export Secen
  • Select Points On : 表面の節点のみを選択
  • Select Points Through : 内部の節点も選択
  • Extract Group と組み合わせて(作ったグループだけ表示させて)、Select Points Through を使うのが良さそう。

動画化†

• (File)Save Animation
  • 細かな設定は試していないから知らない．
• その後，ImageMagickのconvertを使う．

Salome-Meca関連†

ある断面の軸方向応力分布を描画†

• &link(danmen.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/danmen.f90)
  • paravisから出力したデータをgnuplot用に整える。ついでに、断面の節点変位の平均値をデータファイルの行頭に出力する。
  • ちなみに、断面をグルーピングし忘れたときでも、以下の方法で断面の情報を出力できるが、若干csvの列データが無くなるのでプログラムをいじる必要あり。
    • パイプブラウザーのrmedファイルを選択したまま、フィルター->Common->Slice
    • 見たい断面の、原点座標(origin)を入力し、面の法線(nomal)を選択。
• &link(sankaku.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/sankaku.f90)
  • \( \sigma=0 \)の線とか\( \sigma=\frac{M}{I}y \)の線とかをgnuplot用につくる。
• &link(szz.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/szz.f90)
  • 'MED'ではなく'RESULTAT'に出力したデータを、gnuplot用に整える。rmedファイルとresultatファイルを同時に出力したい時は、&link(ASTK,https://sites.google.com/site/codeastersalomemeca/home/code_aster-1/astk-validation)を使う。&link(danmen.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/hoka/danmen.f90)の方法の方が楽。

Maximaリンク†

とても便利な数式処理のソフトウェア．terminal上で動くmaximaよりも，GUIのwxmaximaの方が，数式がきれいで見やすい．

• 斉木先生のページ
  • ttp://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/saiki/strcanalysis/kozomaxima.pdf

ImageMagickメモ†

Windowsの場合は、多分&link(ImageMagickの公式ページ,https://www.imagemagick.org/script/download.php)からダウンロードすれば使える?ところで、実行するにはcygwinかコマンドプロンプトでも使うのだろうか?

複数のスクリーンショットを一括でppm(アスキー)に変換†

• ( mogrify -format ppm -compress none *png
• )

• &link(cgxppm.f,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/ccx/cgxppm.f)関連で使えないかと。

定点観測で撮影した連続写真を重ね合わせ†

• ( convert *.JPG -evaluate-sequence max gousei.png
• )

• 場合によっては、コマンド中のmaxをminにした方がいい。
• 特に意味はないが、上のコマンドではデジカメの画像形式からpngに変えている。

• この画像をImageJ(Windowsの場合は&link(公式ページ,https://imagej.nih.gov/ij/download.html)からダウンロード)で読み込んで、
  • 変位を測りたい場合は、
    • Straght:距離が既知な線に沿って、線を引く。(ドラッグ&ドロップみたいにして)
    • Analyze-->Measure:線の長さをpixelで測る。
    • Analyze-->Set Scale-->Known distance:既知な線の実際の長さを入力する。(これで写真上の長さ[pixel]が実際の長さ[mm など]に置き換わる)
    • Analyze-->Measure:線の長さを実際の長さで測る。
  • たわみ角(傾き)を測りたい場合は、
    • Angle tool:測りたい角度をなす3点を順にクリック
    • Analyze-->Measure
• よく使いそうな保存の形式は、
  • File-->Save as-->Results:結果をテキストで出力。
  • File-->Save as-->XY Coordinates:現在、表示されている線の座標をテキストで出力する。

• 野田さんと3年生のたわみ試験で試してみたところ、精度がとても悪かった。(誤差が±10%以上あった気がする。ちなみに、上の合成写真はその実験前に一人で行ったものなので、また別の話。)
• 原因としては、
  • 1.三脚のカメラを固定するところが壊れているので、シャッターを切るときにカメラが動く。
    • これは、ちゃんとした三脚を使えばいいだけの話。
  • 2.被写体と1m近く離したのだが、たわみが小さい(8mm程度)こととカメラの解像度(そんなに悪くない気がする)のせいで、ImageJ上で点を打とうと拡大すると結構ぼやける。
  • 3.なるべく被写体の真正面にカメラを据え付けたつもりだが、下手だったかもしれない。被写体が画面の端に行くほど歪んでしまうが、被写体とカメラの距離が近いためその影響も大きそう。
    • 原因3と原因2は、どちらかを優先させると、もう片方が疎かになるため、なかなか調度よい距離が掴めない。一番いい方法は、被写体からなるべく程度距離を離して、ものすごく解像度の高いカメラを使うとか？

• 同時に&link(Regard3D,http://www.regard3d.org/)というWindows+Mac用のオープンソースのソフトでSfMもやってみたのだが、15～16枚程度の写真ではほとんど特徴点が抽出されなかった。アクリル板がカラフルじゃないと駄目なのかもしれない。
  • 追記：Ubuntu18.04LTSでは&link(COLMAP,https://colmap.github.io/)がというSfMのツールが、簡単にインストールできてGUIで使えるのでいいと思います。
  • 特徴点がたくさん抽出できる場合には、 1.Regard3D(SfM + メッシュの作成) -> 2.MeshLab(余計な点の除去) -> 1～２を変形後の写真でも行い -> 3.FreeCAD(長さを測る) が使えることを確認済み。
    • ネット上にあったカエルのぬいぐるみや猿のぬいぐるみ(&link(これ,https://github.com/snavely/bundler_sfm/tree/master/examples))で試した。この時は、8～10枚程度の（横480pixelくらい？の解像度がそれほど高くない）画像でできた。
  • ただし、百目石橋でもそれをやろうとすると、相当いいPC(ゲーミングPCとか)でないとできない。

• 野田さんによると，tiffだと拡大してもぼやけにくいとか．例えば，
• convert -threshold 50% -edge 1 hoge.JPEG hoge.tif
• などとすると，輝度50%を境(50%でなくてもいい)に2値化し，1画素の線(2や3でもいい)でエッジ抽出し，tiffに変換されるので，以前よりは見やすいかも．ただし，後からtiffにしたところで意味があるかどうかは謎．カメラの設定でtiffにするのと違うのだろうか？

pdfを変換するときに画質を下げない†

pdfを画像に変換したい時，ただ，"convert hoge.pdf hoge.png"とすると，pdfの画質がものすごく悪くなる．そこで，オプションで"-density 300"(300は例で，1インチあたりの画素数)としてやると，画質がそれほど低下しない．

\( \LaTeX \)メモ†

minipageのキャプション†

画像をminipageで横並びさせると，互いのキャプションが窮屈になる．そういう時は，キャプションを一つにまとめて，それぞれのminipage内で\subcaption{hoge}を使うときれい．

単位†

無頓着なもので，単位が斜体だとか間に半角スペースが入っていないだとか見ていてその違いに気づかない．そういう人は，texlive-scienceのsiunitxを使うと単位の細かい書式を気を使わなくて済む．プリアンブルに\usepackage{siunitx}と書いて，例えば

• ( \( \frac{P}{A} = \SI{100}{N/mm^2} \)
• ) texlive-scienceは，"sudo apt-get install texlive-science"でインストールできる． 他にも色々と便利なマクロが梱包されていると思う．

ダブルクォーテーション†

ずっと知らなかったが，"hoge"だと残念なことになる，正しくは

• ( ``hoge''
• )

画像をわざと表示させない†

最終版まで画像は表示される必要はなく，画像の範囲だけ調整できていればいいので，例えばプリアンブルの\documentclassに

• ( \documentclass[a4j,12pt,dvipdfmx,draft]{jarticle}
• ) というように，draftを入れてやると，画像は表示されず，画像の範囲だけ確保される．結果，dviをpdfに変換するのが格段に早くなる．特に修論本体のように画像が沢山あって，百ページを超すような文章を書くときに重宝する．

\( \LaTeX \)周りのツール群†

身の周りの人があまり使っていない？けど，とても便利なツール．

pdfcrop†

TeXliveに勝手についてくるtexlive-extra-utilsに入っているperlによるツール．pdfの無駄な余白を取り除いてくれるので，pdfを画像として扱いたい時に便利．例えば，TikZで図を沢山書こうとすると\( \LaTeX \)のコンパイルに時間がかかってしまう．こういう時は，予めTikZで描いた図をpdf化しておき，そのpdfをpdfcropでトリミングしてからicludegraphicsで\( \LaTeX \)に読み込ませてあげるといい．

• 余白無し
  • ( pdfcrop hoge.pdf hoge_c.pdf
  • )
• 左右・上下に余白
  • ( pdfcrop --margins "10 10" hoge.pdf hoge_c.pdf
  • )
  • マージンは"左右　上下"の順．
• 左・上・右・下に余白
  • ( pdfcrop --margins "10 10 10 -50" hoge.pdf hoge_c.pdf
  • )
  • マージンは"左　上　右　下"．

• ちなみに，出力ファイル名を指定しない場合，勝手にhoge-crop.pdfを出力してくれる．

Ghostscriptによるpdfのグレースケール化†

白黒で印刷をする前に，カラーで作ったpdfがグレースケール化した時に見やすいのかどうかを確認しておきたい．例えば， "convert -type grayscale -density 300 hoge.pdf hoge_g.pdf"でもpdfをグレースケール化できるのだが，pdfが画像化してしまうので，あまりいい感じがしない．そんな時は，次のようにすると万事解決する．

• ( gs -sOutputFile=hoge_g.pdf -sDEVICE=pdfwrite -sColorConversionStrategy=Gray -dProcessColorModel=/DeviceGray -dCompatibilityLevel=1.4 -dAutoRotatePages=/None -dNOPAUSE -dBATCH hoge.pdf
• )

• ここで，1つ目のオプションの"hoge_g.pdf"は出力ファイルなので好きな名前に，最後のオプションの"hoge.pdf"は変換したい入力ファイルに変える．
• また，"?"はwikiの機能で勝手に付いてしまっているだけなので，消すこと．
• 他の細かなオプションについては分かりません．
• 参考URL：
  • http://takuya-1st.hatenablog.jp/entry/2014/09/22/010805

おまけ（修論の背表紙）†

修論本体をpdfで提出するようになったものの，依然として修論発表では印刷して冊子をつくらないといけない．縦書きにしたり，用紙の向きを変えたりすることは，普段の\( \LaTeX \)ではあまりやらないと思うので，残しておく．

• &link(se.tex,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/se.tex)
  • 用紙の向きが縦書き．余白や空白を適宜調整する必要あり．
• &link(sel.tex,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/sel.tex)
  • 用紙の向きが横向き．タイトルが短いため横向きにしてみた．dvipdfmx -l の"-l"のつけ忘れに要注意．
    • &link(例,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/sel.pdf) ちなみにfirefoxだと，縦書きの「ー」は横向きのままのようだが，evinceだとちゃんと|みたいに縦向きになる．

その他，便利なコマンドライン†

pdfimages†

pdfから画像を抜き取るのに使える．例えば，pngとして画像を抜き取りたい時は，

• ( pdfimages -png hoge.pdf out
• )

grep†

特定の文字を含むファイルを検出†

• ( grep ほげ -rl .
• ) これだと今作業しているところ(.)にあるファイルで「ほげ」という文字を含むファイルを検出してくれる． 勿論，カレントディレクトリ以外のパスでもいいし，オプション"-E"を付けて正規表現を使うこともできる．

3Dプリンター メモ†

• ボールジョイントも作れそう(PRN3DでなくてEDENでの話)。
  • http://rayerd.sblo.jp/article/172174211.html
    • 造形後に関節を折り曲げることで、隙間につまったサポート材を壊している。
  • http://rayerd.sblo.jp/article/172249880.html
  • http://rayerd.sblo.jp/article/172529855.html

gnuplotメモ†

\( \LaTeX \)でグラフを描く時は，gnuplotとxfigを使うのよりも，PGFplotsとTikZを使う方が細かな修正が簡単で見た目もきれいだと思うけど…．

日本語のpngを出力する†

ロードするファイルの頭（set out "hoge.png"の上）に

• ( set term png font "/usr/share/fonts/truetype/takao-gothic/TakaoPGothic.ttf" size 500,350
• ) を入れる（sizeは好きな値にする．特に指定しない場合は入れなくてもいいけど）．Ubuntu12.04では特に必要なかったが，Ubuntu16.04になってから，これを入れないと日本語が文字化けするようになった．ただし，ロードするファイルがutf-8でないといけないので，もし
• ( nkf -guess hoge.plt
• ) でShift-JISですよ，などといわれた場合には
• ( nkf -w-overwrite hoge.plt
• ) でutf-8に変換する必要がある．

Fortran90(gfortran)メモ†

固有値計算†

• &link(jacobi.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/jacobi.f90)
  • ヤコビ法によって実対称行列の固有値と固有ベクトルを計算するサブルーチン．どうやらヤコビ法で求めた固有ベクトルは正規化されているようだ．
    • frdファイルをvtkファイルに変換しようとして，frdファイル中に主応力が書かれていないことを知る．主応力もparaviewで見れると色々と面白いかもしれないので，応力テンソルを自分で対角化してみることにした．というか，コンクリートの教科書にありそうな，場所ごとの最大主応力の大きさと向きの図を描いてみたかっただけ．
    • scipyやoctave,julia等を使えば一行で簡単に固有値と固有ベクトルを求めることができるけど，最初から組み込み関数に頼るのは面白くないし，(固有値以外の計算も含めて)計算速度が遅い．LAPACKの整備?の仕方が分からないというのも作った理由の一つではあるけど．
• &link(sjacobi.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/sjacobi.f90)
  • &link(jacobi.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2017/kondo/hoka/jacobi.f90)を昇順に並び替えるようにした．

LAPACK†

学習・自作が難しそうな大規模な行列演算が簡単にできる．この手の数値計算法の情報は，一々書庫まで行かないと手に入らない．

• Ubuntu16.04LTSでのインストール方法
  • https://qiita.com/AnchorBlues/items/69c1744de818b5e045ab
  • 全くこの通りで整備できた(LAPACKとLAPACK95)．
• コンパイルの仕方やお試し計算
  • http://www.rcs.arch.t.u-tokyo.ac.jp/kusuhara/tips/linux/fortran.html#sec7

FFTW†

高速フーリエ変換などが簡単にできる． 野田班でフリーのfftアナライザを使っていたが，自分で作ってみても面白そう． &link(梅原さん,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/#sonotanota)もコンクリートの摩耗面の平均粗さの算術(&link(ra0.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/umebara/ra0.f90))に本当はフーリエ変換を使いたかったそうな．

• Ubuntu16.04LTSでのインストール方法
  • http://moznion.hatenadiary.com/entry/20120718/1342626456
  • 全くこの通りで整備できた(リンク先はUbuntu12.04だけど)．
• コンパイルの仕方やお試し計算
  • http://www.rcs.arch.t.u-tokyo.ac.jp/kusuhara/tips/linux/fortran.html#sec8

Julia メモ†

マトリクス構造での導入案があるとかないとか？ インタープリタ言語の割に実行速度がとても早く，;でシェルモードにもなるし，数値計算向け標準ライブラリも便利で良いこと尽くめ． 強いて言えば，（グラフ描きツールなど）色々と選択肢がありすぎて迷うのが玉に瑕？

Ubuntu上で最新版にする†

• ( sudo add-apt-repository ppa:staticfloat/juliareleases sudo add-apt-repository ppa:staticfloat/julia-deps sudo apt-get update sudo apt-get install julia
• ) 既にJuliaをインストール済みの場合は，
• ( sudo apt-get autoremove julia
• ) としてから上記の手順を踏まないと，駄目でした．

パッケージのインストール†

例えば，グラフ描画ツールなら，juliaの対話モードを立ち上げた後に，

• ( Pkg.add("Plots")
• ) と打つだけでインストールできる．そして，使うときは using Plots というふうに宣言するだけでいい．

• ちなみに，ここでの例のPlotsは何だかplotly.jsと同じみたい．plotlyは対話的に動かせる高機能なツールなので普段使いにはとても便利だけど，論文・スライドに使えるほど綺麗ではないと思う．
• JuliaはPGFPlotsにも対応しているようなので，やはり論文などにはそのまま\( \LaTeX \)に取り込めるPGFPlotsを使うのが綺麗でいいのでは……と思いきや，PGFPlots.jlの使い方がよく分からない．誰か試してみて欲しい．

JuliaFEM†

こんなのもある。

• http://www.juliafem.org/

Python メモ†

コメント文にutf-8の日本語を使えるようにする†

ヘッダーにこれをいれる。ただし、Python3系では入れなくてよい。

• (

  # -*- coding: utf-8 -*-

• )

Matplotlibで日本語を使えるようにする†

端末にて、

• ( mv ~/.cache/matplotlib/fontList.cache ~/.cache/matplotlib/fontList.cache_org (←fontList.chaceをリセットしたいだけなので、rmで消してもいいけど、一応残す) sudo cp /usr/share/fonts/truetype/takao-gothic/TakaoPGothic.ttf /usr/share/matplotlib/mpl-data/fonts/ttf/ (←やる必要がなかったかも！) sudo vi /etc/matplotlibrc
• ) と入力した後、matplotlibrc内の"#font.family : sans-serif"の下に"font.family : IPAexGothic"を追加する（多分、他のフォントでも大丈夫？）。

Rustメモ†

初めて聞く概念ばかりで難しい…．そろそろLinuxもC以外の言語で書かれるのでは？ということで触ってみる．それにしては，バイナリファイルがCと比べて大きすぎるかな？

rust.vim†

まだ若い言語なので（Ubuntu16.04での）デフォルトのvimでシンタックスハイライトされない．

• https://github.com/rust-lang/rust.vim/blob/master/syntax/rust.vim
• を"/usr/share/vim/vim74/syntax/"にダウンロードする．
• 次に"sudo vi /usr/share/vim/vim74/filetype.vim"で，どこか(アルファベット順に並んでいるのでrubyの下とか?)に
  • ( " Rust au BufNewFile,BufRead *.rs setf rust
  • )
• を追加し，拡張子が被っているHerculesをいじってごまかす(本当はscripts.vimというのを書いてファイルの種類を判別するのがいいらしいが，Herculeを全く知らないので判別方法を考えるのが面倒臭かった)．
  • ( " Hercules " au BufNewFile,BufRead *.vc,*.ev,*.rs,*.sum,*.errsum setf hercules

    au BufNewFile,BufRead *.vc,*.ev,*.sum,*.errsum setf hercules

  • )

• どうやらvimには拡張子(言語)別に辞書機能のようなものや自動インデント機能などがあるそうで世の中の人は結構使っているらしいが，まあ，それは困っていないので別にいいや．

Goメモ†

シンプルで早い．試していないけど，クロスコンパイルできるらしい．

パッケージのインストール†

標準ライブラリだけでも物凄い数があるが， それ以外にもオープンソースのライブラリが沢山公開されている． それらを入手するときの注意点として，golangだけでなくgitがインストール済されている必要がある．

• ( go get github.com/〇〇
• )

• "github.com/○○"はURL．

• 数値計算系ライブラリの有名どころを探してみると，それなりに揃っている．
  • BLAS/LAPACK:github.com/gonum/gonum
  • FFTW:github.com/runningwild/go-fftw

• ただし，これは&link(この方法,http://golang-jp.org/doc/install)でgolangをインストールした時の話なので，apt-getでインストールした場合にはライブラリもapt-getを使わないといけないのかも？

フォーマッタ†

インデントやスペース数が揃ってなくてもコマンド一発で綺麗に整う．これなら宗教戦争も起こらない？

• ( go fmt hoge.go
• )

Haskell(GHC)メモ†

純粋関数型言語とやらを触ってみたい．

パッケージのインストール†

例えば，行列演算ライブラリとかは，

• ( cabal update cabal install hmatrix
• ) gnuplotも&link(呼び出せる,http://d.hatena.ne.jp/mmitou/20120912/1347441319)ようだ．

METAFONTメモ†

同研究室の某学生がM冨フォントを使いたいと話していたので，フォント作りとはどんなものかと，いじってみた． モデルとなる字の入手が困難を極めるため，道のりは険しい……．

gftodvi†

文字の確認方法．

• mf hoge.mf と打つと，hoge.2602gf というファイルができる．
  • METAFONTについては，クヌース先生が書いた本（日本語訳）が図書館にあるので，それを参考に．
  • 他の参考ページ：ttp://hayato1224.web.fc2.com/MFmain.pdf

• gfファイルをdviファイルに変換するために，gftodviというコマンドを使うらしいのだが，ただ gftodvi hoge.2602gf と打っても，
  • ( gftodvi: fatal: tfm file `gray.tfm' not found.
  • )
• というエラーが出てしまい，生成されたdviファイルは0バイトとなってしまう．そこで，意味はわからないが，予め
  • ( mktextfm gray
  • )
• と打っておくと，gftodvi hoge.2602gf でgfファイルをdviファイルに変換できるようになる．
• あとは，xdvi hoge.dvi& でも開けるし，dvipdfmx hoge.dvi とすれば，pdfファイルも生成される．

mktextfm†

tfmという形式にすると自作フォントを\( \LaTeX \)で使うことができる．

• ( mktextfm hoge
• ) しかし，普通の文字や数式の感覚で使えない？ので，使い勝手はあまりよくない．

Vimメモ†

ある単語の数を数える†

• ( :%s/hoge/&/gn
• )

シンタックスハイライトの追加†

デフォルトでかなり沢山の言語が，勝手にシンタックスハイライトされるようになっているのだが，若い言語などは設定してあげないといけない．

• "/usr/share/vim/vim74/syntax"にGitHubなどからhoge.vimを追加．
• "/usr/share/vim/vim74/filetype.vim"を編集し，拡張子から言語を自動判別するように設定．
  • もしかすると，同じ拡張子を使っている言語もあるかもしれないので注意!(scripts.vimで自動判別するようにもできるとか)

USBメモリにバックアップ†

• ( rsync -auv /home/kouzou/2016 /media/disk
• )

• オプション"-auv"は，「a:パーミッションを維持，u:差分のみ，v:処理を表示」という意味．
• "disk"は、USBメモリに付けた名前。
• ちなみに，k2へのバックアップ時にも使える(パスを間違えそうで怖いけど)．

HHKB Pro2†

HHKB Pro2 をただPCに繋いだだけだと，\や_が打てなくて困る．せっかくいいものがあるのだから，使った方がお得である．（段々HHKBに慣れて離れられなくなると，キーボード環境適応力の低い人間になるので良くないかも！） &link(この配列,https://www.pfu.fujitsu.com/hhkeyboard/leaflet/hairetu.html#pro2)通りに使うには，

• システム -> 設定 -> ハードウェア -> キーボード -> レイアウト -> キーボードの型式 -> Happy Hacking Keyboad
• 右上のキーボードマークを右クリック -> 設定 -> + -> US -> (△で)USを日本語よりも上にする． 間違いなく打ちやすいが，日本語キーボードを普段使っていると，記号の位置に迷う． とはいえ，じっと眺めているとUS配列の方が記号の位置がきれいに思える．

講義関連†

LibreOffice†

• https://help.libreoffice.org/Main_Page/ja

構造力学特論†

• &link(torasu2.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/torasu2.f90)
• &link(hone2.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/hone2.f90)
  • 格点を剛結にするとどのくらい曲げが入るのか気になったので、&link(torasu.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/torasu/torasu.f90)や&link(hone.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/programoj/hari/hone.f90)をいじって各部材ごとの節点力(全体座標系のまま)を出力するようにした。
• &link(toraITO.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/toraITO.f90)
• &link(honeITO.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/honeITO.f90)
  • 伊藤さんの木製トラス橋を２次元の問題として解いてみたかったので、要素数を9から15まで増やせるようにした。とはいっても、ただ配列の宣言をいじっただけ。
• &link(honetimo.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/kouriki/honetimo.f90)
  • さらに、伊藤さんの木製トラス橋の2次元骨組を剛性行列をティモシェンコ梁(&link(岩熊先生のページ,http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/bear/nisikozo/s5node22.html#SECTION0516220000000000000000))のものに置き換えてみた。

土質工学特論†

• 間隙水圧分布を計算:&link(u.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kondo/kougi/u.f90)
  • set zrange [] reverse : z軸を下向き正にする。
  • set pm3d : z軸の値を色付けする。x軸でこれをやりたい。調べるべし。

TA関連†

基礎物理学実験†

• &link(指導書,http://sht.phys.akita-u.ac.jp/~buturi/)
• &link(基礎物理学実験TA研修システム,http://sht.phys.akita-u.ac.jp/TA/index.jsp)
  • Ubuntu12.04のFirefoxでWindows Media Playerを再生するには、
    • gnome-mplayer
    • gecko-mediaplayerSynaptic
  • をパッケージマネージャーでインストールすると、エラーは出るけど見れる。

土木環境工学実験(アクリルの引張試験)†

• ヤング率とポアソン比の確認:&link(yangu.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2015/kondo/zikken/yangu.f90)
  • syokignu.fでデータ整形後

時間割と単位†

• 「関連性のあるコースで開講する専門科目」とは：理工学研究科の専門科目なら、どれでもいいらしい（2016年4月に理工学研究科担当の人に確認）。
  • しかし，2017年度入学の人は，ガイダンスで，システムデザイン工学専攻以外の科目は認めない（つまり機械の専門科目をとれということ）と言われたらしい．心配なので2017年4月に理工学研究科担当の人（2016年度とは違う人に変わった）にもう一度訊いてみると，2016年度入学の人は理工学研究科の1期生で，大学の方もよくわかってなかったからそれでいいよ，とのこと．
• 2017年度に取得予定の残り12単位の内訳は、
  • システムデザイン工学課題研究：専門必修(2年間)=10単位
  • システムデザイン工学演習：専門必修(通年)=2単位

2016年度†

• 理工学デザイン：1共通必修(後期前半)
• システムデザイン工学課題研究：5専門必修(通年)

2016年度前期†

2016年度後期†