目次
久しぶりに解析(バネの原理)
バネみたいに直列でつなぐとk+kになるけど、並列につなぐと1/k+1/kになる
その原理を使えないか試す!!
後藤ちゃちゃ
直列と並列が逆では?
↓せん断剛性を逆数で足して、逆数にしたグラフ
↓せん断剛性を逆数で足して、逆数にしたグラフで、kを深さごとに考慮。
(有限要素法と有限要素法の誤差になってしまうから意味がない)
収束させたデータ
g4/kawahara/cgh1_31
距離を変化させる
距離を変化させる意図は下の図「鋼材深さ変化のせん断応力」で鋼板を一枚補剛にすると中立軸付近の集成材にせん断応力が集中してしまう。しかし
他の引張側を2枚、3枚と分割させたほうが、片持ち梁中央部断面の中率軸付近の
集成材にせん断応力が集中するのを防げると考えられる。そこで
硬い鋼板で、柔かい集成材を挟むために
せん断応力が集中するなら、2枚に分割した補剛方法を用いて(2枚の補剛方法なら上部鋼板の垂直の位置に下部鋼板はないため)分割した引張側の鋼板を右に水平移動していけばどうなるか?みたいな話。その結果が上の図になる。やはり間隔を広く開けることで中立軸付近のせん断応力は分散される。これは3枚分割の図心軸上下部の鋼板でもできるためやってみる。また3Dのせん断応力分布で、断面全体でどれくらいの影響になるかみる。
ちなみに0.009*0.04の鋼板を用いる。これは千田さんの論文を参考にしてます。
鋼板挿入は2本がよいかも
上のグラフはせん断応力に対しての鋼板深さを表している。
鋼板が深くなるほど、片持ち梁中央部断面の中立軸の木材にせん断応力がかかる。
今までは、変位に対しての初等梁との相対誤差で比較していた。そこでの結論は
鋼板を1本にしても、2、3に増やしても変化があまり見られないため、鋼板をぶっとうした
場合が良いというもの。つまりぶっとうした場合は、鋼板に変位を拘束させることができ、中立軸付近のせん断応力も鋼材が受け持つ。そのため木材のせん断強度3.0N/mm2には
達しないという結論でした。
しかし今回のグラフは鋼板を増やした場合の方がせん断応力を増やす原因になる。
ぶっとうした場合はもちろん一番良いという結論だが、ぶっとうさない場合は二本挿入がいいかも。初等梁との相対誤差はどれも同じ。上のグラフは鋼板挿入1本では明らかに大きくなる。そうなると2、3本のどちらかだが、それは上調べました。
線形補間のGを2種類増やして比較させる!!
今までつかっていた木材Gの方が、初等梁との相対誤差に近いような気がします。
一応修正E/G値と初等梁との相対誤差で描いたものを比べます↓
- どれを使うべきなのか、混乱します。どの頂点に合わせるかで決めるのでしょうか?
これを見ると、一番最初がまだしっくりくるような感じですが、そういう選び方はありですか?
修正E/G値と初等梁との相対誤差のグラフ
せん断歪と線形補間値のグラフ
せん断歪グラフ
- ぶっとうした場合
ぶっとうした場合は木材に負担がかからないようなせん断応力分布になっている。
つまり経済的に余裕がある設計なら、ぶっとうした方がせん断変形の拘束や、集成材のせん断応力の負担軽減といいことだらけ。ただ幅一定で解析しているので、面積一定の考え
では、この理論は通用するのか・・・(例えば、決められた予算内でみたいな話)
- 鋼板挿入一本の場合
弾性域での解析のため、断面が上下対称の鋼板一枚補剛では上のような図になる。
どうしても鋼板がせん断応力を受け持つため、その付近の集成材は影響を受けやすい。
また節点でのせん断応力を見るときは、鋼板と集成材の節点が重なる点に気をつけなくてはならない。鋼板の要素数は2要素のため、節点も3節点までだが、つぎの木材節点に
いくまでの補間がすごい。(これは下の荷重の所に書いてある。)
鋼板と集成材のせん断応力の受けかたは、ほぼ数倍しか違わない。これは鋼材のせん断
強度が135MPaに対して、木材のせん断強度は3MPa。明らかに木材の負担はでかい。
この負担はどう減らせるか・・・例えば補剛方法変化させる、鋼材深さをさらに伸ばす
とか。
- 鋼板挿入二本の場合
これは対称な断面ではないので引張と圧縮ではせん断応力分布は違います。
- 鋼板挿入3本の場合
(1/14)線形補間式とせん断歪の関係
- とりあえず、昔の鋼材深さ変化のデータを使って(このときは荷重は1KN)どれくらいかたまってくれるか見る。場所を片持ち梁の軸長中間点の半解析対称面のところにする。(一応中率軸のラインもやってみる!!)
軸長中間面のtyz(せん断歪)の3Dグラフ
z軸変位の3Dグラフ
- 考察
山形に内部は変位している。これは鋼材は硬く、木材は柔かいため内部の木材が鋼材と違う変位が起きるため。z軸変位をくわしく見るために変位を強調させたが、山の頂点の差は8*E-5(m)つまり0.08mmと小さいのでz軸変位によるものはあまり影響しない?一応修論に載せる!!
1/4
1/3報告
cgxやgnuplotでz軸変位をみてみると、鋼板挿入1本とぶっとうしたバージョンでは、対称で山型になります。鋼材が入っている面(対称面)でz軸変位を見ても、後藤さんが予想で描いた図のような、圧縮側が多きく変位して、引張側はそれほど変位しないというような図は、でないかもしれません。鋼板挿入2本、鋼板挿入3本では似たような図になります。
後藤さんへ(1月2日)
- z軸の変位を表すグラフを作る場合、縦軸は何にしたほうがよいのでしょうか?またせん断歪は表にしていいんですか?
冬休み中に
- 要素分割をx,yともに多くとる。24*30*120だと強制終了という文字がでないし(x要素を26にすると強制終了になる。)、5分かからずに計算するのでこれくらいに分割し、木材要素をみる。(cgxもちょうど見えるからいい感じ!)
- 軸方向変位、軸長の中点のせん断歪を代表的なL/hからとる。
- L/hを15までとる
- すこしだけ見積りもけいさんする。
- 見積り計算
歪とせん断弾性係数と応力の3つを使い、鋼材と木材それぞれの比を見積もる。
後藤さんに報告(12/28)
- 今まで使っていた7KNでは、鋼材や木材の応力をかなり増やすと(木材は21.696MPaから210MPaに。鋼材は235MPaから700MPaに。)L/h=10で3%程度の差がみられ、弾性域を超えていました(と考えていいのですよね?)。今は手計算で出したものを比較しましたが誤差なしです(つまり弾性域)。
- 手計算の値でもsyzの中率軸ではせん断強度を3倍も超えているので、こちらでも評価できるような気がします。(このウィキの12/23のしたの報告の図より)
ぶっとうすバージョンと鋼板挿入1,2,3本との比較
まずぶっとうすバージョンの鋼材幅をI=1.248E-6mm2になるように、0.0043333331m
(全解析ではこの2倍の幅)とする。本当に弾性域かを降伏応力を増やしたり、消したりしてみてみる。
12/26
鋼板挿入を1本、2本、3本としてみても中立軸のせん断応力は10.7MPaと同じ値がでる。
また他の引張側でのs&1(固定端の応力調べの図)のような節点も、木材の引張強度と同じ値の付近ではせん断応力は0.127MPa程度。つまり中立軸でのせん断変形が一番大きい。
このため、鋼材をぶっとうしたバージョンと、鋼板挿入1、2、3本の初等梁との相対誤差をみる。(横軸はL/h)また代表的なL/hを取り出して、cgxによる応力の比較を行う。そしてぶっとうしたバージョンの深さごとのせん断変形をみて大きくなっているかみる(深さを変化させ中立軸でのせん断応力をcgxでみる)。
12/23
やっぱり3本でのグラフみても(作りなおしましたが)2本より、ぶっとうせば相対誤差が少なるかもしれません。深さは49.1%が限界なのでそれ以上はできませんでした。
木材の引張強度における荷重選定
木材の引張強度を18.744MPaとして、木材側の節点より決める
荷重(KN) | 軸応力(MPa) |
5 | 10.33 |
6 | 12.911 |
7 | 17.0403 |
8 | 22.6632 |
- 結果
この表より、7KN〜8KNの荷重を与えれば引張強度に近い応力が得られる。このためこの7KNの荷重を用いて、せん断強度がどれくらいの影響を与えるか見てみる。(cgxではsyzの場所をみるが、固定端と横からの応力分布から考察する)
報告
手計算で用いた荷重で、せん断強度に達するか見ました。やはり鋼材のせん断応力が出ているので判断しづらいです。syzの値がマイナス?(荷重を加える向きが逆だから?)になっていますが、解析に用いている木材のせん断強度は3MPa(このCGXでいうと-3MPaになる?)。固定端引張側の鋼板挿入図(gimpで作った図)で言うk&s1の接点では、-4.683MPa。s1の接点では-0.07371MPaでした。これも間に3MPaが含まれているという解釈でいいのですか?
固定端引張側の応力調べ
固定端引張側の鋼板挿入の図(ccxでは上が引張になるので、それに合わせた。)
鋼材と木材が重なる節点(k&s)と木材節点(s)での軸応力をみる。手計算の値ではk&sの節点では引張強度の応力を超えてしまう。(木材の引張強度は18.744MPaで、4.89KNの荷重では、k&s1の点で120MPaになる)つまり、鋼材の値が出ているので荷重選定が難しい。
- 考察
一応、上の図で言うs1の点では10.112MPaなので、木材の引張強度には余裕がある。そう考えると10〜120MPaの中に18.744MPaは含まれているので手計算でもいいような感じ?もしくは、千田さんの論文から集成材の破断部分の値を取ってきて荷重を選定する?
木材の引張強度に達する荷重の選定の計算
応力と曲げモーメント、断面二次、中立軸からの距離より、手計算である程度見積りをする。
そのあとcgxを使いながらさらに詳しくみていく。
○計算
材料定数は実験の値で用いたもの?を使う。
18.744=PL/I*(h/2)
断面二次は鋼材と木材の平均を取りたいが、手計算で全体の断面二次と木材、鋼材の断面
二次を足したものは変わらない
(どちらも鋼材が0.009*0.04の面積なら8.64E-6になる)ので、I=Is+Iwとして計算する。
以上の結果より0.005MNくらい?正確には0.0048942MN。
cgxの色では、判断が難しい。そのためfrdファイルで木材要素の鋼材側節点の軸応力が
18.744MPaになる点を探す。
サンドイッチ型鋼板挿入の要素チェック
鋼材を鋼板挿入1,2,3本と同様な面積にするために鋼材の深さを6mm,幅を60mmとする。
全断面積は60mm*120mm、荷重は弾性域での要素チェックを行うので1kNを載荷。
(自分が使っているプログラムでは片持ち梁の全解析での荷重をつかっているので、
半解析だったらここが2KNになる)
要素チェック結果(変位はm単位)
分割数 | nx*24*120 | 6*ny/2*120 | 6*24*nz | | 木材要素一定でnyk |
1 | | | 8.84954E-04 | | |
2 | 1.03493E-03 | | 9.84126E-04 | | 1.03748E-03 |
3 | 1.03577E-03 | | 1.00835E-03 | | |
4 | 1.03612E-03 | | 1.01864E-03 | | 1.03640E-03 |
5 | 1.03629E-03 | 1.01492E-03 | 1.02431E-03 | | |
6 | 1.03640E-03 | 1.02401E-03 | 1.02792E-03 | | 1.03640E-03 |
7 | | 1.02838E-03 | 1.03043E-03 | | |
8 | | 1.03118E-03 | 1.03227E-03 | | 1.03641E-03 |
9 | | 1.03313E-03 | 1.03368E-03 | | |
10 | | 1.03454E-03 | 1.03479E-03 | | 1.03641E-03 |
11 | | 1.03559E-03 | 1.03567E-03 | | |
12 | | 1.03640E-03 | 1.03640E-03 | | |
- 結果
鋼材のnykは2要素でも有効数字3桁は得られる。
報告(12/16)
自分でいじったサンドイッチ型の鋼板挿入と手計算の値が"鋼材の材料定数"を使えば0.7%の誤差でした。また、千田さんのulhgousei.fと同じ変位(有効数字5桁以上一致)がでたので、これを使って鋼板挿入のように比較していきます。(荷重のところと載荷の個所を訂正したやつは月曜日にCalculixメモにのせます。)
鋼板挿入を3本にした場合(hgou2_3_newの中)
鋼板挿入3本で線形補間
鋼板挿入3本で鋼材深さ変化におけるkの逆算
鋼板挿入3本でl/h変化におけるkの逆算
鋼板挿入3本でのl/h変化における、FEMとそれぞれの理論の相対誤差
鋼板挿入3本での鋼材深さ変化における、FEMとそれぞれの理論の相対誤差
鋼板挿入を2本にした場合(hgou2_3_newの中)
鋼板挿入2本で線形補間
鋼板挿入2本で鋼材深さ変化におけるkの逆算
鋼板挿入2本でl/h変化におけるkの逆算
鋼板挿入2本でのl/h変化における、FEMとそれぞれの理論の相対誤差
鋼板挿入2本での鋼材深さ変化における、FEMとそれぞれの理論の相対誤差
データ(hgo2,hgo3)
- 初等梁とFEMとの相対誤差 hgo○fkshari.o
- 木材Gを使ったティモシェンコ理論とFEMとの相対誤差 hgo○fksmg
- 平均Gを使ったティモシェンコ理論とFEMとの相対誤差 hgo○fkshg
- l/hで初等梁とFEMとの相対誤差 hgo○solhhari.o
- l/hで木材Gを使ったティモシェンコ理論とFEMとの相対誤差 hgo○solhmg
- l/hで平均Gを使ったティモシェンコ理論とFEMとの相対誤差 hgo○solhhg
- 鋼材深さでのkの逆算(木材gで) hgo○kfksmg.o
- l/hでのkの逆算(木材gで) hgo○klhmg.o
- 鋼材深さで線形補間した値 hgo○fksh.o
要素チェック!
nx要素 | 変位 |
14 | 0.00148167 |
16 | 0.00148379 |
20 | 0.00148448 |
- 14要素と16要素の相対誤差が0.1%、16要素と20要素で0.04%程度なので、今回は16*24*120の要素分割でおこなってみる。
- nx要素は鋼板により決まる。現在はnxkl(下部鋼板)=1、nxku(上部鋼板)=2で、鋼材間の木材要素nxt=3としているので、nx要素は全解析でいえば14以上必要になる。ny要素は以前と同様に鋼材が10×2で木材が4要素となっている。
一応nxkl,nxku,nxtの要素を一つ増やして計算した場合、nx要素を24要素にしてもnx要素=20との差は0.0006%。つまり下部鋼板や上部鋼板もそのままの要素を使っても十分な値がでる。
鋼板挿入一本の場合(shuronの中)
線形補間
断面二次一定でのFEMと初等梁理論とのたわみの相対誤差
報告
断面二次が一定の場合で、今での幅一定のようにグラフを作るという流れでいいんでしょうか?幅一定のグラフと比べるという形ではないですよね?
- はい、まずは断面二次一定で深さを変えたグラフで、初等梁に対する誤差と各種E/Gの傾向を比べましょうか(後藤)。
変位からの鋼材深さにおけるkの逆算
変位からの鋼材深さにおける平均ヤング率とせん断弾性係数との比較
変位から鋼材深さを変化させた場合、深ければ深いほど、木材のGを用いたティモシェン>コ梁理論は比率が大きい。これを用いて計算するとすごいせん断変形の影響がでる。また平均せん断弾性係数を用いると、比率は少ないためにそれほど影響しないと言える。そして、木材のせん断弾性係数と平均せん断弾性係数の相乗平均を用いると下の図のようになる。
- 木材のGと平均Gの相乗平均を大きくグラフにしたもの。鋼材がほとんど入っていない状態と、鋼材がぶっとうっている状態では比率が下がっている。また鋼材を挿入する深さを4分の一程度?(0.02か0.03くらい)では比率が上がっている。つまりもしかしたらこの相乗平均によるせん断弾性係数の選定はいい感じに山型になっているので、いろいろなパターンをためしてみるとおもしろいかも!!
FEM(CCX)の変位からのkの逆算
- たぶんせん断変形の影響は、これを見る限りヤング率とせん断弾性係数の比率だけではないと言えるのかな???確かに二つともk=5/6からそれているが、FEMでのKというものがどこにくるのかわからない。つまりせん断弾性係数の値によってkは変化するため、二つの間>のどの辺にくるのかわからない。そこで平均ヤング率と木材のせん断弾性係数と、平均せん断弾性係数の相乗平均より求めた比率でkの逆算をしたらどうなるのか、試してもいい>んですかねぇ?
集成材の変位のL/h変化におけるFEMとの相対誤差
一応集成材は、軸長だけ変化させFEMとの相対誤差を見ると図のようになる。せん断変形>を無視した初等梁理論でも6%程度の誤差で、ティモシェンコの梁理論を用いれば、さらに誤差が減っているのが分かる。
鋼板挿入集成材の変位のL/h変化におけるFEMとの相対誤差
鋼材深さを0.04mと固定し、軸の長さを変化させた場合に、どれくらいFEMとそれぞれの梁理論に誤差が生じるかまとめた。木材のせん断弾性係数を使った場合はL/h=4でも数パー>セントの誤差だが、初等梁理論と平均せん断弾性係数を使った場合は軸長が短くなるにつれて何十%という誤差がしょうじている。
変位での鋼材深さにおけるFEMとの相対誤差
鋼材を0.009mの幅で一定とし、深さを変化させて、荷重1KNを載荷する。鋼材のy要素を上下それぞれ4要素とし、鋼材間の木材要素は16要素にした。全体の分割数は6*24*120の分割で行い、片持ち梁の自由端断面における中立軸でのたわみを、手計算の値と鋼板挿入1本のプログラムの値と比較した。横軸は鋼材深さ、縦軸はたわみの相対誤差を表している。
- これを見ると分かるように初等梁理論のせん断を無視した場合がFEMとの相対誤差が20%近くになっている。平均せん断弾性係数を用いたティモシェンコ梁理論でも深さ4分の一の>場所でもっとも相対誤差がでている。木材のせん断弾性係数を用いたティモシェンコ梁理論では、鋼材深さが増えるにつれて誤差が増えてくる。これは、木材の材料でなく、鋼材が増えていき、しかもhは3乗で効いてくるので鋼材がぶっとうる場合においては相対誤差はかなりなものになる。(鋼材がせん断変形を拘束するために木材Gでの精度が落ちる。)鋼材が深いほど変位は少ない。
鋼板挿入集成材のせん断変形について
変位における相対誤差(手計算とプログラム)
鋼材深さを相対誤差が高い、0.03m一定で幅を増やしてみた。線形?
- 表について
初等梁理論で扱うたわみと集成材のFEMと鋼材のみのFEM、鋼板挿入集成材のFEMで出たたわみの相対誤差を表している。
軸長と桁高の比が10:1の割合の場合、集成材では約5%程度の誤差が生じている
が、鋼材では誤差が1%内である。
普通に考えて、鋼材を挿入すれば誤差も下がるのではないか!と思うが、実はそうではないようです。鋼材を挿入するとL/h=10で18%の誤差が生じます。つまり材料が一つでなく二つになると誤差が増えていることがわかる。
手計算でのプログラムとの誤差
手計算の値(荷重は1KN)
0.06m*0.12m*1.08mの鋼板挿入集成材で、0.009m*0.04mの鋼材が挿入されている。
断面がすべて鋼材の剛性 1.81439984
断面が全て集成材の剛性 0.0815149322
鋼材の断面二次 1.24799976E-06
木材の断面二次 7.39199868E-06
鋼材だけの剛性 0.262079954
木材だけの剛性 0.0697405487
鋼板挿入集成材の剛性 0.331820488
鋼板挿入集成材のたわみ 0.00126545539
全て鋼材のみにした場合のたわみ 0.00023142861
全て集成材のみにした場合のたわみ 0.00515125273
上記の場合だとプログラムと18%の誤差が生じる。
また、鋼材の面積を一定にして深さを伸ばすと、誤差が減少し、
深さを縮めると誤差が増加する。
以下に鋼材の深さごとの誤差(手計算との)を示す。
- 深さ0.06…2.7%
- 深さ0.059…4.4%
- 深さ0.055…8.8%
- 深さ0.04…18%
- 深さ0.036…20%
- 深さ0.0072…33%
材料定数の決定のための参考資料調べ
接着材の引張せん断接着強度
●http://www.san-ei-tech.co.jp/webmagazine/backnumber/omoshirotasukebune/2.html
集成材の圧縮・引張降伏点
すぎ及びべいすぎ対称異等級E95-F270
●Fc…21.6N/mm2
●Ft…18.6
●Fb…27.0
●Fs…3.0
作業部屋のhttp://e-sunagawa.co.jp/tei/cal/siryou/tokuseiti/GLT1.htm
にすぎ及びべいすぎ対称異等級E95-F270があるので、それを降伏点とする。
秋田では杉が有名だが、マツなどに比べて強度が非常に弱い。そのため、鋼板を挿入
しなくてはならない。そのため本研究を行う?みたいな概要がこのぎ及びべいすぎ対称異等級E95-F270を使う理由になる。
鋼材の降伏点
●鋼材の降伏点
http://www.oji-steel.co.jp/profile/p_13.html
ss400を用いて行う。