<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[a4j,12pt]{jsarticle}
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
%

\begin{wrapfigure}[9]{r}{70mm}
\input{../fig/saikoroxysgm}
\end{wrapfigure}

外力を受けて変形してつりあっている物体から、
図のような微小な長方形を切り取って抜き出したとき、
抜き取った長方形の4辺(奥行きを考えれば4面)
に作用する直応力とせん断応力を書き入れよ
(左面の$\sigma_{xx}, \sigma_{xy}$, 下面の$\sigma_{yy}, \sigma_{yx}$は
書き入れてある)。
距離$dx$や$dy$離れた位置の応力の変化量を考慮せよ。
\ \\
また、$x$方向のつりあいを式で表せ。
\vspace{20mm}
\ \\
解答例: 
右面と上面の応力を図のように描き入れる。
\ \\
$x$方向のつりあいは、右向きを$+$とすると、
\[
-\sigma_{xx}dy
-\sigma_{yx}dx
+\left(\sigma_{xx}+\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}dx\right)dy
+\left(\sigma_{yx}+\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial y}dy\right)dx
=0
\]
$\pm$で消える項を消して、
\[
+\left(\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}dx\right)dy
+\left(\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial y}dy\right)dx
=0
\]
$dxdy$で割って、
\[
\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}
+\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial y}=0
\]
%
%$\sigma_{xx}$の対面の直応力は、
%$\sigma_{xx}+\frac{\partial \sigma_{xx}}{\partial x}dx$, 
%$\sigma_{xy}$の対面のせん断応力は、
%$\sigma_{xy}+\frac{\partial \sigma_{xy}}{\partial x}dx$, 
%$\sigma_{yy}$の対面の直応力は、
%$\sigma_{yy}+\frac{\partial \sigma_{yy}}{\partial y}dy$, 
%$\sigma_{yx}$の対面の直応力は、
%$\sigma_{yx}+\frac{\partial \sigma_{yx}}{\partial y}dy$, 
%
%
\end{document}
</pre></body></html>