1/4モデル

メモ

分け方(その1)←失敗モデル

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/memo1.png

のように鋼材の座屈させたい部分に対応する木材部分を0.1mmだけ削る。

  • 鋼材と木材の2材料のためpartitionが必要。図の左側(寸法2835mmのところ)の木材部分の鋼材と接している面をCreate Groupで選択しておく。
  • 木材と鋼材(左側のみ)をFuseする。
  • Partitionする。objectsがFuse、Tool objectsにさっきの面を選択(上下の木材2つ)
  • 木材、鋼材それぞれをgroupを作っておく。図にもあるように間の面を選択しておく。(仮にaida1,aida2としておく)
  • meshに移動したら、Partitionした方のmeshを最初に切る。(今回はNetgen1D2D3Dで切った)
  • 切ったmeshを右クリック。Create groups from Geometryを選択し、あらかじめgroupしておいたものを選択してapply(ここでは木材(ki)、鋼材(kou)、間の面(aida1,aida2,yoko)、拘束線(kotei)としている。)
  • 木材部分は一体化したいので、meshをいつも通りに切らない。(ここが重要)
  • まず、木材(図の右側)を普通に Create meshで同じように切りたい形式(ここではNetgen1D2D3D)にしてmeshを切る。 computeせずにmeshを選択して、Create submeshを使う。submesh画面で、まずgeometryのところにくっつけたい面を選択(aida1 or aida2)。 AlgorithmをUsing Existing 2D Elementsを選択。 すると、Hypothesisの右の歯車が選択できるようになるのでそれを選択する。 Source Facesというのがでてくるので選択。その中のGroup facesをくっつけたいもう一方の面を選択する。このとき注意するのは、geometryで面を選択するのではなく、あらかじめmeshを切ってgroupを入れたものから選択をする(mesh1の中のaida1 or aida2。このときgroups of facesから選択することに注意)。 Applyしてmesh画面に戻ったら、computeする。そうすると、最初に切ったmeshに合わせてmeshを切ることが出来る。
  • 鋼板も同様に行い、できたmeshをBuild compoundで選択して、Merge coincident nodes and elementsにチェックを入れて、Toleranceはそのまま?にしてApplyして完成。

commファイルは-&link(ここ,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/hako1205.comm)

計算結果がおかしいため失敗? 座屈も分かりづらい。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/memo1-1.png

分け方(その2)←成功?

Build Compoundをすると1Dアルゴリズムがおかしく?なるため、Build Compoundを使わない方法。

m単位で作成すると飛び出しが生じてしまう。mm単位で作るとうまくいく。

  • 木材、鋼材を座屈させたい部分とそうでない部分とで分割して作成。
  • 固定する線を作成し、Partitionをしておく。(後でも大丈夫?)
  • 木材、鋼材をそれぞれFuseする。→木材が2つ、鋼材が1つの3つがある状態
  • 木材の鋼材と接する面をcreate groupsで選択しておく。
  • 木材、鋼材をFuseする。
  • 先程選択しておいた面をPartitionで切る。あとはgroupを作っておく。
  • meshを切る。3D Automatic Tetrahedralizationで切るとNetgen1D2D3Dで切るよりも要素を少なくできる。
  • 2次要素に変換。あとは計算すれば完成。

追記

3D Automatic Tetrahedralizationで計算できたが、見直してみると細かい部分がうまく切れない可能性がある。切れない場合は、Netgen1D2D3Dを使って、submeshを駆使するとうまく切ることができた。

meshの要素について

1/4モデルもだけれど、複雑なモデルは線形要素ではなく二次要素でmeshを切る方がいいかもしれない。 線形要素にすればmeshを細かくできるけど、meshが粗い二次要素の方が精度がいい。

要素数座屈荷重(kN){線形}座屈荷重(kN){二次}
約150001458326.3
約450001283317.2
約75000692.8308.8

三角孔について{孔大きめ}

(失敗) 自分なりのやり方で三角孔を作ってみた。ほぼ手計算。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/sekkei.png

図は適当に作ったので見にくいが、とりあえず寸法が高さ147.92mm、底辺143.66mmになるように円の入れる位置を調整した。 また、円に接するように接線を引いた。寸法は図にあるとおり。(手計算で算出)

細かいメモ

  • ( 図の左下の角を原点としたとき、
  • 円の中心の座標 →左下(20,20)、左上(20,127.92)、右(123.66,20)
  • 円の接点の座標 →左下(20,0)(0,20)、左上(0,127.92)(34.43,141.77)、右(123.66,0)(138.09,33.85)

上記の点を組み合わせて三角孔の面を作る。

  • )

面の状態の三角孔ができたら立体にする。

面から立体にする方法は Create an extrusionを選択→画面がでてきたらExtrusionのところは一番右を選択→Baseに立体にしたい面を選択→DX,DY,DZに立体の寸法を入れる。(三角孔の場合は厚さ9mmなので厚くしたい方向に9を入れる。)→Apply and Closeで完成。

あとは適当に調整する。

↑のやり方ではmeshがうまく切ることが出来なかった。

手計算のため小数点数桁程度の誤差から、段差が生じてしまった。 そのため、新しいやり方で修正。

まず、元の三角形を作成(面)。寸法は上の図のとおり。 面なのでFillet2Dを用いる。

Operations→Fillet2D→Planar Faceに作った三角形を選択→Vertexesに頂点を選択→Radiusは今回は半径20で切りたいので20にする。→Apply and Close

3つの角に丸みを帯びさせることが出来る。

(k2に三角孔あり鋼板をanaakikoubase2.brepで、三角孔部分をsankakufillet.brepで保存しています。)

失敗作

  • 鋼板が座屈しない上になんか飛び出てきた。commファイルかpartitonに問題がある?

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/miss1.png

↑の作成方法

  • ( geometryにて
  • 鋼板(3.15m,0.009m,0.5m)、木材(3.15m,0.42m,0.12m)を作成。
  • 鋼板の座屈させたいところに対応する木材部分を0.1mmだけcutする。
  • Fuseする。(前段階で鋼板と木材の境界面をgroupで選択しておく)
  • 二材料なので分けるためにPartitionを入れる。
  • 境界条件に合わせてgroupを作る。

mesh以降はいつも通りに行った。

  • )
  • 拘束条件を少し変えたら別のところから飛び出してきた。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/miss2.png

失敗モデル

geometryでfuseさせたとき

  • geometryで鋼板(3150mm,9mm,500mm)と木材部分(2835mm,420mm,120mm ×2/315mm,419.9mm,120mm ×2)をfuseする。(cutを使わない)
  • 鋼板と木材を分けるためにpartitonを入れる。
  • meshでNetgen1D2D3Dで切る。←この時点でうまく切れていない感じがする。

計算してpostproで見てみると鋼板は座屈せず、飛び出しだけ起こる。

成功例

  • 1次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hako1.png
  • 2次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hako2.png
  • 3次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hako3.png
  • 4次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hako4.png
  • 5次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hako5.png

荷重は大きいままなので、おそらく合っていない。→二次要素にしたら、値が大きく変わった。

座屈モード座屈荷重(MN)二次要素での座屈荷重(MN)
12.336460.449734
26.234421.32816
311.90992.61674
418.64894.24174
523.58555.09927

間違えていた箇所を訂正↓

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0899034
20.285323
30.611985
41.04034
51.10025

斉藤さんの座屈荷重にかなり近づいた!

三角孔ありモデル(スパン7m)

  • 1次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hakoana1_1.png
  • 2次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hakoana2_1.png
  • 3次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hakoana3_1.png
  • 4次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hakoana4_1.png
  • 5次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hakoana5_1.png
座屈モード座屈荷重(MN)
10.076537
20.274103
30.645669
40.933684
51.20679

上は3D Automatic Tetrahedralizationでの結果。 Netgen1D2D3Dで計算したとき、座屈荷重が変わった。座屈変形も4次モードと5次モードで逆になった。

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0716165
20.235873
30.48816
40.827356
50.849485

こっちの方があっている気がする。

meshをさらに細かくしてみた。荷重のかけ方を線載荷に変更。

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0675732
20.217486
30.442453
40.725733
50.806177

同じmeshの細かさで、荷重を面載荷に。

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0670094
20.216864
30.443938
40.732370
50.841694

荷重を後輪荷重に変更。

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0678323
20.218479
30.444833
40.730353
50.817339

スパン7m三角孔あり補剛材あり(全体)

  • 1次モード

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hogoz1.png

補剛材が先に座屈してしまう。

エラー

荷重を線載荷にしたときにたまに出てくる

  • ( Erreur utilisateur dans un calcul élémentaire :
         Le matériau est nécessaire sur la maille : M78108                             
         - option de calcul élémentaire : RIGI_MECA                                    
         - type_element                 : MECA_TETRA4                                  
                                                                                       
       Conseils :                                                                      
         * Peut-etre avez-vous oublié de renseigner le mot clé CHAM_MATER dans la      
       commande courante.                                                              
         * Dans la commande AFFE_MATERIAU, avez-vous affecté un matériau sur la maille 
       incriminée ?                                                                    
  • )

→解決。面載荷で使っていたモデルを線載荷に変えた際、Create groupsで作ったグループがmeshで反映されていなかった。このエラーは恐らくグループがcommファイルに書いてあるグループと合っていないときに発生?同じ名前のグループが2つ以上あるときも発生する。

Netgen1D2D3Dでメッシュを作成したとき

4つに分けてmeshを切り、最後にcompoundさせたときに起こる現象

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/error1.png

Netgen1D2D3Dで作成したはずなのにalgorthmがNetgen2D3Dに変わってしまっている。

飛び出しについて

飛び出しがどこから出ているか見てみたところ、木材から飛び出していた。 試しに応力を確認してみたところ、

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/tobidashi.png

木材の削った部分の角に集中していた。

1/4モデル座屈荷重

荷重を1MNかけているため、実際の荷重の大きさはその4倍となる。

スパン7m孔なし補剛材なしモデル

座屈モード線載荷(MN)面載荷(MN)後輪荷重(MN)
10.07714180.07691160.0776850
20.2292600.2296450.231092
30.4563510.4588670.460301
40.7487160.7563660.755596
50.8583720.8767600.866074

飛び出しが出てしまったモードがあった。そのモードは無視している。

スパン7m孔あり補剛材なしモデル(三角孔大きめ)

座屈モード線載荷(MN)面載荷(MN)後輪荷重(MN)
10.06757320.06700940.0678323
20.2174860.2168640.218479
30.4424530.4439380.444833
40.7257330.7323700.730353
50.8061770.8416940.817339

スパン7m孔あり補剛材ありモデル

座屈モード線載荷(MN)面載荷(MN)後輪荷重(MN)
10.116936
20.402873
30.672950
40.775893
50.950639

スパン7m孔あり補剛材なしモデル

荷重を1/4\( P \)で計算

座屈モード線載荷(MN)面載荷(MN)
10.2697660.268664
20.8645730.865909
31.756721.77116

スパン7m、幅員を半分にしたモデル

試しにスパンを7mにして座屈解析してみた。 荷重は線載荷で、0.5MNかけている。

座屈モード座屈荷重(MN)1/4モデル
10.2793280.2702928
20.5016150.869944
30.9106341.769812
41.302732.902932
51.869293.224708
  • 1次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/han1.png
  • 2次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/han2.png
  • 3次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/han3.png
  • 4次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/han4.png
  • 5次モード http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/han5.png

板の座屈

板座屈の公式

\[ P=\frac{\pi^2 E t^3}{12b^2\{ 1-\nu^2 \}} \times m \{ \frac{mb}{a}+\frac{a}{mb} \}^2 \]

FEMと板座屈の比較

板の縦長比a/bを2になるように寸法をa=200mm,b=100mmにする。

ヤング率E=2.06e11

境界条件は4辺単純支持

厚さを1mmずつ大きくしていく。

厚さ(mm)波の数m理論値(N)FEM(N)相対誤差(%)
127447.397476.310.39
38740.348838.961.13
111636.611665.70.25
411636.611916.72.41
515658.116266.33.88
620687.221995.46.32
2259579.258797.31.31
369922.769092.01.19
493092.492191.50.97
193092.492309.20.84
51252651242330.82
61654981642960.73
322010801963642.35
32359892304442.35
43141873069362.31
13141873095311.48
54227704123322.47
65585555429022.80
424766334604143.40
35593825391573.62
47447397161603.84
17447397288352.14
510021219579984.40
61.32398e61.25410e65.28
529309248885844.55
31.09254e61.03784e65.01
41.45457e61.37369e65.56
11.45457e61.41296e62.86
51.95727e61.82817e66.60
62.58590e62.37729e68.07

厚さ4mmあたりが限界?

オイラー座屈との比較

  • オイラー座屈:\[ P=\frac{\pi^2*EI}{\ell^2} \]
  • 直径1mm、高さ50mmの円柱供試体
    境界条件座屈モードオイラー座屈(N)salomeの値(N)相対誤差(%)
    片持ち1次10.173910.18640.12
    片持ち2次91.565491.50480.07
    片持ち3次254.3484253.2430.43
    ,
    単純支持1次40.695741.80852.73
    単純支持2次162.783166.7872.46
    単純支持3次366.262373.4681.97
  • 正方形断面(1辺1mm、高さ50mm)
    境界条件座屈モードオイラー座屈(N)salomeの値(N)相対誤差(%)
    片持ち1次17.271817.65552.22
    片持ち2次155.446158.4711.95
    片持ち3次431.795497.941.42
    ,
    単純支持1次69.087270.34911.83
    単純支持2次276.3489280.2841.42
    単純支持3次621.785626.5510.77
  • 長方形断面(縦5mm、横10mm、高さ50mm)
    境界条件座屈モードオイラー座屈(N)salomeの値(N)相対誤差(%)
    片持ち1次21589.822340.93.48
    片持ち2次194308.21891222.67
    片持ち3次53974547087712.76
    ,
    単純支持1次86359.084016.92.71
    単純支持2次34543630735711.02
    単純支持3次77723160362722.34

長方形は誤差がやや大きめ?

鋼板のオイラー座屈

meshを線形要素で解析すると誤差が大きすぎる。そのため、二次要素で解析する。

境界条件は両端単純支持条件 ヤング率E=2.06(GPa)

座屈モードオイラー座屈(N)salomeの値(N)相対誤差(%)
11493731503150.63
25974936088021.89
31.34436e61.37181e62.04

目標

1/28-2/3

  • ハウトラスの場合を確かめてみる。 [状況]

斜材の座屈を確認したいがモード数を相当多くしないと確認できない。

また、モード数を多くしすぎると座屈変形が見れない。

モード数を50まで増やしたらようやく確認できた。

三角孔は実際のモデルのもので、斜材の座屈荷重は5440kNだった。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/hautorasu2.png

木材と鋼材を一体化しはじめたところの斜材が先に座屈した。

孔ありモデルで、三角孔寸法を5%ずつ大きくしたときの座屈荷重が比例に近い状態だったため 回帰直線を作ってみた。

縦軸は座屈荷重(kN)、横軸は三角孔なしの鋼板体積を1としたときの鋼板体積の倍率

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/hikaku2.png

孔ありの回帰直線を見ると、

孔なし鋼板の方が5kNほど孔ありモデルよりも強いという結果となった?

  • ( 回帰直線メモ

y=62.0299x+239.6109

相関係数r=0.999595

x平均=0.8209080243

y平均=258.7284286

  • )

1/21-1/27

  • 斜材部分の局部座屈について(拡大したときの斜材部分の寸法とか) [状況]
三角孔拡大倍率斜材幅(mm)垂直部材幅(mm)
0%80.198195
5%76.075389.7256
10%71.952584.4512
15%67.829679.1768
20%63.706973.9023
25%59.58468.6279
30%55.461163.3533

斜材幅は約4.1228mmずつ、垂直部材幅は約5.2744mmずつ小さくなっていた。

斜材は座屈しないと思われる。(引張方向のため)

垂直部材では座屈が生じた。 幅が63.3533mmで座屈荷重約4000kNで座屈した。 http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/tatezakutu.png

垂直部材でも相当大きな荷重でないと座屈は起きづらいと考えられる。

先週のデータをグラフにしてみた。(縦軸:座屈荷重(kN)、横軸:鋼板体積(\( m^3 \)))

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/plot2.png

グラフを見る限り鋼板体積と座屈荷重は比例関係にあると思われる。 要素数がだいたい同じくらいになるようにしたが微妙に誤差があるため、きれいな直線にはなっていないと考えられる。

線載荷に変えてやり直し。

三角孔拡大倍率座屈荷重(kN)座屈荷重低下率(%)鋼板体積(\( m^3 \))鋼板体積低下率(%)三角孔面積(\( mm^2 \))
0%269.76614.217412909.7
5%266.1031.3613.99121.5914233.0
10%262.5112.6913.75383.2615620.8
15%258.8154.0613.50555.0117073.1
20%255.1245.4313.24616.8318590.0
25%251.2566.8612.97578.7320171.5
30%247.5248.2412.694210.7121817.4

salomeのGeometryから、Operations→Transformation→Scale Transformで三角孔を拡大していたが、どうやら三角孔の面積の倍率を変えるのではなく寸法の倍率を変える機能だった。

今更ながら上部非一体、下部一体化モデルで解析してみた。

(1次モード)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/kabuittai1.png

解析結果は

座屈モード座屈荷重(kN)
1次305.858
2次868.285
3次1758.31
4次2883.88
5次3320.18

1/14-1/20

  • 先週の継続
  • 三角孔を5%ずつ大きくする。 [状況]

先週に引き続き別の孔をあけてみた。

先週はワーレントラス風に孔をあけてみたが斜め部分が細くても座屈が起こりづらいことが分かったので、今回は斜めの部分を多くしてなるべく多めに孔をあけてみた。

モデルは、

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/tameshi3model.png

計算結果は

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.265912.8331

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/tameshi3.png

のようになった。鋼板体積はワーレントラス風のものよりも約1\( m^2 \)大きくなってしまったが座屈荷重は5kN程強くなった。

三角孔の開け方を変えてみた。 今までは三角孔の位置がちょうど良くなるように孔と孔の間の鋼板部分を調整していたが、三角孔の中心を求めて、その点から拡大するみたいな感じで三角孔を開けた。

三角孔の中心はGeometry画面から、Measures→Center of Massで中心点を作成した。

5%ずつ大きくして1次モードを比較してみる。

三角孔拡大倍率座屈荷重(kN)座屈荷重低下率(%)鋼板体積(\( m^3 \))鋼板体積低下率(%)
0%266.90814.0183
5%262.0951.8013.77171.76
10%258.2343.2513.51293.61
15%254.4024.6913.24225.54
20%250.5936.1112.95947.55
25%246.7877.5412.66469.66
30%

三角孔を大きめに作っていたため、三角孔を修正。 同様に5%ずつ大きくして1次モードを比較してみる。

三角孔拡大倍率座屈荷重(kN)座屈荷重低下率(%)鋼板体積(\( m^3 \))鋼板体積低下率(%)
0%268.66414.2174
5%265.0331.3513.99121.59
10%261.4412.6913.75383.26
15%257.7764.0513.50555.01
20%254.1095.4213.24616.83
25%250.286.8412.97578.73
30%246.5938.2212.694210.71

25%のときmeshがうまく切れず、少しだけmeshの細かさを調節して計算できるようにしたが座屈挙動を見ることができなかった。たまに座屈挙動を見れない場合があるが原因はいまだ分からず。

→座屈挙動は前に出てきたエラーだったため改善して見ることができた。(モード数を増やすことで改善)

追記)

別の日に同じやり方でもう一度解き直してみたらなぜかわからないが計算ができた。 そのため、25%のところを修正。

1/4-1/13

  • 先週の継続 [状況]

手計算で作ったモデルに欠陥があったため修正。 Filletを使ったほうが断然早いうえ、楽だった。

とりあえず改めて作りなおしたモデルでもう一度計算してみた。

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.26690814.0183

元のモデルと比較すると1kN程低くなっているが問題はないと考えられる。

三角孔を20%拡大したモデルで計算してみたが、postproを見ることができなかった。 ちなみに計算結果は

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.24899712.9594

となり、破壊試験の250kNを下回ってしまった。

今度は15%拡大したモデルで計算してみた。こちらは座屈モードが見れた。

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.25353213.2422

となり、250kNを上回った。meshをもっと細かくすれば(今が要素数9万程度)座屈荷重が数kN低くなると考えられるので、三角孔の大きさは15%拡大したものが限界ではないかと思われる。

試しに別の形で孔をあけてみた。 元の三角孔を2倍にした形で孔をあけてみた。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/zakutu/tameshi112.png

のようになり、1次座屈モードは元のモデルと変わりはなかった。 計算結果は

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.26068511.9478

座屈荷重は250kNを上回り、鋼板体積は元の三角孔の鋼板よりも約2\( m^3 \)少なくできた。

孔の間の部分は細くなっているが、座屈は約1000kNで起こる計算結果となったため、大丈夫?

12/21-12/28

  • 三角孔の大きさを大きくしてみる。 [状況]

とりあえず三角孔を10%ずつ大きくしてみた。

座屈モード10%座屈荷重(MN)20%座屈荷重(MN)20%座屈荷重(MN)その230%座屈荷重(MN)30%座屈荷重(MN)その2
1次0.2610200.2554210.2541580.2485290.246423
2次0.8499330.8365410.8340250.8144450.815349
3次1.742871.720271.714521.687691.67844
鋼板体積(\( m^2 \))13.741113.585813.230913.509413.0929

三角孔を30%拡大すると、破壊試験の250kNに耐えられなくなった。 25%拡大してみたところ、

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.25077613.3443

とちょうど破壊試験の荷重と同じくらいの座屈荷重となった。

三角孔は25%の大きさまでは拡張できると考えられる。

三角孔との間の部分も拡大してたので、その部分も詰められればもう少し体積を減らすことが出来るかもしれない。

孔の数は元のモデルと同じにして解析してみた。(25%拡大) 計算はできたものの、座屈モードを見ることが出来なかった。 ちなみにエラーは、

  • (
     VERIFICATION A POSTERIORI DES MODES
  !--------------------------------------------------!
  ! <EXCEPTION> <ALGELINE5_23>                       !
  !                                                  !
  ! pour le concept  buckle                          !
  !                                                  !
  !   dans l'intervalle  ( -0.423861  ,  0.583837 )  !
  !   il y a th&#233;oriquement  11 charge(s) critique(s) !
  !   et on en a calcul&#233;  10                         !
  !--------------------------------------------------!
  • )

→解決。モードの量を10から12に増やしたら見れるようになった。

座屈モード座屈荷重(MN)鋼板体積(\( m^3 \))
1次0.24723212.7667

250kNを下回ってしまったため、孔の数は変えず20%拡大で解析してみる。

三角孔をいじっていたら、寸法が微妙に違っていることが判明。(1,2mmくらい小さい)

そのため、自分で作りなおしてみた。おおまかな作り方は&link(ここ,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/cgi-bin/gwiki/wiki.cgi?%b7%f8%b8%c7%bb%b3%a4%ce%c2%b4%cf%c0%c6%fc%bb%ef#i5)

今後はこっちをベースに作っていくことにする。

12/10-12/20

  • 非一体化部分の鋼板上部のオイラー座屈、Trahair座屈を確認してみる。
  • 中間発表準備 [状況]

鋼板上部のオイラー座屈 鋼板の非一体化部分(l=630mm,h=120mm,b=9mm)の両端固定条件

オイラー座屈(MN)salomeの値(MN)相対誤差(%)
0.1493730.1442923.40

1/4モデルの鋼板上部(l=315mm,h=120mm,b=9mm)の片持ち条件

オイラー座屈(MN)salomeの値(MN)相対誤差(%)
0.03734330.03832582.63

1/4モデルの鋼板上部(l=315mm,h=120mm,b=9mm)の横ねじれ座屈

Trahairの座屈(MN)salomeの値(MN)相対誤差(%)
0.0925560.0902042.54

補剛材ありモデルで解析してみたが、補剛材を全体につけるべきか、実際のモデルにあわせるべきなのかがわからない。全体につけたとき、現在使っているcommファイルの性質なのか、座屈変形が+-があり(+が鋼板下部で-が鋼板上部の座屈)、補剛材をつけると上側の座屈荷重のみがおおきくなるため、5次モードまで見ることができない(小さい順に表示される)。

12/3-12/9

  • 孔ありモデルで解析してみる。 [状況]

いろいろ見直してたら、完全に自分のミスがあったことが判明した。 境界条件を間違えていた。

斉藤さんはスパン7mで座屈させていたので、今後は合わせていくことにする。

スパン7mの孔なし補剛材なしの1/4モデル

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0809123
20.256583
30.547345
40.938902
50.979634

meshが粗めなので、もう少し細かくする。

3D Automastic Tetrahedralizationではうまく切れていなかったため、 Netgen1D2D3Dでmeshを切ってみた。

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0773119
20.232358
30.466161
40.766326
50.887872飛び出しが発生

Netgen1D2D3Dを使うと、鋼板と木材の境界部分がやけに細かく切られてしまうため飛び出しが発生してしまっている気がする。

鋼材を座屈させたい部分とそうでない部分とで分けて(Fuse)作成していたが、一枚の鋼板にして計算させてみた。

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0857621
20.262387
30.528513
40.865902
50.965376

3倍くらいmeshを細かくしてみたら、

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0784324
20.235848
30.473493
40.789019
50.888692

5倍くらいmeshを細かくしてみたら、

座屈モード座屈荷重(MN)
10.0769752
20.229839
30.459456
40.757776
50.876582

11/26-12/2

  • 横ねじれ座屈を確認してみる。 [状況]

Trahairの座屈公式とsalomeでの値とを比較してみる。

Trahairの座屈公式(メモ)

\[P = \frac{\sqrt{EI_{y}GJ}}{l^2} (3.95+3.52\sqrt{\frac{\pi^2EI_{w}}{GJl^2}})  \]

\( P \): 座屈荷重(N) \( E \): ヤング率(N/mm^2) \( I_{y} \): Y軸回りの断面二次モーメント \( G \): せん断弾性係数 \( J \): ねじり定数 \( I_{w} \): そりねじり定数

  • b=500mm,t=9mm,l=3000mm で、片持ち条件で横ねじれ座屈をさせてみる。
    Trahairの座屈荷重(N)FEM(N)相対誤差(%)
    3776.193765.120.29
  • l=315mmに変えて上と同条件で横ねじれ座屈させてみる。
    Trahairの座屈荷重(N)FEM(N)相対誤差(%)
    6284996659375.96

↑スパンが短いとTrahairの座屈公式が使えないため、l=315mmは良くない。

11/19-11/25

  • オイラー座屈で計算できるモデルで確かめてみる。 [状況]
  • オイラー座屈で計算できるよう、座屈させたい鋼板の逆側から荷重をかける。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/zu1.png

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/Euler1.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/itazakutu500.png

結果、座屈荷重は53.2979(MN)であった。 また、鋼板のみの場合は3.16431(MN)であった。

→二次要素に変えて計算してみたら、0.65355(MN)になった。

試しに鋼板の座屈させたい部分のみでやってみたら、0.278457(MN)になった。

→二次要素では、0.161215(MN)

オイラーの座屈荷重(N)FEM{二次要素}(N)相対誤差(%)
1555971612153.61

線形要素と二次要素でかなりの差があった。もしかしたら、meshを改善すれば座屈荷重を近づけることができるかもしれない。

  • 1Dアルゴリズムが入らないことについて

Using Existing 2D Elementsを使っていることが原因と考えたが違った。 試しに同じ大きさの立方体要素でmeshを切ってBuild Compoundさせてみたところ、同様に 'Global 1D algorithm is missing' とエラーが出てきた。Build Compoundが原因である可能性が高い。

  • 荷重がおおきくなってしまうことについて
    • ( ! <A> <CALCULEL_26> !
        !                                                                                                      !
        ! Les commandes CALC_ELEM et CALC_NO ne doivent pas etre utilis&#233;es en "reuse" lorsque                  !
        ! l'on utilise l'un des mots cl&#233;s suivants :                                                           !
        !   * MODELE                                                                                           !
        !   * CHAM_MATER                                                                                       !
        !   * CARA_ELEM                                                                                        !
        !   * EXCIT                                                                                            !
        !   * GROUP_MA / MAILLE                                                                                !
        !                                                                                                      !
        ! Risques & conseils :                                                                                 !
        !   Si on utilise de tels mots cl&#233;s, la structure de donn&#233;es enrichie manque de coh&#233;rence.             !
        !   Par exemple, le champ de d&#233;placement DEPL a pu etre calcul&#233; avec un champ de mat&#233;riau,             !
        !   alors que le champ d'&#233;nergie cin&#233;tique ECIN_ELEM_DEPL est calcul&#233; avec un autre champ de mat&#233;riau. !
        !                                                                                                      !
        !                                                                                                      !
        ! Ceci est une alarme. Si vous ne comprenez pas le sens de cette                                       !
        ! alarme, vous pouvez obtenir des r&#233;sultats inattendus !                                               !
        !------------------------------------------------------------------------------------------------------!
      
<A> <CALCULEL_26>!
  ! !
  ! CALC_ELEM CALC_NOの注文とすると、「再利用」するために使用すべきではありません!
  ! 1は、次のキーワードを使用しています。
  ! *モデル!
  ! * CHAM_MATER!
  ! * CARA_ELEM!
  ! * EXCIT!
  ! * GROUP_MA / MESH!
  ! !
  !リスク&ヒント!
  !このようなキーワードを使用している場合は、データ構造が矛盾して濃縮されました。 !
  !例えば、SHIFT変位フィールドは、材料の分野で計算することができます!
  !運動エネルギーフィールドECIN_ELEM_DEPLは、別のフィールドの材料を用いて計算されます。 !
  ! !
  ! !
  !これはアラームです。あなたはこの意味を理解していない場合は!
  !アラームは、あなたが予期しない結果を得ることができます! !
  !------------------------------------------------- -------------------------------------------------- ---!
 
  • ) のエラーが出ており(計算できないわけではない)、もしかするとこれが原因である可能性もある。

commファイルの中の、

  • (

result=CALC_ELEM(reuse =result,

                MODELE=pmodel,
	     CHAM_MATER=matprops,
	         RESULTAT=result,
	         OPTION=('SIGM_ELNO','SIEQ_ELNO','SIEF_ELGA',),
		 EXCIT=_F(CHARGE=FLoad,),);

result=CALC_NO(reuse =result,

              RESULTAT=result,
	       OPTION=('SIGM_NOEU','SIEQ_NOEU','FORC_NODA',),);
  • )

reuseがエラーのでる原因?

現状、1Dが入らないこととcommファイルのミス?の2つが解決できていない。

11/12-11/18

  • Netgen1D2D3Dのアルゴリズムについて調べてみる。
  • meshのミスを修正する。(境界条件、1Dが入らない状態を直す) [状況]
  • 境界条件を直したら、斉藤さんの座屈挙動と似たような座屈結果が得られた。しかし、荷重がまだ合わない。 Netgen1D2D3Dでやっているが、飛び出しがでないため、四面体でも六面体でも飛び出しをなくすことが可能?
  • 六面体要素でやってみたところ、座屈変形はなぜか内側に変形してしまった。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/gazou/miss1116.png

しかし、座屈荷重は少しだけ変化して1次モードが770kNと、斉藤さんの結果の約10倍まで抑えることができた。

  • compoundするとなぜか1Dがなくなってしまう。

&link(このページ,http://docs.salome-platform.org/latest/gui/NETGENPLUGIN/netgen_2d_3d_hypo_page.html) にNetgenについて

Netgenアルゴリズムは入力パラメータに厳密に従わない。 実際のメッシュは、必要以上に高密度になります。 そこにはいくつかの要因があります:

NETGENは、実際には、エッジの離散化のためのセグメントパラメータの数を使用しません。 このパラメータは、ローカル要素サイズ(指定された点でのサイズ)を定義するためにのみ使用されるため、近い辺のローカルサイズが相互に影響します。 NETGENは、エッジの曲率に応じて要素サイズを追加で制限します。 セグメントの局所的なサイズは、近い三角形のサイズに影響する。 NETGENによって生成される1Dメッシュの要素とそのサイズの順序は、Regular_1Dアルゴリズムで生成される1Dメッシュの要素の順序とそのサイズと異なるため、2Dと3Dのメッシュが異なります。

11/5-11/11

  • calculixで解析して比較してみる。 [状況]
calculixのやり方が分からず苦戦中。

10/29-11/4

  • 1/4モデル解析 [状況]

座屈変形はうまく行っているように見えるが座屈荷重に差がありすぎる。 斉藤さんのデータでは78kNだが、自分は14000kNであきらかにおかしい。

10/22-10/28

  • inpファイルからsalomeに導入? [状況] Calculix→salome形式ファイルに直接変換するツールがないらしい。 Abaqus形式ファイルをNastran形式にフリーソフトで変換すれば Nastran形式ファイル→Gmsh→Universalファイルに出力できるみたい。

Abaqus形式ファイル、Nastran形式ファイルがよくわからないので調べ中

Abaqus 入力(.inp)ファイル
   ノード座標、要素トポロジー、およびセクションの定義などのモデルデータが含まれる。等方性材料を使用している場合は、入力ファイルには材料特性データも含まれるらしい。

inpファイルはAbaqus形式ファイルらしい。

10/15-10/21

  • 1/4モデルでいろいろ条件変えてやってみる [状況]

拘束条件を少し変えてみたが失敗。

鋼板が座屈してくれないので、1/4モデルの鋼板だけでやってみた。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/kouhan1.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/kouhan2.png

拘束条件がおかしいかもしれない

鋼板も一応座屈を見ることができたので、1/4モデルもできる?

鋼板は二次要素なので、二次要素でやるべき?

1/4モデルいろいろ試して見てるけど未だ成功せず。

10/8-10/14

  • 板の座屈の理論値との比較(厚さを変えてみる)
  • 斉藤さんのモデルを探す [状況]

縦長比a/b=2で板座屈とFEMを比較してみた。 オンサイト木橋の1/4モデルで解析してみたが失敗。

9/30-10/7

  • 4辺単純支持条件で板を座屈させてみる。 [状況]

1辺100mm、厚さ2mmの正方形板を4辺単純支持で座屈。

波数m理論値(N)FEM(N)相対誤差(%)
159579.258480.81.84
293092.491691.31.51
31654981631341.43
42690372643541.74

誤差はそこまで大きくないため座屈解析ができていると思われる。

meshを線形要素でやるとまったく理論値と合わない。二次要素が適している。 二次要素のnodesが6万か7万を超えると座屈解析ができなくなった。多少粗めのmesh分割にしないと解析できない。(メモリが足りない?みたいなエラーが出た)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/itaz1.png http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/itaz2.png

画像:1次モード、2次モード

夏休み課題

目標:オイラー座屈をsalomeで解析できるようにする。

9/26-9/29

  • 目標:発表準備
  • 状況:概要は一応完成?
          meshを2次要素にすると板もオイラー座屈で確認できた。

9/19-9/25

  • 目標:境界条件を変えてみる
  • 状況:板の座屈をやってみたが、今までエラーがでなかったところにエラーが発生した。一端固定他端自由の条件では座屈ができた。

   板の座屈は、変形はうまくいっているように見えるが数値が合わない。

9/12-9/18

  • 目標:先週の目標の継続
  • 状況:meshを細かくしたところ理論値に近づけることができた。    載荷面の中心に軸を持ってきたらうまくできた。ただ、誤差が5次モードだと大きいので、まだ修正箇所があるのかもしれない。
         両端単純支持でもできるようにしたい。(9/17完了)
         

9/5-9/11

  • 目標:先週の目標の継続
  • 状況:長さを変えて長方形断面部材を座屈させてみたが、誤差がやや大きいためどこかにミスがありそう。    試しに断面を正方形にしたところ、座屈結果がでなかった。おそらくcommファイルが間違っているのだと思われる。(長方形断面も?)9/8
         正方形断面の問題はやはりcommファイルだった。しかし、理論値との差が大きすぎるため修正が必要。9/10
         自由端部分をx=0,y=0の拘束を加えてみたが、理論値との差は大きいままだった。

8/29-9/4

  • 目標:長方形断面部材の座屈解析
  • 状況:円柱の座屈でのオイラー座屈との誤差を求められた。    長方形断面では、値が1桁も違うため、修正が必要。

8/22-8/28

  • 目標:数値の読み取り方を確認。
  • 状況:進展なし

8/15-8/21

  • 目標:他の形での座屈解析
  • 状況:幅120mm高さ9mmスパン315mmの板を単純支持にしてオイラー座屈を解析    変形がおかしいため、commファイルに修正が必要だと思われる。もしくは変形の見方がよく分かっていないため、自分の見方が間違っているかもしれない。

8/8-8/14

  • 目標:commファイルの修正、先週の目標の継続
  • 状況:エラー修正(MATER_RIGIではなく、MATR_RIGIだった)    修正後postproにより、座屈変形が見れるようになった。    

8/1-8/7

  • 目標:円柱供試体(直径1mm,高さ50mm)をsalomeで座屈解析する。
  • 状況:commファイルを作ってみたが、    『Mots cles inconnus :MATER_RIGI』    とエラーが表示された。そのため、修正が必要。

salomeで座屈解析

参考

Asterメモ

データの出力(ParaViSからCalcへ)

ParaViS

見たい面をGroupしておく。Asterで計算した後、ParaViSに移動。(meshで見たい面が読み込まれていないことがあるので注意!)

rmedファイルを開く。その後、見たい面だけ表示させる。(チェック外す)

Select Points Throughを選択、面を囲う。

右側にあるSplit Horizontalを選択。出てきた画面の一番下(Spreadsheet view)を選択。

見たい分の節点数が確認できたら、エクスポート(csvファイル)

Calc

ファイルを開く。

必要な要素以外は削除しておく。

例えばxx方向の応力が見たい場合は、(RESU_SIGM_NOEU:0、Point1(y)、Point2(Z))だけ残す。

順番を並び替える。'昇順に並び替え'を使うと便利。

('昇順に並び替え'は'範囲を拡張'を選択)

区切る時は行間をあけておく。

できたら名前をつけて保存。ファイル形式はcsvファイルを選択。'フィルタ設定を編集する'にチェックをいれる。

フィールドの区切りをスペースに。テキストの区切りは削除。

あとは端末からgnuplotできる。

gnuplotメモ

gnuplotを起動して

  • ( set term png set output 'gazou.png' splot 'data' w l
  • )
  • eog gazou.pngでgazou.pngを確認。
  • gftpでstrのgotouhanにアクセス
    • FTP→Preference→FTP→Passiveのチェックを外しておく
  • 左側がローカル(自分のPC)、右側がサーバー
  • サーバー側のpublic_htmlの中がウェブ上に公開されてる
  • public_html/j2016/の中に各自のディレクトリをつくる(差し支えなければ、誰のディレクトリかわかるようなディレクトリ名で)
  • さっき作ったPC上の画像ファイルを「→」をクリックして、サーバー側の自分のディレクトリにアップロード
  • strサーバのpublic_htmlの下は、http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/と対応している。

gnuplot使い方 http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/linux/vine.html#gnuplot

gnuplotのグラフをTexに取り込む http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotou/linux/vine.html#gnutex

卒論日誌

日付時間帯作業時間(hr)内容立会
4/1116:00-17:001タイピング練習後藤さん
4/1410:00-11:001タイピング練習
4/1816:00-17:301.5vi、UNIXコマンド練習
4/2415:30-16:000.5タイピング練習
4/2515:30-18:303fortran練習
4月合計7
5/1211:00-14:003salome近藤さん
5/1910:00-12:302.5salome
5/2316:00-17:001salome
5/269:30-12:002.5salome
5/2612:30-14:001.5salome
5/2616:00-18:002salome
5/2711:30-12:000.5salome
5/2712:30-18:306現場見学
5/3016:00-18:302.5salome
5月合計21.5
6/212:00-14:30 16:00-17:003.5課題近藤さん
6/49:00-11:302.5課題
6/616:00-18:002課題
6/816:30-18:001.5課題
6/1315:30-17:001.5課題
6/2012:00-14:30 15:30-17:004salomeで座屈、課題
6/2310:00-14:304.5課題
6/3011:00-14:30 15:30-17:005salomeで座屈
6月合計24.5
7/314:30-18:003.5salomeで座屈近藤さん
7/418:00-19:001salomeで座屈
7/1415:00-17:002振り子調節
7/2613:30-16:002.5salome
7/2811:00-14:303.5salome
7/2914:00-15:301.5振り子調節
7月合計14
8/68:00-11:003commファイル作成近藤さん
8/812:00-15:003commファイル作成
8/912:45-13:150.5commファイル修正
8/2013:00-14:301.5salomeで座屈
8/2414:00-16:302.5salomeで座屈
8/2913:00-17:304.5オイラー座屈との比較
8月合計15
9/513:30-15:302長方形断面の座屈近藤さん
9/88:00-10:002正方形断面の座屈
9/106:15-10:154salomeで座屈
9/1214:10-16:102オイラー座屈との比較
9/158:00-11:303.5境界条件を変えて座屈
9/179:00-12;003両端単純支持での座屈
9/2113:45-16:453板の座屈
9/2210:00-12:302.5板の座屈
9/2311:00-17:006オイラー座屈との比較
9/269:15-18:159TeX
9/279:30-18:309TeX
9/289:00-19:3010.5TeX、スライド
9/2914:00-20:006スライド
9/3010:30-13:002.5発表準備
9月合計65
10/411:30-18:006.5四辺単純支持条件(正方形板)近藤さん
10/59:00-13:004四辺単純支持条件(長方形板)
10/715:00-17:002板の座屈
10/117:30-13:005.5板の座屈
10/1312:00-18:306.51/4モデルの作成、解析
10/1411:15-13:00 16:00-18:4541/4モデルでの解析
10/179:30-13:304実験室整理、鋼板で座屈
10/1910:00-17:307.51/4モデルでの解析
10/2014:00-18:304.51/4モデル作成
10/2111:00-13:00/16:00-17:0031/4モデルで解析
10/2511:30-15:3041/4モデルで解析
10/2612:00-18:306.51/4モデルで解析
10/279:00-13:0041/4モデルで解析
10/2810:30-13:002.51/4モデルで解析
10月合計64.5
11/29:15-13:1541/4モデルで解析近藤さん
11/313:30-17:3041/4モデルで解析
11/411:30-13:001.51/4モデルで解析
11/109:45-17:4581/4モデルで解析、calculix
11/118:00-13:00、16:00-17:006calculix、1/4モデルで解析
11/1614:00-17:303.51/4モデルで解析、アルゴリズムについて調査
11/1713:15-17:454.51/4モデルで解析
11/1810:30-13:00、16:00-17:003.51/4モデルで解析
11/2111:45-15:454鋼板のオイラー座屈
11/2411:15-16:455.5commファイルの手直し
11/2511:30-13:00、16:00-17:002.5オイラー座屈、横ねじれ座屈
11/2911:30-15:304横ねじれ座屈
11/3013:30-17:304横ねじれ座屈
11月合計55
12/210:30-13:00、16:00-17:003.51/4モデルで解析近藤さん
12/513:30-17:304スパン7mで解析
12/79:00-12:303.5スパン7mの孔ありモデルで解析
12/810:30-17:3071/4モデルで解析
12/911:00-13:00、16:00-17:0031/4モデルで解析
12/1210:00-17:0071/4モデルで解析
12/1410:30-17:307補剛材ありモデル
12/1513:15-18:155半解析
12/1610:30-13:00、16:00-18:3051/4モデルで解析
12/1710:30-16:306中間発表準備
12/1813:30-17:003.5中間発表準備
12/1911:00-18:007中間発表準備
12/2210:15-16:456.5三角孔を大きくして解析
12/2612:00-17:005三角孔の調整
12/2711:30-14:303三角孔作成&手直し
12月合計76
1/1112:45-16:454三角孔修正近藤さん
1/1210:45-15:154.5三角孔の調整
1/1312:15-13:00、14:30-17:153.5三角孔いろいろ
1/1712:00-17:005オリジナル孔あきモデル作成
1/1813:00-16:303.5データ整理
1/1911:00-16:305.5三角孔作成、データ整理
1/2312:20-16:204データ整理、グラフ作成
1/2413:30-16:3031/1モデルで解析、データ整理
1/2511:50-16:204.5線載荷でやり直し
1/2611:30-16:004.5xfig
1/2711:15-13:00、14:30-16:153.5上部のみ非一体化、ハウトラス
1/3012:50-17:204.5ハウトラス
1/3112:30-17:004.5データ整理
1月合計54.5
2/210:30-17:006.5データ整理近藤さん
2/310:45-13:00、14:00-15:454データ整理
2/411:50-16:204.5データ整理
2/612:00-16:304.5TeX、スライド
2/910:30-17:004.5TeX、スライド
2/108:30-16:007.5スライド後藤さん
2/1211:00-17:006スライド
2/1310:45-17:457スライド
2/1410:45-15:154.5スライド
2月合計49
合計446

課題

6/20課題

十字型の梁における応力分布の比較

[固定端] (data1:固定端の応力分布、data4:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06201.png

[固定端から1要素となり] (data2:固定端から1要素となりの応力分布、data5:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06202.png

[梁の中央] (data3:梁の中央の応力分布、data6:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06203.png

6/13課題

手計算と梁のy方向を固定したときのそれぞれの応力分布の比較をする。

[固定端] (data8:固定端の応力分布、data5:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/0613kotei.png

[固定端から1要素となり] (data9:固定端から1要素となりの応力分布、data6:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/0613tonari.png

[梁の中央] (data10:梁の中央の応力分布、data7:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/0613tyuuou.png

6/6課題

  • 応力を縦軸(z)にして書き換える
  • 断面(z=0)を3次元プロットに一緒にプロットする
  • 直方体要素で、固定端から1要素となりの断面の応力分布は、どれくらい変わるか
  • 梁の真ん中の断面の応力分布はどうか(以上の3箇所を比較)
  • 手計算\( \sigma=\frac{M}{I}y \)とどれくらい合うか。手計算で求まる面を3次元プロットにあわせてプロット。

[固定端の応力分布] (data2:固定端の応力分布、data0:基準面)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06061.png

[固定端から1要素となりの応力分布] (data3:固定端から1要素となりの応力分布、data0:基準面)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06062.png

[梁の中央の応力分布] (data4:梁の中央の応力分布、data0:基準面)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06063.png

[3箇所の応力分布の比較] (data2:固定端の応力分布、data3:固定端から1要素となりの応力分布、data4:梁の中央の応力分布)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/06064.png

手計算との比較

[固定端] (data2:固定端の応力分布、data5:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/te1.png

[固定端の一つとなり] (data3:固定端から1要素となりの応力分布、data6:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/te4.png

[梁の中央] (data4:梁の中央の応力分布、data7:手計算)

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/te3.png

5/30課題

立方体要素(mesh:1mm)での固定端における応力分布解析。 gnuplotを用いる。

http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/j2016/kengoyama/0530.png

5/23課題

先週の課題で、四面体要素と立方体要素のそれぞれに対して線形要素と2次要素のそれぞれ4通りを計算してみる。 立方体要素の要素長さは、2mm, 1mm, 0.5mm

四面体要素(面載荷)

[線形要素]

Length[mm]FEM[m]初等梁とFEMの相対誤差[%]Timoshenko梁とFEMの相対誤差[%]
161.148900066.34066.344
82.13930536.15336.161
42.74034519.71619.726
23.0557310.47710.488
13.334672.3052.317

[2次要素]

Length[mm]FEM[m]初等梁とFEMの相対誤差[%]Timoshenko梁とFEMの相対誤差[%]
163.405560.2280.240
83.409440.1140.126
43.410450.08450.0966
23.410700.07710.0893
1測定不能

立方体要素

[線形要素]

Length[mm]FEM[m]初等梁とFEMの相対誤差[%]Timoshenko梁とFEMの相対誤差[%]
23.337652.2172.229
13.392090.6220.634
0.5測定不能

[2次要素]

Length[mm]FEM[m]初等梁とFEMの相対誤差[%]Timoshenko梁とFEMの相対誤差[%]
23.410460.08420.0963
13.410710.07680.0890
0.5測定不能

5/16課題

10mm×10mm断面の角材(ヤング率:6GPa, ポアソン比:0.3)の片持ち梁の 初等梁、ティモシェンコ梁に対する相対誤差を求める。荷重は面荷重で100N. 長さは、7人で、50mm, 100mm, 200mm, 400mm, 800mm, 1000mm, 2000mmを分担。 要素分割は、Lengthが16, 8, 4, 2, 1 初等梁: v=Pl^3/3EI

Timoshenko梁: v=Pl^3/3EI + Pl/kGA

条件

・等方性 ・E=6.0GPa ・ν=0.3 ・b=10mm, h=10mm, l=800mm ・P=100N

初等梁[m]Timoshenko梁[m]Length[mm]FEM[m]初等梁とFEMの相対誤差[%]Timoshenko梁とFEMの相対誤差[%]
3.41333333.4137493161.148900066.34066.344
82.179305036.15336.161
42.740347519.71619.726
23.055732510.47710.487
13.33467502.3042.316

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Last-modified: 2020-01-20 (月) 11:26:37