橋本の修論日誌 - *一般化最小二乗法

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一般化最小二乗法

もしくは一般化線形モデルについて調べてみる

http://cse.naro.affrc.go.jp/takezawa/r-tips.pdf

PDF

効率が良いのはpstex_tの文字をデカクしてカスレないようにする。それで、PDF化した状態でほとんど縮小拡大をしない状態にすればいいかな？

xfig

koreda!!http://homepage3.nifty.com/tsato/xfig/html/japanese/layers.html

メモ

それぞれたわみ、座屈荷重を調べたときの基本の材料定数はEx=0.4、Ey=0.4、Ez=10(全てGP)νxy=0.016、νxz=0.016、νyx=0.016、νyz=0.016、νzx=0.4、νzy=0.4とした。余裕があれば表に直します。

ヤング率、せん断弾性係数を変えて座屈荷重への影響を見る。(単位はN)

2Ex : Pcr=0.6036836E+03
0.5Ex : Pcr=0.6037771E+03

2Ey : Pcr=0.6036037E+03
0.5Ey : Pcr=0.6041235E+03

2Ez : Pcr=0.8134121E+03
0.5Ez : Pcr=0.4684410E+03

2Gxy : Pcr=0.6038774E+03 
0.5Gxy : Pcr=0.6035766E+03

2Gxz : Pcr=0.6840064E+03
0.5Gxz : Pcr=0.5497394E+03

2Gyz : Pcr=0.8188676E+03
0.5Gyz : Pcr=0.4424564E+03

νxy=0 : Pcr=0.6037110E+03
νxy=1 : Pcr=セグメンテーション違反

νxz=0 : Pcr=0.6036483E+03
νxz=1 : Pcr=パターン見付からず(座屈せず?)

νyz=0 : Pcr=0.6034974E+03
νyz=1 : Pcr=パターン見付からず(座屈せず?)

νzy=1 : Pcr=0.6046985E+03

νyx=0.9 : Pcr=0.6042039E+03

ヤング率、せん断弾性係数を変えてたわみへの影響を見る。(単位はmm?)

麓さんの論文を参考にして、mage5p.fでヤング率、せん断弾性係数を2倍、1/2倍してたわみへの影響を見てみる。(2cm×10cm×100cm)

2Ex : v=1.67290E-05
0.5Ex : v=1.67269E-05

2Ey : v=1.63513E-05
0.5Ey : v=1.72991E-05

2Ez : v=1.11826E-05
0.5Ez : v=2.77217E-05

2Gxy : v=1.67283E-05
0.5Gxy : v=1.67284E-05

2Gxz : v=1.65793E-05
0.5Gxz : v=1.67284E-05

2Gyz : v=1.41409E-05
0.5Gyz : v=2.16592E-05

νxy=0 : v=1.67285E-05
νxy=1 : v=1.60087E-05

νxz=0 : v=1.67296E-05
νxz=1 : v=1.63878E-05

νyz=0 : v=1.66935E-05 
νyz=1 : v=1.81853E-05

νzy=0 : v=1.66935E-05
νzy=1 : v=1.67708E-05

ポアソン比の座屈荷重への影響

工藤のプログラムccxmoku2.fを貰い、ポアソン比を極端な値に変えて、

(部材寸法:b=5.d0; h=25.d0; ell=1000.d0、単位はcm?)

νzx=0.4(何もいじらず計算)だと、674.5639 (N)か(0.6037122E+03)

νzx=0だと、674.2487 (N)か(0.6036483E+03)

νzx=1では、676.0610 (N)か(0.6040270E+03)

縦ひずみに依らないポアソン比

x1

(N)	nuzx1	nuzx2	nuyx3	nuyx4
100	13.6663	33.2424	-0.0465	0.4965
200	13.2415	22.5489	0.0484	0.3278
300	12.1452	19.5238	0.0329	0.2231
400	11.9372	17.0179	0.0249	0.1810
500	12.0889	16.1186	0.0398	0.1648

y1

(N)	nuzy1	nuzy2	nuxy3	nuxy4
100	30.7542	0.0000	1.1435	0.1934
200	28.8593	1.7490	0.9656	0.2215
300	28.5289	2.3940	0.8960	0.2041
400	28.5530	2.7050	0.8653	0.1918
500	27.9314	2.8648	0.8792	0.2023

z1

(kN)	nuxz1	nuxz2	nuyz3	nuyz4
2.5	-0.0009334	-0.0002000	0.0019802	0.0033216
5	-0.0003733	0.0005090	0.0018207	0.0021783
7.5	-0.0001842	0.0007597	0.0016323	0.0020293
10	0.0000919	0.0010341	0.0014861	0.0019265
12.5	0.0001948	0.0011319	0.0012400	0.0018801
15	0.0003365	0.0012649	0.0012083	0.0018791
17.5	0.0003509	0.0013636	0.0011624	0.0019501
20	0.0004108	0.0013030	0.0011556	0.0018951
22.5	0.0004299	0.0013443	0.0011407	0.0019320
25	0.0004925	0.0013649	0.0011729	0.0019481

ポアソン比を変えてたわみへの影響を見る。

νzx=0.4(何も変えずに計算)

たわみ(軸長25cm) : v = 1.53276E-06
たわみ(軸長100cm) : v = 1.64676E-05(1.67284E-05)

νzx=0

たわみ(25cm) : v = 1.55751E-06
たわみ(100cm) : v = 1.65396E-05(1.67296E-05)

νzx=1

たわみ(25cm) : v = 1.41985E-06
たわみ(100cm) : v = 1.76958E-05(1.67260E-05)

πゲージ縦ひずみ(平均)、高感度変位計縦ひずみ平均での補正前、補正後のπゲージ横ひずみ(平均)

(点：補正前、線：補正後、縦軸：荷重、横軸：ひずみ)

x2

πゲージ

高感度

y1

πゲージ

高感度

z1

πゲージ

高感度

補正計算で求めたポアソン比

前に出したポアソン比(y1を若干修正)と横ひずみを縦ひずみの平均の比?で補正計算し求めたポアソン比の一部を載せておきます。(補正後ポアソン比の値が保存する時にエラーが起きて消えてしまったため、小数第二位以下が省略されている仮計算で出したものを一時的に載せました。後でちゃんとしたものに替えておきます。)

注: ばらつきの大きいデータから形式的に(強引に)ポアソン比を求めると(偏心を多少補正した程度では)、 1を遥かに越えるおかしな値が出てしまう。

x1

(N)	Nuxz1	Nuxz2	Nuxy3	Nuxy4
100	18.2150	40.2525	0.0361	0.2493
200	18.8112	26.0208	0.0340	0.1704
300	16.6160	23.5176	0.0240	0.1242
400	16.4284	20.2819	0.0175	0.1035
500	16.4877	18.9926	0.0279	0.0967

x1(補正後)

(N)	Nuxz1	Nuxz2	Nuxy3	Nuxy4
100	11.25	27.37	0.04	-0.41
200	10.77	18.35	-0.04	-0.27
300	10.27	16.51	-0.03	-0.19
400	10.08	14.37	-0.02	-0.15
500	10.26	13.68	-0.03	-0.14

y1

(N)	Nuyz1	Nuyz2	Nuyx3	Nuyx4
100	30.8316	0.0000	0.8889	0.0954
200	33.9932	1.2754	0.8083	0.1195
300	35.4620	1.6588	0.7301	0.1087
400	36.8745	1.8924	0.6946	0.1038
500	36.1738	2.0373	0.6796	0.1135

y1(補正後)

(N)	Nuyz1	Nuyz2	Nuyx3	Nuyx4
100	21.47	0	0.8	0.14
200	21.91	1.33	0.73	0.17
300	21.32	1.79	0.67	0.15
400	21.56	2.04	0.65	0.14
500	21.26	2.18	0.67	0.15

z1

(kN)	Nuzx1	Nuzx2	Nuzy3	Nuzy4
2.5	0.00561	0.00731	0.02630	0.02554
5.0	0.00250	0.01096	0.02570	0.01631
7.5	0.00123	0.01419	0.02252	0.01521
10.0	0.00061	0.01827	0.02106	0.01498
12.5	0.00133	0.01819	0.01771	0.01482
15.0	0.00235	0.01896	0.01769	0.01502
17.5	0.00242	0.01965	0.01576	0.01538
20.0	0.00298	0.01878	0.01619	0.01585
22.5	0.00313	0.01876	0.01559	0.01611
25.0	0.00367	0.01878	0.01601	0.01638

z1(補正後)

(kN)	Nuzx1	Nuzx2	Nuzy3	Nuzy4
2.5	0.01	0	-0.02	-0.03
5	0	-0.01	-0.02	-0.02
7.5	0	-0.01	-0.02	-0.02
10	0	-0.01	-0.01	-0.02
12.5	0	-0.01	-0.01	-0.02
15	0	-0.01	-0.01	-0.02
17.5	0	-0.01	-0.01	-0.02
20	0	-0.01	-0.01	-0.02
22.5	0	-0.01	-0.01	-0.02
25	0	-0.01	-0.01	-0.02

集成材の材料定数と数値モデル化

供試体ごとの面と方向の関係

圧縮試験結果

ひずみゲージ、πゲージによる測定

x-2にπゲージ、ひずみゲージを縦に取り付けた時

                           (1回目)                                    (2回目)

                        (3回目)                                    (4回目)

x-2にπゲージ、ひずみゲージを横に取り付けた時

                           (1回目)                                    (2回目)

                        (3回目)                                     (4回目)

ひずみゲージ、πゲージを比較

x2のひずみゲージ(上)、πゲージ(下)

y1のひずみゲージ(上)、πゲージ(下)

z1のひずみゲージ(上)、πゲージ(下)

πゲージを取り付けた供試体で軸方向ごとに比較

x軸

y軸

z軸

材料定数(ヤング率、ポアソン比)の算出

ヤング率

Ex = 0.2800 (GPa)

Ey = 0.2683 (GPa)

Ez = 9.5803 (GPa)

ポアソン比

x1のポアソン比

x1(N)	νzx1	νzx2	νyx1	νyx2
100	18.2150	40.2525	0.03608	0.2493
200	18.8112	26.0208	0.03402	0.1704
300	16.6160	23.5176	0.02395	0.1242
400	16.4284	20.2819	0.01747	0.1035
500	16.4877	18.9926	0.02791	0.0967

y1のポアソン比

y1(N)	νxy1	νxy2	νzy1	νzy2
100	0.9011	0.0000	30.41401	3.2638
200	0.9935	0.0373	27.65694	4.0901
300	1.0365	0.0485	24.98075	3.7198
400	1.0777	0.0553	23.76645	3.5520
500	1.0573	0.0595	23.25302	3.8835

z1のポアソン比

z1(kN)	νxz1	νxz2	νyz1	νyz2
2.5	0.005600	0.007300	0.02630	0.02554
5	0.002496	0.010950	0.02570	0.01631
7.5	0.001229	0.014171	0.02252	0.01521
10	0.000611	0.018250	0.02106	0.01498
12.5	0.001329	0.018175	0.01771	0.01482

直交異方性材料のひずみー応力関係

直交異方性梁の曲げでの材料定数の影響

異方性の影響

                (2cm×10cm×25cm)                      (2cm×10cm×100cm)