<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[a4j,12pt]{jsarticle}
\usepackage[dvips]{graphicx,color}
\usepackage{float,wrapfig}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\Large 構造力学II宿題その4}
\end{center}
%
%これはうちに帰ってから解く「宿題」です。
%
\section*{問1}
%
構造力学IIのウェブテキストの「梁モデル」のページ\\
http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/\~{}gotou/kouzou/hari.html
では、
$yz$平面の$z$軸上に横たわる初等梁に対して、
断面のひずみ分布
${\displaystyle \epsilon_{zz}(y,z)=\frac{d w(z)}{dz}-y\frac{d^{2}v(z)}{dz^{2}}}$
を導き、ひずみが断面の桁高方向に三角形分布することを示したが、
同様に$xy$平面の$x$軸上に横たわる初等梁に対して断面のひずみ分布
$\epsilon_{xx}(x,y)$を
(図心変位$u(x), v(x)$の関数として)
導き、それが三角形分布することを示せ。
適宜、説明に必要な図も描き入れよ。
なお、座標系が右手系になるように気をつけよ。
例えば、$x$軸を水平右向きに、$y$軸を鉛直{\bf 上}向きに取ったとすると、
$z$軸右ねじまわりの$\theta$は紙面を上から見て左まわりになるが、
$x$軸を水平右向きに、$y$軸を鉛直{\bf 下}向きに取ったとすると、
$z$軸右ねじまわりの$\theta$は紙面を上から見て右まわりになる。
%
\section*{問2}
構造力学IIのウェブテキストの「断面力」のページ\\
http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/\~{}gotou/kouzou/danmen.html
の手順を参考にして、
問1で導いた$\epsilon_{xx}(x,y)$に、
$x$方向の1次元のフックの法則$\sigma_{xx}=E\epsilon_{xx}$を代入して、
$\sigma_{xx}(x,y)$と
図心変位$u(x), v(x)$の関係式を求め、
これらを適切に面積積分することで
合応力としての軸力$N(x)$と曲げモーメント$M(x)$を
図心変位$u(x), v(x)$と関係づけよ。
適宜、説明に必要な図も描き入れよ。
以上の関係式を利用して、直応力
$\sigma_{xx}(x,y)$と
軸力$N(x)$および曲げモーメント$M(x)$の関係式を導け。
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\end{document}
</pre></body></html>