\documentclass[a4j,12pt]{jsarticle}
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\setlength{\topmargin}{-20mm}
\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
\setlength{\textwidth}{150mm}
\setlength{\textheight}{260mm}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\large 構造力学II定期試験1枚目}(2013)
%\hspace{10mm}
{\large 学籍番号\underline{\qquad\qquad\qquad}氏名\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}}
\end{center}
%
%
%
%
\noindent
{\bf 問1: }
%例にならって，
せん断力図($S$)，
曲げモーメント図($M$)，
たわみ図($v$)の概形を描け。

\underline{
せん断力図は軸線の上が$+$, 曲げモーメント図とたわみ図は軸線の下が$+$とする。
}
なお、直線か曲線かが判別できるように描くこと
(必要なら「ここまで曲線、ここから直線」などと書き入れてもよい)。
また、0の値が続く場合も、軸線上に線を描くこと
(無記入の場合は無解答とみなす)。
\ \\

%\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
%\begin{center}
%\input{../fig/tan2psmv} %例題
%\end{center}
%\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/phhp25}
\vspace{2mm}
\input{../fig/puhhpusmv}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/tanhan25}
\input{../fig/tanhansmv}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/katahan25}
\vspace{-3mm}
\input{../fig/katahansmv}
\end{center}
\end{minipage}
%
\ \\
ヒンジ・ローラー支承や固定端でたわみが発生しているなんてあり得ない。
\ \\

\begin{wrapfigure}[8]{r}{50mm}
\vspace{-8mm}
\input{../fig/tyoku3}
\end{wrapfigure}

\noindent
{\bf 問2: }
図のように
3本の部材で構成されるトラスが単純支持されている。
%3本の部材が両端をヒンジ(ピン)で結合されて三角形をなし，
%その一辺が単純支持され，
頂部Cに水平方向荷重$P$を受けるとき，
%反力
%$H_{\text A}$,
%$V_{\text A}$, 
%$V_{\text B}$を求めよ。
%また，
部材AB, BC, CAの
部材力$N_{\text{AB}}$, $N_{\text{BC}}$, $N_{\text{CA}}$を求めよ。
また、
C点の水平(右)方向変位$w_{\text{C}}$を求めよ。単位荷重法など、
どのような手順で求めたかわかるように、
計算過程は余白に書けるだけ書き残すこと。
%つりあいを求めるために作図した切断図や
%計算過程なども含め，解答は解答欄に書くこと。
%なお，トラスを構成する三角形はすべて正三角形とし，
%格点はすべてヒンジ(ピン)とする。
%

\ \\

授業でやった問題を左に90$^{\circ}$回転させただけ。
\ \\
\begin{flushright}
$N_{\text{AB}}=\underline{\qquad P\qquad\qquad}$\\
\ \\
$N_{\text{BC}}=\underline{\qquad -\sqrt{2}P\qquad}$\\
\ \\
$N_{\text{CA}}=\underline{\qquad P\qquad\qquad}$\\
\ \\
 $w_{\text{C}}=\underline{ (2+2\sqrt{2})\frac{Pa}{EA} \qquad}$\\
\end{flushright}
%

%
\clearpage
%
\begin{center}
{\large 構造力学II定期試験2枚目}(2013)
%\hspace{10mm}
{\large 学籍番号\underline{\qquad\qquad\qquad}氏名\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}}
\end{center}
%
\begin{wrapfigure}[6]{r}{60mm}
\input{../fig/hinkotouz}
\end{wrapfigure}

\noindent
{\bf 問2: }
図のように
左端ローラー支承、右端固定で等分布荷重$q$を受ける不静定梁について、
左端を原点として、梁軸に沿って右向き正に
座標$z$を取る。
%便宜上、荷重$P$の載荷位置より左側の部分($0<z<\ell$)の
%たわみや断面力に
%$_{左}$, 
%荷重$P$の載荷位置より右側の部分($\ell<z<2\ell$)の
%たわみや断面力に
%$_{右}$の添字を付けて区別することにすると、
この梁の曲げモーメントは、
以下のように求まる。
\begin{eqnarray}
\nonumber
M(z)=
%\frac{q}{8}(-4z^{2}+5\ell z-\ell^{2})
\frac{q}{8}(-4z^{2}+3\ell z)
\hspace{10mm}
\end{eqnarray}
このとき、反力$V_{\text{A}}(上向き正),
V_{\text{B}}(上向き正), M_{\text{B}}(下側引張正)$と
たわみ$v(z)$(下向き正)を求めよ。
なお、梁の曲げ剛性は$EI$とする。
%つりあいを求めるために作図した梁の切断図や
%計算過程なども書き記すこと。

\noindent
$S(z)=M'(z)=\frac{q}{8}(-8z+3\ell)$\\
$V_{\text{A}}=S(0)=\frac{3}{8}q\ell$\\
$V_{\text{B}}=-S(\ell)=\frac{5}{8}q\ell$\\
$M_{\text{B}}=M(\ell)=-\frac{1}{8}q\ell^{2}$\\
不静定梁だが$M(z)$がわかっているので、$M(z)=-EIv''$を積分すれば
たわみが求まる。\\
$-EIv''= \frac{q}{8}(-4z^{2}+3\ell z)$\\
$-EIv'= \frac{q}{8}(-\frac{4}{3}z^{3}+\frac{3}{2}\ell z^{2})+A$\\
$-EIv= \frac{q}{8}(-\frac{1}{3}z^{4}+\frac{1}{2}\ell z^{3})+Az+B$\\
境界条件$v(0)=v(\ell)=0$より、$B=0, A=-\frac{q\ell^{3}}{48}$\\
$v(z)=\frac{q}{48EI}(2z^{4}-3\ell z^{3}+\ell^{3}z)$
%\begin{flushright}
%{\Large $V_{\text{A}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad(上向き正)}$}\\
%\ \\
%{\Large $V_{\text{B}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad(上向き正)}$}\\
%\ \\
%{\Large $M_{\text{B}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad(下側引張正)}$}\\
%\ \\
%{\Large $v(z)=\underline{
%\frac{q}{48EI}\left(
%\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\right)}(下向き正)$}\\
%\ \\
%\end{flushright}

\begin{wrapfigure}[8]{r}{50mm}
\input{../fig/hako68}
\end{wrapfigure}

また、梁の断面が図のような二軸対称な箱型断面をしているとき、
この箱型断面の中立軸回りの断面2次モーメント$I_{x}$を求め、
固定端部Bの断面に作用する最大の引張応力$\sigma_{\text{t}}^{\text{B}}$を求めよ。

\ \\
\noindent
$I_{x}=\frac{6t(8t)^{3}}{12}-\frac{4t(6t)^{3}}{12}
=t^{4}(4\cdot 8^{2}-2\cdot 6^{2})=184t^{4}$\\
端部Bでは、$M_{\text{B}}=-\frac{q}{8}q\ell^{2}$
で負曲げなので、上端($y=-4t$)で最大の引張応力が生じる。よって、\\
${\displaystyle \sigma_{t}^{\text{B}}=
\frac{M_{\text{B}}}{I_{x}}y
=\frac{-\frac{q}{8}q\ell^{2}}{184t^{4}}(-4t)=\frac{q\ell^{2}}{368t^{3}}
}$
%
\end{document}
%
%
\begin{wrapfigure}[6]{r}{60mm}
\input{../fig/hinkotouz}
\end{wrapfigure}

\noindent
{\bf 問2: }
図のように
左端ローラー支承、右端固定で等分布荷重$q$を受ける不静定梁について、
左端を原点として、梁軸に沿って右向き正に
座標$z$を取る。
%便宜上、荷重$P$の載荷位置より左側の部分($0<z<\ell$)の
%たわみや断面力に
%$_{左}$, 
%荷重$P$の載荷位置より右側の部分($\ell<z<2\ell$)の
%たわみや断面力に
%$_{右}$の添字を付けて区別することにすると、
この梁の曲げモーメントは、
以下のように求まる。
\begin{eqnarray}
\nonumber
M(z)=
%\frac{q}{8}(-4z^{2}+5\ell z-\ell^{2})
\frac{q}{8}(-4z^{2}+3\ell z)
\hspace{10mm}
\end{eqnarray}
このとき、反力$V_{\text{A}}(上向き正),
V_{\text{B}}(上向き正), M_{\text{B}}(下側引張正)$と
たわみ$v(z)$(下向き正)を求めよ。
なお、梁の曲げ剛性は$EI$とする。
%つりあいを求めるために作図した梁の切断図や
%計算過程なども書き記すこと。

\begin{flushright}
{\Large $V_{\text{A}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad(上向き正)}$}\\
\ \\
{\Large $V_{\text{B}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad(上向き正)}$}\\
\ \\
{\Large $M_{\text{B}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad(下側引張正)}$}\\
\ \\
{\Large $v(z)=\underline{
\frac{q}{48EI}\left(
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\right)}(下向き正)$}\\
\ \\
\end{flushright}

\begin{wrapfigure}[5]{r}{50mm}
\input{../fig/hako68}
\end{wrapfigure}

また、梁の断面が図のような二軸対称な箱型断面をしているとき、
この箱型断面の中立軸回りの断面2次モーメント$I_{x}$を求め、
固定端部Bの断面に作用する最大の引張応力$\sigma_{\text{t}}^{\text{B}}$を求めよ。
%(曲げモーメントが最大になるのは荷重載荷点とは限らない)

\begin{flushright}
\vspace*{30mm}
{\Large $I_{x}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$}\\
\ \\
{\Large $\sigma_{t}^{\text{B}}=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$}\\
\ \\
\end{flushright}
%
%
\clearpage
{\large 構造力学II定期試験2枚目裏}
\ \\
\ \\
{\large\bf 
\shadowbox{
試験が始まるまでひっくり返さないでください
}
}
\end{document}
