\documentclass[a4j,12pt]{jsarticle}
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\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
\setlength{\textwidth}{150mm}
\setlength{\textheight}{260mm}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{center}
{\large 構造力学II定期試験1枚目}(2012)
%\hspace{10mm}
{\large 学籍番号\underline{\qquad\qquad\qquad}氏名\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}}
\end{center}
%
%
%
%
\noindent
{\bf 問1: }
例にならって，せん断力図($S$)，
曲げモーメント図($M$)，
たわみ図($v$)の概形を描け。
\underline{
せん断力図は軸線の上が$+$, 曲げモーメント図とたわみ図は軸線の下が$+$とする。
}
なお、直線か曲線かが判別できるように描くこと
(必要なら「ここまで曲線、ここから直線」などと書き入れてもよい)。
また、0の値が続く場合も、軸線上に線を描くこと
(無記入の場合は無解答とみなす)。
\ \\

\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/tan2psmv} %例題
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/katacgu}
\input{../fig/katacugsmv}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/katacu}
\input{../fig/katacusmv}
\end{center}
\end{minipage}
%
\ \\
\vspace{7mm}

\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/kataghan33}
\input{../fig/kataghansmv}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/katacg}
\input{../fig/katacgsmv}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}[h]{0.33\textwidth}
\begin{center}
\input{../fig/katac}
\input{../fig/katacsmv}
\end{center}
\end{minipage}
\clearpage
%
\begin{center}
{\large 構造力学II定期試験2枚目}(2012)
%\hspace{10mm}
{\large 学籍番号\underline{\qquad\qquad\qquad}氏名\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}}
\end{center}
%\vspace{-5mm}
%図のような不静定梁の両端の鉛直反力の影響線関数、固定端のモーメント反力の影響線関数、
%自由端のたわみの影響線関数を
%単位荷重の位置$\zeta$の関数として求め、図示せよ。
%
%
\begin{wrapfigure}[30]{r}{0.45\textwidth}
\input{../fig/hinkotez}\\
\ \\
{1)境界条件(左端: 2つ)$\underline{v_{左}(0)=v_{左}''(0)=0}$}\\
\ \\
{1)境界条件(右端: 2つ)$\underline{ v_{右}(\ell)=v_{右}'(\ell)=0  }$}\\
\ \\
{1)連続条件(2つ)$\underline{ \qquad v_{左}(\zeta)=v_{右}(\zeta)  }$}\\
{$\underline{\qquad\qquad \qquad v_{左}'(\zeta)=v_{右}'(\zeta)  }$}\\
\ \\
{2)つりあい条件($S,M$の表現で2つ)%$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$
}
\\
{\underline{\qquad $-S_{左}(\zeta)+1+S_{右}(\zeta)=0$\qquad}}\\
\ \\
{\underline{\qquad $-M_{左}(\zeta)+M_{右}(\zeta)=0$\qquad}}\\
\ \\
{2)つりあい条件($v$の微分の表現で2つ)%$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$
}
\\
{\underline{\qquad$EIv_{左}'''(\zeta)+1-EIv_{右}'''(\zeta)=0$\qquad}}\\
\ \\
{\underline{\qquad$EIv_{左}''(\zeta)-EIv_{右}''(\zeta)=0$\qquad}}\\
\ \\
%{ $M(z)=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}(0<z<\zeta)$}\\
%\ \\
%{ $M(z)=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}(\zeta<z<\ell)$}\\
%\ \\
%{ $S(z)=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}(0<z<\zeta)$}\\
%\ \\
%{ $S(z)=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}(\zeta<z<\ell)$}\\
%\ \\
{3) $v(z=\frac{\ell}{2},\zeta)=\\\underline{\qquad
\frac{\zeta}{96EI}(-5\zeta^{2}+3\ell^{2})
\qquad(0<\zeta<\frac{\ell}{2})}$}\\
\ \\
{3) $v(z=\frac{\ell}{2},\zeta)=\\\underline{\qquad
\frac{(\ell-\zeta)^{2}(11\zeta-2\ell)}{96EI}
\qquad(\frac{\ell}{2}<\zeta<\ell)}$}\\
\ \\
%{ $M(z=\frac{\ell}{2}, \zeta)=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}(0<\zeta<\frac{\ell}{2})$}\\
%\ \\
%{ $M(z=\frac{\ell}{2}, \zeta)=\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}(\frac{\ell}{2}<\zeta<\ell)$}\\
%\ \\
3)影響線は以下に\\
\input{../fig/hinkotevc}
%\ \\
%\ \\
%\hrule
\end{wrapfigure}
%

%
%
\noindent
{\bf 問2：}
図のような左端ローラー支承、右端固定で単位荷重を受ける不静定梁の左端を
原点として、
梁軸に沿って右向き正に
座標$z$と$\zeta$を取る。
$z$は着目したい点の位置を示し、
$\zeta$は単位荷重の載荷位置を示す。
まず、$\zeta$を定数とみなして
梁の支配方程式$-EIv''''(z)+q=0$を積分し、
この梁のたわみ$v(z)$を$z$の関数として求めたい。
便宜上、単位荷重の載荷位置より左側の部分($0<z<\zeta$)のたわみを
$v_{左}(z)$, 
単位荷重の載荷位置より右側の部分($\zeta<z<\ell$)のたわみを
$v_{右}(z)$と書くことにするとき、以下の問に答えよ。

\noindent
{\bf 1)}
積分定数を決定するのに必要な両端の境界条件、
単位荷重載荷点での連続条件を
$v_{左}(z)$, $v_{右}(z)$やこれらの微分を用いた表現で記せ。

\noindent
{\bf 2)}
単位荷重載荷点から切り出した微小部分のつりあい条件を、
微小部分の左の切断面に作用するせん断力と曲げモーメントを
$S_{左}(\zeta), M_{左}(\zeta)$とし、
微小部分の右の切断面に作用するせん断力と曲げモーメントを
$S_{右}(\zeta), M_{右}(\zeta)$として記せ。
また、これらを
$v_{左}$, $v_{右}$の微分を用いた表現で書き直せ。
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
\input{../fig/suraisu}
\end{minipage}
\hspace{9mm}
\begin{minipage}[h]{0.2\textwidth}
以上の諸条件を用いて積分定数を手計算で決定するのはなかなか時間がかかるので、
たわみの正解を以下に示しておく。
\end{minipage}
%
\begin{eqnarray}
0<z<\zeta&& について
\nonumber \\ 
v_{左}(z,\zeta)&=&\frac{(\ell-\zeta)^{2}}{12\ell^{3}EI}
\{-(2\ell+\zeta)z^3+3\zeta\ell^{2}z\}
\nonumber \\ 
\;\;\;\;\;\;\; 
\nonumber \\ 
\zeta<z<\ell&& について
\nonumber \\ 
v_{右}(z,\zeta)&=&\frac{\zeta}{12\ell^{3}EI}
\{(3\ell^{2}-\zeta^{2})z^{3}-6\ell^{3}z^{2}
\nonumber \\ 
&&+3\ell^{2}(\ell^{2}+\zeta^{2})z-2\zeta^{2}\ell^{3}\}
\;\;\;\;\; 
\nonumber
\end{eqnarray}
%
\noindent
{\bf 3)}
上記のたわみの式を利用して、
梁の中央部$z=\frac{\ell}{2}$におけるたわみの
影響線関数を$\zeta$の関数として求め、
%両端の鉛直反力の影響線関数$V_{A}(\zeta), V_{B}(\zeta)$,
%固定端のモーメント反力の影響線関数$M_{A}(\zeta)$
%,
%中央部($z=\frac{\ell}{2}$)の
%曲げモーメントの影響線関数$M(z=\frac{\ell}{2}, \zeta)$
その影響線の概形を図示せよ%(ピークも書き入れよ)
。
下を$+$とせよ。
\end{document}
