1.854関係†
1自由度系の振動†
- 10. 振動論の基礎
(鬆徒労苦衷有迷禍荷苦痛)
- 動的増幅率\( M_{D} \)の定義は下記のDAFと同じ。強制振動数：\( p \), 固有振動数：\( \omega \)になってて、下記と逆だけど。
- \( {\displaystyle DAF=\frac{1}{\sqrt{\left(1-\frac{p^{2}}{\omega^{2}}\right)^{2}+(2\beta\frac{p}{\omega})^{2}}}} \)
- \( p=\omega \)のとき、\( DAF={\displaystyle \frac{1}{2\beta}} \) つまり、強制振動の振動数が固有振動数に一致すると共振し、減衰がなければ無限大。\( \frac{p}{\omega}\ll 1 \)なら\( DAF=1 \)
- 橋梁設計の荷重
(DAFの定義)この文献では、強制振動数：\( \omega \), 固有振動数：\( p \)
- \( {\displaystyle DAF=\frac{1}{\sqrt{\left(1-\frac{\omega^{2}}{p^{2}}\right)^{2}+(2h\frac{\omega}{p})^{2}}}} \)
- \( \omega=p \)のとき、\( DAF={\displaystyle \frac{1}{2h}} \) つまり、強制振動の振動数が固有振動数に一致すると共振し、減衰がなければ無限大。
剛体衝突による衝撃†
- 過渡振動(インパルス応答を積分してステップ応答を得る)
- 熊大機械
- 上記にのっているステップ応答は
\( x_{s}(t)={\displaystyle \frac{1}{k}\left\{1-e^{-pt}\left(\frac{p}{q}\sin qt+\cos qt\right)\right\}} \)
- これをステップ荷重1の静的応答\( \frac{1}{k} \)で割って、岩熊先生の表記で書き換えると
- \( DAF=1-e^{-\beta\omega t}(\beta\sin\omega t+\cos\omega t) \)
- ちなみに、\( \beta=0 \)のときは、\( DAF=1-\cos\omega t \)となるので、最大値は2
- daf.f90
implicit real*8(a-h,o-z)
h=0.05
omg=0.01
dafmax=0.
do i=0, 1000
t=real(i)
u=1-exp(-h*omg*t)*(h*sin(omg*t)+cos(omg*t))
print*, t, u
if(u>dafmax) dafmax=u
end do
print *, "DAF_max=",dafmax
end
みたいなプログラムを組んで、\( \beta=0.05, \omega=0.01 \)とかで回してみると、
DAF_max= 1.8546349103782682
\( \omega \)の値を大きくした場合は、
t=real(i)/10.
みたいに、時間きざみを細かくしてやらないと、1.854から少しずれたところが求まる。
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
