ティモシェンコ梁たわみ公式 の履歴(No.1)

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  • 1 (2020-01-20 (月) 10:37:11)

片持ち等分布†

境界値問題†

\( $q=EIv''''_{(z)} \)$ \( $EIv''''_{(z)}=q \)$ \( $EIv'''_{(z)}=qz+A \)$ \( $EIv''_{(z)}=\frac{qz^2}{2}+Az+B \)$ \( $EIv'_{(z)}=\frac{qz^3}{6}+\frac{Az^2}{2}+Bz+C \)$ \( $EIv_{(z)}=\frac{qz^4}{24}+\frac{Az^3}{6}+\frac{Bz^2}{2}+Cz+D \)$ \( $M_{(z)}=-EI(v''_{(z)}+\frac{q}{kGA}) \)$ \( $S_{(z)}=-EIv'''_{(z)} \)$ \( $\theta_{(z)}=\frac{M'_{(z)}}{kGA}-v'_{(z)} \)$ \( $v_{(0)}=0 \)$ \( $D=0 \)$ \( $S_{(\ell)}=0=-EIv'''_{(\ell)} \)$ \( $EIv'''_{(z)}=q\ell+A \)$ \( $-q\ell-A=0 \)$ \( $A=-q\ell \)$ \( $M_{(\ell)}=0=-EI(v''_{(\ell)}-\frac{q}{kGA}) \)$ \( $EIv''_{(\ell)}=\frac{q\ell^2}{2}-q\ell^2+B \)$ \( $0=-\frac{q\ell^2}{2}+q\ell^2-B+\frac{qEI}{kGA} \)$ \( $B=\frac{q\ell^2}{2}+\frac{qEI}{kGA} \)$ \( $\theta_{(0)}=\frac{M'_{(0)}}{kGA}-v'_{(0)} \)$ \( $M'_{(0)}=q\ell \)$ \( $-v'_{(0)}=-\frac{C}{EI} \)$ \( $\theta_{(0)}=0=\frac{q\ell}{kGA}-\frac{C}{EI} \)$ \( $C=\frac{q\ell EI}{kGA} \)$ \( $EIv_{(z)}=\frac{qz^4}{24}-\frac{q\ell z^3}{6}+\frac{q\ell^2 z^2}{4}-\frac{qEIz^2}{2kGA}+\frac{q\ell EIz}{kGA} \)$ \( $v_{(z)}=\frac{q}{24EI}(z^4-4\ell z^3+6\ell^2 z^2)+\frac{q}{2kGA}(2\ell z-z^2) \)$ \( $v_{(\ell)}=\frac{q}{24EI}(\ell^4-4\ell^4+6\ell^4)+\frac{q\ell^2}{2kGA} \)$ \( $v_{(\ell)}=\frac{q\ell^4}{8EI}+\frac{q\ell^2}{2kGA} \)$

単純梁等分布†

境界値問題†

\( $q=EIv''''_{(z)} \)$ \( $EIv''''_{(z)}=q \)$ \( $EIv'''_{(z)}=qz+A \)$ \( $EIv''_{(z)}=\frac{qz^2}{2}+Az+B \)$ \( $EIv'_{(z)}=\frac{qz^3}{6}+\frac{Az^2}{2}+Bz+C \)$ \( $EIv_{(z)}=\frac{qz^4}{24}+\frac{Az^3}{6}+\frac{Bz^2}{2}+Cz+D \)$ \( $M_{(z)}=-EI(v''_{(z)}+\frac{q}{kGA}) \)$ \( $S_{(z)}=-EIv'''_{(z)} \)$ \( $\theta_{(z)}=\frac{M'_{(z)}}{kGA}-v'_{(z)} \)$ \( $v_{(0)}=0 \)$ \( $D=0 \)$ \( $M_{(0)}=0 \)$ \( $EIv''_{(0)}=B \)$ \( $-EIv''_{(0)}=-B \)$ \( $M_{(0)}=-B-\frac{qEI}{kGA} \)$ \( $B=-\frac{qEI}{kGA} \)$ \( $S_{(\frac{\ell}{2})}=0 \)$ \( $EIv'''_{(\frac{\ell}{2})}=\frac{q\ell}{2}+A \)$ \( $0=-\frac{q\ell}{2}-A \)$ \( $A=-\frac{q\ell}{2} \)$ \( $v_{(\ell)}=0 \)$ \( $EIv_{(z)}=\frac{qz^4}{24}-\frac{q\ell z^3}{12}-\frac{qEIz^2}{2kGA}+\frac{q\ell^3 z}{24}+\frac{qEI\ell z}{2kGA} \)$ \( $v_{(z)}=\frac{q}{24EI}(z^4-2\ell z^3+q\ell^3 z)+\frac{q\ell^2}{2kGA}(-z^2+\ell z) \)$ \( $v_{(\frac{\ell}{2})}=\frac{q\ell^4}{24EI}(\frac{1}{16}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})+\frac{q\ell^2}{2kGA}(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}) \)$ \( $v_{(\frac{\ell}{2})}=\frac{5q\ell^4}{384EI}+\frac{q\ell^2}{8kGA} \)$