奥村の卒論日誌 -

目次

• 卒論日誌
• テーマ
• 進捗状況(毎週の目標と成果を書く)
• 6月11日
• 6月22日
• 6月29日
• 7月6日
• 7月13日
• 夏休みの目標
• 10月9日
• 10月23日
• 11月20日
• 12月10日
• 先行研究調査
• 5月18日
• 5月27日
• Salome
• 6月22日
• 6月23日
• 6月24日
• 6月25日
• 6月27日
• 7月6日
• 7月7日
• 線拘束の方法
• ティモシェンコ梁理論との比較
• ヒンジ部分のy方向(軸方向、荷重方向でもない方向)を拘束させない
• 7月9日
• 7月7日のエラーについて
• 7月10日
• 断面2次(縦横比)の変化による相対誤差の変化
• 7月13日
• 中立軸に拘束線・載荷線をつくる
• 7月14日
• 7月13日の続き
• Meshを細かくしてみる
• 7月23日
• 要素分割の限界値
• 8月4日
• 格子桁の基本形の作成
• 9月21日
• 格子桁の基本形の修正
• 10月23日
• 補剛材の取り付け
• 格子桁について
• 主桁1本、横桁1本の単純な格子桁のたわみ
• 例1
• 例2
• 例1例2の訂正
• 力学モデル
• 弾性沈下支承上梁
• 格子桁への応用
• 折り紙コア構造
• コア構造とは
• 試作1
• 感想として
• 試作2
• 格子パネル
• 折り紙コアパネル
• 考察
• 折り曲げのみで得られるコア構造
• 剛性比較
• 折り紙コア構造と格子構造との剛性比較
• モデル1
• モデル2
• モデル3
• 結果
• 参考文献
• 参考サイト
• 格子桁関連
• Salome Meca/Code Aster関連

卒論日誌

テーマ

進捗状況(毎週の目標と成果を書く)

6月11日

• 目標
• 格子桁理論について調べる
• 簡単な格子パネルをSalomeで作成してAsterで解いてみる
• 手計算との比較をする
• 格子桁のたわみ計算をしている資料(問題集など)をさがす。同じ模型をAsterで解き、結果を比較してみる
• 成果
• 図書館で探した「例題で学ぶ 橋梁工学」には、具体的に格子桁のたわみ計算をする問題がなかった。
• 主桁3本〜5本の場合の各格子点の反力の求め方を学習したが、たわみを求めるには少々難しそう。格子桁の分配係数の計算によると、エクセルにより解析する方法が示されていた。
• Salomeで適当なモデルを作成したが、手計算でどうやって求めるのかにたどり着いてないので、もっと単純なモデルから取り掛かることにする。

6月22日

• 目標
• 代わりに、主桁と横桁1本ずつのとても単純なモデルを取り上げてたわみを計算する資料を見つけたのでまずはこれを学習する。
• たわみが計算できたら、Salomeで同じモデルを作成し、計算を比較する。
• 「横桁が軸方向に連続でない場合、断面2次の計算がどうなるのか」、「連続である場合と連続でない場合とで計算式が代わるのか」など疑問も多いので、Salomeでの理論値と比較しながら研究する。
• 成果
• 手計算とSalomeで計算させたものを比較したが、相対誤差が非常に大きく、計算方法が合っているのか、Salomeの扱いが間違っているのか断定できなかった。

6月29日

• 目標
• 格子桁のたわみの式$δ=\frac{1}{1+z}\frac{Pl1^3}{48EI1}=\frac{z}{1+z}\frac{Pl2^3}{48EI2}$が正しいのか調べる。
• 相対誤差を算出して、信憑性のある結果が得られたら次の目標を立てる。
• 成果
• 格子桁のたわみ計算は、公務員試験の問題集で確認したところ、合っていた。Salomeの使い方をもう一度確かめるために、いくつか単純梁を作ってみた。相対誤差が10％下回ることができないため、原因を調べたい。

7月6日

• 目標
以下の4つを調べて、計算の精度が上がるかどうかを確かめる。
• ティモシェンコ梁の理論(せん断変形を考慮)を用いて比較する。
$δ=\frac{Pl^3}{48EI}+\frac{Pl}{4kGA}$
• 余裕があれば
$δ=\frac{1}{z+1}(\frac{Pl^3}{48EI}+\frac{Pl}{4kGA})$が成り立つのかを調べる。
• 要するに、格子桁にティモシェンコ理論が使えるのかを調べる。
• 線固定を$y≠0$にする。
• 荷重による横への膨張を考慮するため。
• 断面2次を小さくする(横長)。
• 断面2次が大きい(縦長)と、せん断の影響を受けやすい。
• 中立軸に固定・載荷をつくる。
• 実際の梁理論に近づけるため。
• 成果
• 縦長断面(depth/width=2くらい)だと
• 初等梁理論の誤差が大きい
• ティモシェンコ梁理論だと誤差が小さくできる(0に非常に近い値)→しかし、ティモシェンコ理論は格子梁に応用できるかが不明。今のところできないと見ているが、研究中です･･･
• 横長断面(depth/width=0.4〜0.6くらい)だと
• 初等梁理論とティモシェンコ梁理論の誤差が近いので、ティモシェンコ梁理論の式を使わなくてもよい。
• そもそもの初等梁理論の相対誤差が、3〜9%程度出てしまう。→初等梁理論でも誤差が0%近く出来れば、格子桁に応用できる。

7月13日

• 目標
• 横長断面の梁の誤差が大きくなってしまうのは、高さ方向の要素分割が少なくなり曲げたわみの精度が落ちているからと推測。これが改善できれば格子桁に応用してみる。この資料を参考に高さ方向を細かく分割できるか試してみる。
• 中立軸に拘束線、載荷線が作れるかどうか調べる。

夏休みの目標

10月9日

• 目標
• 格子桁の基本形とする桁構造を見なおしてCode Asterで解いてみる。

10月23日

• 目標
• 補剛材を取り付けるためにウェブを細くすると(同体積で剛性を見るため)、結果として剛性は下がる。ただし座屈に対しては有効である。補剛材を取り付けて剛性を上げるにはどうしたらよいかをもう一度練りなおしてみる。実用できるものを例にとって、新しい構造を提案できたら良いと思う。剛性ということに固執せずに、良い案があったら試してみたい。とりあえず、以下を参考に、相互に穴を空けた折り曲げ構造に着目して、剛性を調べてみたい。実用例としては、高速道路などの遮音パネルとか(？)
http://www.jsme.or.jp/rc235.pdf

11月20日

• 目標
作成した折り紙コア構造のモデルと同じ材料量の格子桁をそれぞれ2方向の剛性チェックをする。

12月10日

• 目標
格子パネルの実例を参考にSalomeで作ってみて、同じ体積の折り紙コアパネルを作ってみる。

先行研究調査

5月18日

• 「Fractale Stiffness」で検索した論文
を購読してみる。

5月27日

• 曲げ剛性ではなく、フラクタル面そのものの接触剛性、表面形態による剛性の変化を
記述した論文であった。ナノインデンテーション試験を用いた分子レベルの論文であった。
• 構造力学に関連する論文がないか再調査する。

Salome

6月22日

• 主桁3本に対し、横桁を6本取り付けたモデル。
• 主桁はb=8mm、h=10mm、フランジの厚さを1mm、ウェブの厚さを1mmにした。
• 横桁はb=10mm、h=10mm、フランジの厚さを1mm、ウェブの厚さを1.5mmにした。
• 以上のサイズで作成すると、全体の体積はちょうど12000mm$^2$になる。

• 6月22日結果
• たわみ：2.395mm
• 剛性：8698678
• 比剛性(剛性/体積)：725
• 要素数：27151

• 6月22日考察
• 下図は変位の様子である。

• 下図は応力分布を表している。これを見る限り、中央載荷部分に極端に応力が集中していることはなく、荷重がうまく分配されているのではないかと思う。

6月23日

• l1=100
• l2=80
• E=2.84GPa
• ν=0.313
• P=1000N
の条件で作成してみたが、解析時にエラーが発生した。 点載荷の方法が間違っているのではないかと思い、1本の梁で点載荷をかけてみたが、これもエラーが起きた。理由がわからない。
• 端末上ではこのような、境界条件の設定である。

CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE,
                    DDL_IMPO=(
                        _F(GROUP_MA='Group_2',
                           DX=0.0,
                           DY=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='Group_3',
                           DY=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        ),
                    FORCE_NODALE=(
                        _F(GROUP_NO='Group_1',
                           FZ=-10000.0,),
                        ),
                    );

6月24日

• 6月23日のエラーの原因
• 梁上部の真ん中に点を打ってCreate Groupしても、Meshで切った時に、要素の境界上に来ない。これが解析出来なかった原因。下図を参照。

• 代わりに、梁上部に十字にlineを引いてPartitionし、Create Groupで交点を選択するとうまくいった。下図を参照。

• 以上を改善して作成したモデルが下図。

• Nodes=10960
• Volumes=47148
• Length=2
• たわみは、0.359285だった。

• この結果の考察については、
[格子桁について]>[主桁1本、横桁1本の単純な格子桁のたわみ]>[例1]を参照。

6月25日

• l1=100
• l2=80
• E=2.84GPa
• ν=0.313
• P=1000N
ただし、MeshをLength=1.5にして切ってみる。

• 作成したモデルが下図。

• Nodes=19582
• Volumes=85152
• たわみは、0.496932だった。

• この結果の考察については、
[格子桁について]>[主桁1本、横桁1本の単純な格子桁のたわみ]>[例2]を参照。

6月27日

7月6日

寸法(m)	スパン(m)	載荷位置	固定位置	荷重(N)	ヤング率(GPa)	ポアソン比	Length	Volumes	変位(m)	手計算(m)	相対誤差
120×10×20	100	中央上部に線載荷	両側(端から10mm)下部を線固定(面を細くして線に見立てる)	1000	2.84	0.313	1.5	47822	1.2910	1.1004	17.32
110×10×20	100	中央上部に線載荷	両側(端から5mm)下部を線固定(面を細くして線に見立てる)	1000	2.84	0.313	1.5	57273	1.2985	1.1004	18.00
105×10×20	100	中央上部に線載荷	両側(端から2.5mm)下部を線固定(面を細くして線に見立てる)	1000	2.84	0.313	1.5	50040	1.3014	1.1004	18.27
120.01×10×20	120	中央上部に線載荷	両端下部を線固定(面を細くして線に見立てる)	1000	2.84	0.313	2	22840	2.1140	1.9014	11.18

7月7日

線拘束の方法

MAIL=MODI_MAILLAGE(reuse=MAIL,
                   MAILLAGE=MAIL,
                   ORIE_PEAU_3D=_F(GROUP_MA=('Group_3',),),
                   );

ティモシェンコ梁理論との比較

• ティモシェンコ梁理論によるたわみ式
$δtimo=\frac{Pl^3}{48EI}+\frac{Pl}{4kGA}$ーーー(1)
• 比較してみた結果を以下の表にまとめる。

かなり相対誤差が小さく算出された。やはりモデルの断面2次の大きさから、せん断の影響を考慮しなければならなかったとわかった。

ヒンジ部分のy方向(軸方向、荷重方向でもない方向)を拘束させない

• 比較してみた結果を以下の表にまとめる。

7月9日

7月7日のエラーについて

• 以下がエラーメッセージ

Conseil & Risque:
Il s'agit peut etre d'un mouvement de corps rigide mal bloque.
Verifiez les conditions aux limites.
Si vous faites du contact,il ne faut pas que la structure ne tienne que par le contact

• これを翻訳すると、

アドバイス、コンサルティング・リスク
これはひどい剛性運動であってもよい(？)
境界条件をチェックして下さい。
接触する場合は、その構造を保持していない。

7月10日

断面2次(縦横比)の変化による相対誤差の変化

• depth/width=0.5の場合

断面2次を減らすことで、相対誤差自体を減らすことはできなかったが、通常のたわみ式との相対誤差と、ティモシェンコ理論との相対誤差の差は減った。 つまり、通常のたわみ式でも実際のたわみに近づけやすいことがわかる。ただ、どれもティモシェンコ理論の方が誤差が大きくなっていた。

• depth/width=0.6の場合

• depth/width=0.4の場合

7月13日

中立軸に拘束線・載荷線をつくる

• 実際の梁に近づけるために、中立軸に拘束線・載荷線をつくるが、エラーが出てしまった。
• 以下の通り。

Exception utilisateur levee mais pas interceptee.
Les bases sont fermees.
Type de l'exception:error

Vous avez demande l'affectation d'un modele sur un GROUP_MA,or le maillage MAIL n'en contient ancun.
L'affectation du modele n'est donc pas possible.

• これを翻訳すると、

ユーザー例外堤防が、キャッチされません(？)
塩基は閉じられています(？)
例外の種類：エラー

あなたが要求したGROUP_MAの要素分割、MAIL金メッシュ(？)はどれも含まれていません。
要素分割が不可能です。

7月14日

7月13日の続き

Meshを細かくしてみる

• Length1.0〜0.8は誤差にあまり差が見られない。
• エラーについて
• Length0.7以下はエラーが出た。

Exception utilisateur levee mais pas interceptee.
Les bases sont fermees.
Type de l'exception : error

Erreur lors de l'allocation dynamique. Il n'a pas été possible d'allouer
une zone mémoire de longueur 52 Mo, on dépasse la limite maximum
fixée à 255 Mo et on occupe déjà 208 Mo.
La dernière opération de libération mémoire a permis de récupérer 0 Mo.

• これを翻訳すると、

ユーザー例外堤防が、キャッチされません(？)
塩基は閉じられています(？)
例外の種類：エラー
↑この上3行はいつも出てくるから、決まり文句(？)

動的割り当て中にエラーが発生しました。これは、割り当てることができませんでした。
52メガバイトの記憶領域の長さは、上限を超えた。
255メガバイトに設定し、 208メガバイトはすでに持っています。
メモリを解放する最後の操作は0メガバイトを回復する助け。

7月23日

要素分割の限界値

8月4日

格子桁の基本形の作成

• 1本の梁のサイズは、100mm×100mm×1000mm
• 梁同士の間隔は400mm
• 主桁中央上部に線荷重を掛ける
• 主桁両端下部から50mmの部分を線拘束する
• 材料定数は、ヤング率Ｅ＝205000N/mm$^2$、ポアソン比ν＝0.3

• Asterモジュールで計算させる時点でエラーが出た。
• エラーメッセージは以下の通り

Compliation impossible;
file 0804.comm,line38.
Syntax error keyword argument repeated

• 翻訳すると

不可能なコンパイル。
0804.commファイルの、38行目。
構文エラーのキーワード引数を繰り返します

• ちなみに0804.commファイルの38行目とは、このようになっている。

CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE,
                    DDL_IMPO=(
                        _F(GROUP_MA='fix1',
                           DX=0.0,
                           DY=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='fix2',
                           DX=0.0,
                           DY=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='fix3',
                           DX=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='fix4',
                           DX=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        ),
                    FORCE_ARETE=(
                        _F(GROUP_MA='load1',
                           FZ=-5.0,),
                        ),
          →38行目   FORCE_ARETE=(
                        _F(GROUP_MA='load2',
                           FZ=-5.0,),
                        ),
                    );

• FORCE ARETEを2つ設定してしまったことが原因。
• 以下のように設定したらうまくいった。

CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE,
                    DDL_IMPO=(
                        _F(GROUP_MA='fix1',
                           DX=0.0,
                           DY=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='fix2',
                           DX=0.0,
                           DY=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='fix3',
                           DX=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        _F(GROUP_MA='fix4',
                           DX=0.0,
                           DZ=0.0,),
                        ),
                    FORCE_ARETE=(
                        _F(GROUP_MA='load1',
                           FZ=-5.0,),
       →ここをこうした  _F(GROUP_MA='load2',
                           FZ=-5.0,),
                        ),
                    );

• 解析結果

• たわみδ＝0.00411881mmであった。

9月21日

格子桁の基本形の修正

10月23日

補剛材の取り付け

結果的に補剛材を取り付けたほうが下方向へのたわみが大きくなった。

格子桁について

主桁1本、横桁1本の単純な格子桁のたわみ

• 各桁が中心で交わる単純なモデルを扱う。以下のように定義する。
• P:荷重
• l1:主桁のスパン
• l2:横桁のスパン
• EI1:主桁の曲げ剛性
• EI2:横桁の曲げ剛性
• X1:主桁への荷重
• X2:横桁への荷重σ
• z:格子曲げ剛度
• 荷重Pは、主桁への荷重X1と、横桁への荷重X2に分担される。
• $P=X1+X2$ーーー(1)
• 主桁と横桁の中央におけるたわみδは等しいから、
• $δ=\frac{X1l1^3}{48E1I1}=\frac{X2l2^3}{48E2I2}$ーーー(2)
• (2)式より、
• $\frac{X1l1^3}{I1}=\frac{X2l2^3}{I2}$
• $z=\frac{X2}{X1}=\frac{I2}{I1}(\frac{l1}{l2})^3$ーーー(3)
• (1)(3)式から、
• $X1=\frac{1}{1+z}P$ーーー(4)
• $X2=\frac{z}{1+z}P$ーーー(4)
• (4)式を(2)式に代入する。
• $δ=\frac{1}{1+z}\frac{Pl1^3}{48E1I1}=\frac{z}{1+z}\frac{Pl2^3}{48E2I2}$ーーー(5)
• ちなみに、剛性(E:ヤング率、I:断面2次モーメント)が一様の場合
• $δ=\frac{1}{1+(\frac{l1}{l2})^3}\frac{Pl1^3}{48EI}$$=\frac{Pl1^3}{48EI(1+(\frac{l1}{l2})^3)}$$=\frac{Pl1^3}{48EI(1+\frac{l1^3}{l2^3})}$$=\frac{Pl1^3l2^3}{48EI(l1^3+l2^3)}$
• この式を用いてたわみを計算し、同じモデルをSalomeで作成してみたい。

例1

• l1=100
• l2=80
• E=2.84GPa
• ν=0.313
• P=1000N
のとき、たわみは(5)式より、0.3726060064となった。
• これをSalomeで作成して比較してみる。(Salome→6月23日/24日を参照)
• Salomeで作成したところ、たわみは0.359285だった。相対誤差を計算すると、約3.58％となった。
• 主桁1本、横桁1本の単純な格子桁のたわみではこの計算方法((5)式)で合っていると思う。試しに桁の長さやヤング率、Meshの粗さなどを変えて同じように結果が得られるかやってみる。

例2

• l1=100
• l2=80
• E=2.84GPa
• ν=0.313
• P=1000N
ただし、MeshをLength=1.5にして切ってみる。
• Salomeで作成したところ、たわみは0.496932だった。相対誤差を計算すると、約33.37％となった。
• Meshを細かくしたら、誤差が大きくなった。原因を調べるとともに、まだいくつかのパターンを作って試してみたい。

例1例2の訂正

• 点載荷をすると、載荷部分が凹んで一番変位が大きい部分ができる(青色の部分)ため、変位の最大値を見てはいけなかった。正しくは梁の下中央部分の変位を見る(緑色の部分)。

• 変位のグラフ(下図)を見ると、中央上部が突出していることがわかる。

• 例1のたわみは、エクスポートした数値から読み取って約0.2150821453である。相対誤差は、約42.28％となった。

• 例2のたわみは、同様に読み取って約0.21943である。相対誤差は、約41.11％となった。

• 細かくMeshを切ったほうが相対誤差は小さいという結果にはなったが、今度は誤差が大きくなり過ぎてしまった。

力学モデル

弾性沈下支承上梁

ただし、K=6EI/a$^3$k

K>5の場合

弾性床上の梁として近似できる

K<1/300の場合

支承の沈下を無視して剛支承上の梁として扱う

• 支承3個の場合

Xの左側は載荷、右側は反力がどの主桁を示しているかを表す。 つまり以下のようになる。

• 端に載荷したときの端の鉛直反力
X11=1-1/4ω+(4ω+2)K
• 端に載荷したときの中央の鉛直反力
X12=2/4ω+(4ω+2)K
• 中央に載荷したときの端の鉛直反力
X21=X23=2/4ω+(4ω+2)K
• 中央に載荷したときの中央の鉛直反力
X22=1-4/4ω+(4ω+2)K

格子桁への応用

• 主桁→ばね
• 横桁→弾性沈下支承上あるいは弾性沈下回転支承上の連続桁
として解析できる

主桁のねじり剛度のない格子桁に対するLeonhardtの方法で解く

• 横桁1本の場合
格子曲げ剛度K=(l/2a)$^3$*EI/EIM

EI

横桁曲げ剛性

EIM

主桁曲げ剛性

例）主桁数m、主桁1との格子点にP=1が作用(j=1)

格子力は

• 端に載荷したときの端の鉛直反力
X11=1-K/4ω+(4ω+2)K
• 中央に載荷したときの端の鉛直反力
X21=2K/4ω+(4ω+2)K
• 端に載荷したときのもう片方の端の鉛直反力
X31=X13=-K/4ω+(4ω+2)K

例えば右側の主桁に載荷した場合、左側の主桁は上に引っ張られる(ばねで言うと伸びてる状態)。よって反力としては下向きになる。3つ目がマイナス方向(上方向)になるのも理解できる。

折り紙コア構造

コア構造とは

コア材料は、軽量、高剛性、高強度のため航空、宇宙機分野で活用されている。加工技術の発展により自動車、鉄道、建築にも利用が広がっている。防音、遮音、断熱性、デザイン性などの優れた機能がある反面、高価格であることから建材への利用を妨げている要因になっている。市販の軽量コアのほとんどは、アルミ箔、紙、プラスチックなどを接着剤で成型しており、加工が容易であるが、コア構造の強度は接着剤の特性に大きく依存し、高温にさらされる部品には活用できない。また強化できるのは一方向位のみの剛性であり、高度な構造的要請には答えられない。 最も主流なハニカムコアは軍用機に搭載されて以来、接着剤の改良などにより様々な研究が行われた。その一方で、ハニカムコア以外のコア構造の研究はあまり行われておらず、ハニカム構造と競合するような新しい加工法などは未開発である。 軽量化が図れるコア構造は、高コストであることを克服すれば様々な工業品への利用が期待される。低コスト化を図るために、容易に作製できる新しいコアモデルの開発が必要である。

• →その点、折り紙コア構造は容易に加工できる
• →隙間を表面材で接着する必要があるので、工業的な利用は制限がかかってしまう(？)
• →ハニカムコア構造との剛性比較をするのがよいか？

試作1

この形を作ってみる。

• 1.正方形に等間隔に穴を開ける。
• 2.山谷に折り曲げる。
• 3.穴を空けた切れ端を隙間を接合する部材として使用する。
結果として4本の主桁に交互に蓋をした形になる。

感想として

• 上からの荷重には確かに剛性がありそうだが、横方向、斜め方向の荷重にはめちゃくちゃ弱い気がする。とりあえず、Salomeで作ってみようと思う。

Salomeで作ったモデル

試作2

• 参考にするモデル→KANESOで販売されている格子パネル

ガラス繊維で強化された熱硬化性樹脂(ＧＦＲＰ)

• ヤング率とポアソン比は、http://www.sankyo-ss.co.jp/about-cfrp/copy_tannsosenitomatorikusu.htmlと、http://www.miyaji-eng.co.jp/technology/pdf/27/w091-098.pdfから、

• ヤング率＝44100N/mm^2
• ポアソン比＝0.24とした。

実物は少し大きすぎたので、5分の1の大きさで作成した。 体積は1,286,000mm^3で統一した。 荷重は、約100Kgがかかったとして、1025Nとなるように単位荷重を調整した。

格子パネル

• 短辺を拘束した片持ち梁の格子パネル

• 単位荷重5N/mm(×載荷線205mm＝1025N)
• Length=5
• 要素数=114260
• たわみδ=-9.89350〜0.000523959mm

• 長辺を拘束した片持ち梁の格子パネル

• 単位荷重1.7N/mm(×載荷線605mm＝1025N)
• Length=5
• 要素数=114260
• たわみδ=-0.152713〜3.40524e-05mm

折り紙コアパネル

• 短辺を拘束した片持ち梁の折り紙コアパネル

• 単位荷重5N/mm(×載荷線205mm＝1025N)
• Length=5
• 要素数=125506
• たわみδ=-13.4411〜0.00111323mm

• 長辺を拘束した片持ち梁の折り紙コアパネル

• 単位荷重2.857N/mm(×載荷線360mm＝1028.5N)
• Length=5
• 要素数=125506
• たわみδ=-0.0920527〜2.79335e-05mm

それぞれ、剛性($N･mm^2$)を一覧でまとめると以下の通り

	短辺を拘束	長辺を拘束
格子パネル	7.65×10$^9$	19.3×10$^9$
折り紙コアパネル	5.63×10$^9$	32.0×10$^9$
	↑格子の方が強い	↑折り紙コアの方が強い

考察

折り曲げのみで得られるコア構造

剛性比較

• まずは、折り紙コア構造を壁がない面を拘束・載荷する。
それぞれ、裏表で荷重をかけてみた。

• 表向き(上壁が8枚、下壁が4枚)
δ=-4.27244e-06〜-0.0502179mm 最大たわみは、局部的にたわんでしまっているところで、先端全体のたわみは、だいたい δ=-0.0251068mm

• 裏向き(上壁が4枚、下壁が8枚)
δ=4.21407e-06〜0.041586230mm 最大たわみは、局部的にたわんでしまっているところで、先端全体のたわみは、だいたい δ=0.0207910mm

• 次に、壁がある面を拘束・載荷する。
それぞれ、裏表で荷重をかけてみた。

• 表向き(上壁が8枚、下壁が4枚)
δ=-5.50049e-06〜-0.0556089mm 最大たわみは、局部的にたわんでしまっているところで、先端全体のたわみは、だいたい δ=-0.0278017mm

• 裏向き(上壁が4枚、下壁が8枚)
δ=5.50101e-06〜0.0551563mm 最大たわみは、局部的にたわんでしまっているところで、先端全体のたわみは、だいたい δ=0.0275754mm

たわみ方をまとめると、

壁がない面を拘束=軸方向に水平な面が増えるので、曲げに対する部材が増える。 よって、壁がない面を拘束したほうが曲げには強くなったと考えられる。 また、裏向きの方が曲げには強い=上面よりも下面に壁が多いほうが強い。

• 格子パネルでは
材料量は同じ(同体積)で、サイズも近い大きさの格子パネルで同様に実験した。 たわみは、δ=0.0321990mmであった。 折り紙コアの方が、最大たわみ(局部的なたわみだが)は大きかったが、 先端の平均的なたわみは、格子パネルにも劣らない性能を見せた。むしろ、格子パネルよりも強いのかもしれない。

折り紙コア構造と格子構造との剛性比較

モデル1

• 折り紙コアパネル
↑変位の様子 ↑応力分布の様子

• 格子パネル
↑変位の様子 ↑応力分布の様子

モデル2

• 折り紙コアパネル
↑変位の様子 ↑応力分布の様子

• 格子パネル
↑変位の様子 ↑応力分布の様子

モデル3

• 折り紙コアパネル
↑変位の様子 ↑応力分布の様子

• 格子パネル
↑変位の様子 ↑応力分布の様子

結果

最大たわみを取って出した剛性である。 いずれも格子パネルの方が剛性が高いが、徐々に差を縮め、体積250000mm$^3$では折り紙コアパネルの方が剛性が高くなりそう。 折り紙コア構造は、上図の変位の様子からもわかるように、局部的にたわんでしまう箇所があるため、このような結果になったと思う。

平均たわみを取って出した剛性である。 体積が大きくなるごとに、折り紙コアパネルが格子パネルを上回る結果となった。

参考文献

• 「最新 橋構造 第2版」著 倉西茂 中村俊一
• 「現代土木工学シリーズ５ 橋梁工学」著 林川俊郎
• 「例題で学ぶ 橋梁工学」著 中井博 北田俊行

参考サイト

格子桁関連

• 格子桁の分配係数の計算
• バネ支承で支えられた連続桁モデル
• 格子曲げ剛度
• 折り紙コア構造

Salome Meca/Code Aster関連

• Salome-Mecaチュートリアル１
• Code Asterコマンドリスト
• SalomeMecaの使い方
• Code Aster&Salome Meca日本語解説