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鋼板挿入集成材複合梁の断面の剛性と降伏荷重†

\( M(\frac{\ell}{2})=\frac{P\ell}{4} \)

\( I_{鋼}=\frac{9\times 410^{3}}{12}=51690750 \)mm\( ^{4}\simeq 51.7 \)M(mm)\( ^{4} \)

\( E_{鋼}I_{鋼}=206 \)GN/m\( ^{2}\times 51.7 \)M(mm)\( ^{4}=206\times 51.7\times 10^{9+3-12} \)N/m\( ^{2} \)

\( =10650 \)kNm\( ^{2}=10.65 \)MNm\( ^{2} \)

\( I_{木}=\frac{190\times 420^{3}}{12}=1173060000\simeq 1.17 \)G(mm)\( ^{4} \)

\( E_{木}I_{木}=7.5\times 1.17\times 10^{9+9-12} \)Nm\( ^{2}\simeq 8.78 \)MNm\( ^2 \)

\( \frac{E_{鋼}I_{鋼}}{E_{木}I_{木}}=\frac{10.65}{8.78}\simeq 1.21 \) 鋼板の剛性は集成材部の約1.2倍

\( \sigma=\frac{M}{I}y \)より\( E\varepsilon=\frac{M}{I}y \)つまり、\( \varepsilon=\frac{M}{EI}y \)

合成断面の曲げ剛性は\( E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木}=10.65+8.78=19.43 \)MNm\( ^{2} \)

鋼板部の応力は、\( \sigma_{鋼}=E_{鋼}\varepsilon=\frac{E_{鋼}M}{E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木}}y \)

\( M(\frac{\ell}{2})=\frac{P\ell}{4} \)より、鋼板の縁部が降伏したときは、

\( \sigma_{Y鋼}=E_{鋼}\varepsilon=\frac{E_{鋼}P\ell}{4(E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木})}y \)

\( \sigma_{Y鋼}=245 \)MN/m\( ^{2} \), \( \ell=9.7 \)m, \( y=205 \)mm

\( P_{Y}=\frac{4(E_{鋼}I_{鋼}+E_{木}I_{木})\sigma_{Y鋼}}{E_{鋼}\ell y} \)

\( =\frac{4\times 19.43 \text{MNm}^{2} \times 245\text{MN/m}^{2}}{206\text{GN/m}^{2}\times 9.7\times 205\text{mm}} \)

\( =0.046484\times 10^{6+6-9+3}\text{N}\simeq 0.0465\text{MN}=46.5\text{kN} \)

継手なしモデルで鋼板縁部が降伏するのは47kNぐらい。